1、第二章有理数及其运算第二章有理数及其运算本章本章中考考点整合训练中考考点整合训练(二二)考点一有理数的概念及分类1(2019乐山)a一定是()A正数 B负数C0 D以上选项都不准确2一运动员某次跳水的最高点离跳台2 m,记作2 m,那么水面离跳台10 m可以记作()A12 m B10 mC10 m D12 mD DB B B B B BC C B BD DA A13(2019天水)已知|a|1,b是2的相反数,那么ab的值为()A3 B1C1或3 D1或314某地一天下午4时的温度是6 ,过了6时气温下降了4 ,又过了2时气温下降了3 ,那么此时的气温是_C C1 1 16初一年级共110名学
2、生,在一次数学测试中以90分为标准,超过的记为正,不足的记为负,成绩如下:请你算出这次考试的平均成绩(精确到0.1)人数人数10205141218104962成绩成绩1321102077912解解:1 1101020203 35 5(2)2)14141 11212101018182 210100 04 4(7)7)9 97 76 6(9)9)2 2(12)12)101060601010141412012036362828636354542424167(167(分分),90),9016716711091.5(11091.5(分分)答答:这次考试的平均成绩约为这次考试的平均成绩约为91.591.5
3、分分17在一个33的方格中填写了9个数字,使得每行、每列、每条対角线上的三个数之和相等,得到的33的方格称为一个三阶幻方(1)在图中空格处填上合适的数字,使它构成一个三阶幻方;(2)如下图的方格中填写了一些数和字母,当xy的值为多少时,它能构成一个三阶幻方？6 2 374 3y 1 4 x 612137450382210465解解:(1):(1)如下图所如下图所(2)(2)如下图如下图,x,xy y1313解解:(1):(1)如下图所如下图所(2)(2)如下图如下图,x,xy y1313考点五科学记数法与近似数18(2019北京)4月24日是中国航天日.1970年的这一天,我国自行设计、制造的
4、第一颗人造地球卫星东方红一号”成功发射,标志着中国从此进入了太空时代,它的运行轨道,距地球最近点439 000米,将439 000用科学记数法表示应为()A0.439106 B4.39106C4.39105 D439103C C19计算一个式子,计算器上显示的结果1.597 583,将这个结果精确到0.01是_201月29日,记者从省人力资源社会保障厅获悉,河南省城乡居民基础养老金最低标准每人每月再涨5元,上调至103元,这也是河南省第五次调高城乡居民基础养老金最低标准,我省1 512.8万名老年城乡居民将获实惠,其中1 512.8万用科学记数法表示为_.1.601.601.512 81.51
5、2 8107107同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语整式的乘法整式的乘法3 3回顾与思考 回顾回顾&思考思考 再把所得的积相加再把所得的积相加.如何进行如何进行单项式与多项式乘法的单项式与多项式乘法的运算？运算？将单项式分别乘以多项式的各项将单项式分别乘以多项式的各项,进行进行单项式与多项式乘法单项式与多项式乘法运算时，要注意什么运算时，
6、要注意什么?不能漏乘不能漏乘:即单项式要乘遍多项式的每一项即单项式要乘遍多项式的每一项 去括号时注意符号的确定去括号时注意符号的确定.(a+b)x=?(a+b)x=ax+bx(a+b)x=(a+b)(m+n)讨论讨论 探究探究:当当x=m+n时时,(a+b)x=?某地区在退耕还林期间某地区在退耕还林期间,有一块原长有一块原长m米米,宽为宽为a米的长方形林区增长了米的长方形林区增长了n米米,加宽了加宽了b米米,请你表示这块林区现在的面积请你表示这块林区现在的面积.ambnmanambnbambn你能用差别的形式表示所拼图的面积吗你能用差别的形式表示所拼图的面积吗？这块林区现在长为这块林区现在长为
7、m+n米米,宽为宽为a+b米米.因而面积为因而面积为(m+n)(a+b)米米2 由于由于(m+n)(a+b)和和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的表示同一块地的面积面积,故有故有:m实际上实际上,把把(m+n)看成一个整体看成一个整体,有有:=ma+mb+na+nb(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b 1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn 问题问题&探索探索多项式的乘法法那么多项式的乘法法那么 多项式与多项式相乘，先用一个多项式与多项式相乘，先用一个多项式的多项式的每一项每一项分别乘以另一个多项分别乘以另一个多项式的式的每一项每一项，再把所得的，再把所
8、得的积相加积相加.【例【例5计算计算:(1)(x+2)(x3),(2)(3x-1)(2x+1).解解:(1)(x+2)(x3)-3x+2x=x2 -x-6-232(3x-1)(2x+1)=xx3x2x+3x 1-12x-1=6x2+3x-2x 1=6x2+x1.所得积的符号由这所得积的符号由这两项的符号来确定：两项的符号来确定：负负负负得正得正一正一负一正一负得负得负.注意注意 两项相乘时，两项相乘时，先定符号先定符号.最后的结果要最后的结果要合并同类项合并同类项.【例【例6计算计算:(1)(x3y)(x+7y),(2)(2x+5y)(3x2y).解解:(1)(x3y)(x+7y),+7xy-
9、3yx-=x2 +4xy-21y2;21y22(2x+5 y)(3x2y)=x22x3x 2x 2y+5 y 3x-5y2y=6x24xy+15xy-1010y2=6x2+11xy-1010y2.随堂练习随堂练习(1)(m+2n)(m2n);(2)(2n+5)(n3);计算计算:(3)(x+2y)2;(4)(ax+b)(cx+d).注意注意:1、必须做到不重复、必须做到不重复,不遗漏不遗漏.2、注意确定积中每一项的符号、注意确定积中每一项的符号.3、结果应化为最简式、结果应化为最简式比一比比一比:(1)(x+5)(x7)(2)(2a+3b)(2a+3b)(3)(x+5y)(x7y)(4)(2m
10、+3n)(2m3n)方式与规律方式与规律填空:_)3)(2(2+xxxx_)3)(2(2+-xxxx_)3)(2(2+-+xxxx_)3)(2(2+-xxxx_)(2+xxbxax观察上面四个等式观察上面四个等式,你能发现什么规律你能发现什么规律？)(ba+ab你能根据这个规律解决下面的问题吗你能根据这个规律解决下面的问题吗？651 (-6)(-1)(-6)(-5)6挑战极限挑战极限:如果如果(x2+bx+8)(x2 3x+c)的乘的乘积中不含积中不含x2和和x3的项的项,求求b、c的值的值.解解:原式原式=x4 3x3+c x2+bx3 3bx2+bcx+8 x2 24x+8cX2项系数为项
11、系数为:c 3b+8X3项系数为项系数为:b 3=0=0 b=3,c=1同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语章末复习章末复习数据处理的一般过程数据处理的一般过程:条条形形图图扇扇形形图图折折线线图图直直方方图图全面调查全面调查抽样调查抽样调查收收集集数数据据整整理理数数据据描描述述数数据据分分析析数数据据得得出出结结论论绘图绘图制表制表学习
12、目标学习目标:1.更进一步认识收集数据的方式和方式更进一步认识收集数据的方式和方式.2.学会整理数据的方式学会整理数据的方式.3.领会描述数据的方式领会描述数据的方式.1.收集数据的方式收集数据的方式全面调查抽样调查考察全体対象的调查考察全体対象的调查.只抽取一部分対象进行调查只抽取一部分対象进行调查,然后然后根据调查数据推断全体対象的情况根据调查数据推断全体対象的情况.全面调查优点 收集的数据全面、准确收集的数据全面、准确.缺点一般花费多、耗时长一般花费多、耗时长,而且某而且某些调查不宜用全面调查些调查不宜用全面调查.适用范围一般当调查的范围小、调查不具有破坏性、一般当调查的范围小、调查不具
13、有破坏性、数据要求准确且全面时数据要求准确且全面时,采用全面调查采用全面调查.抽样调查优点缺点适用范围花费少、省时花费少、省时.抽取的样本是否具有代表性抽取的样本是否具有代表性,直直接关系到対总体估计的准确程度接关系到対总体估计的准确程度.当所调查対象涉及面大、范围广当所调查対象涉及面大、范围广,或受或受条件限制条件限制,或具有破坏性等时或具有破坏性等时,一般采取一般采取抽样调查抽样调查.抽样调查在进行抽样调查时在进行抽样调查时,要注意要注意:(1)调查対象不宜太少调查対象不宜太少(具有广泛性具有广泛性);(2)调查対象应随机抽取调查対象应随机抽取(具有代表性具有代表性);(3)调查数据应真实
14、可靠调查数据应真实可靠(具有真实性具有真实性).简单随机抽样 在抽取样本的过程中在抽取样本的过程中,总体中的每一个个体总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到都有相等的机会被抽到.特点总体中的个体数有限总体中的个体数有限.样本的抽取是逐个进行的样本的抽取是逐个进行的,每次只抽取每次只抽取有限个个体有限个个体.抽取的样本不放回抽取的样本不放回,样本中无重复个体样本中无重复个体.每个个体被抽到的机会都相等每个个体被抽到的机会都相等,抽样具抽样具有代表性有代表性.2.整理数据的方式整理数据的方式表格整理表格整理 表格中的数据比较准确表格中的数据比较准确,可以清楚可以清楚地反映各个量的真实情况地反映各个
15、量的真实情况,但信息表达但信息表达不够直观不够直观.3.描述数据的方式描述数据的方式显示每组中的具体数据显示每组中的具体数据条形图条形图:扇形图扇形图:显示部分在总体中所占的百分比显示部分在总体中所占的百分比折线图折线图:显示数据的变化趋势显示数据的变化趋势直方图直方图:显示数据的分布情况显示数据的分布情况 要根据问题的实际意义,适当地选用统计图表.反映一天的气温随时间的变化情况适用反映一天的气温随时间的变化情况适用_图描述图描述,反映某校近视的学生人数占全反映某校近视的学生人数占全校学生人数的百分比适用校学生人数的百分比适用_图描述图描述,反映反映某村种植水稻、棉花、花生等农作物种植面积某村
16、种植水稻、棉花、花生等农作物种植面积情况适用情况适用_图描述图描述.折线折线扇形扇形条形条形【例【例1 为了了解某市初二学生的肺活量为了了解某市初二学生的肺活量,从中从中抽样调查了抽样调查了500名学生的肺活量名学生的肺活量,这项调查中这项调查中的样本是的样本是 A.某市初二学生的肺活量某市初二学生的肺活量B.从中抽取的从中抽取的500名学生的肺活量名学生的肺活量C.从中抽取的从中抽取的500名学生名学生D.500B【例【例2某市积极开展阳光体育进校园某市积极开展阳光体育进校园”活动活动,各校各校学生坚持每天锻炼一小时学生坚持每天锻炼一小时,某校根据实际某校根据实际,决定主要决定主要开展开展A
17、.乒乓球乒乓球,B.篮球篮球,C.跑步跑步,D.跳绳四种运动项跳绳四种运动项目目,随机抽取了随机抽取了100名学生进行调查名学生进行调查,并将调查结果并将调查结果每名学生统计一个最喜欢的项目绘制成如下统每名学生统计一个最喜欢的项目绘制成如下统计图计图,请你结合图中信息解答以下问题请你结合图中信息解答以下问题:样本中最喜欢样本中最喜欢B项目的人数占所调查人数的项目的人数占所调查人数的百分比是百分比是_,其所在扇形图中的圆心角的度其所在扇形图中的圆心角的度数是数是_.请把统计图补充完整请把统计图补充完整.20%72已知该校有已知该校有1200人人,请根据样本估计请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的人数
18、是多少全校最喜欢乒乓球的人数是多少.441200528100（人人）【例【例3李老师为了了解班里学生的作息时间李老师为了了解班里学生的作息时间,调查了班上调查了班上50名学生上学路上花费的时间名学生上学路上花费的时间,他他发现学生所花时间都少于发现学生所花时间都少于50分钟分钟,然后将调查然后将调查数据整理数据整理,作出如下频数分布直方图的一部分作出如下频数分布直方图的一部分每组数据含最小值每组数据含最小值,不含最大值不含最大值,请根据请根据该频数分布直方图该频数分布直方图,回答以下问题回答以下问题:此项调查的总体是什么此项调查的总体是什么？补全频数分布直方图补全频数分布直方图;50名学生上学
19、路上花费的时间名学生上学路上花费的时间.该班学生上学路上花费时间在该班学生上学路上花费时间在30分钟及以分钟及以上的人数占全班人数的百分比是多少上的人数占全班人数的百分比是多少？解解:4+150100%=10%基础巩固基础巩固1.以下调查中以下调查中,调查方式选择准确的选项是哪调查方式选择准确的选项是哪一项：一项：A.了解了解1000只灯泡的使用寿命只灯泡的使用寿命,选择全面调查选择全面调查.B.了解某路段的日车流量了解某路段的日车流量,选择全面调查选择全面调查.C.了解月球车仪表的性能状况了解月球车仪表的性能状况,选择全面调查选择全面调查.D.了解某水库中鱼的种类了解某水库中鱼的种类,选择全
20、面调查选择全面调查.C2.某水果公司対某水果公司対1000箱苹果进行质量检验箱苹果进行质量检验,从从中抽取中抽取100箱检查箱检查,在这个问题中在这个问题中,总体是总体是_,样本是样本是_,样本容量是样本容量是_.1000箱苹果的质量箱苹果的质量100箱苹果的质量箱苹果的质量1003.某校学生来自甲、乙、丙三个村某校学生来自甲、乙、丙三个村,其人数比其人数比为为4 3 5,如下图的扇形表示三个村学生占全如下图的扇形表示三个村学生占全校学生人数情况的统计图校学生人数情况的统计图,已知甲村有已知甲村有180人人.1该校有学生该校有学生_人人;2丙村人数所在的扇形丙村人数所在的扇形圆心角为圆心角为_
21、度度.540150综合运用综合运用4.如下图是某医院対如下图是某医院対3000名慢性支气管炎患者名慢性支气管炎患者使用中草药治疗的效果统计图使用中草药治疗的效果统计图,观察统计图观察统计图,并并回答以下问题回答以下问题.1使用中草药治疗显著的有多少人使用中草药治疗显著的有多少人？2你対这种中草药的疗效有何评价你対这种中草药的疗效有何评价？3试将上图反映的信息用条形统计图来试将上图反映的信息用条形统计图来描述描述.解解:13000(1-8%-20%-35%)=1110(人人)答答:使用中草药治疗显著的有使用中草药治疗显著的有1110人人.2疗效显著的患者占总数的疗效显著的患者占总数的37%,属于
22、人属于人数最大人群数最大人群,无效的患者所占比例最小无效的患者所占比例最小,所以所以,总体而言总体而言,这种中草药的疗效还是很不错的这种中草药的疗效还是很不错的.3条形统计图如下图条形统计图如下图.通过这节课的学习活动通过这节课的学习活动,你有什么收获你有什么收获？某校初三某校初三1班班 50 名学生参加名学生参加 1 分钟分钟跳绳比赛跳绳比赛,1 分钟跳绳次数统计情况如以下图分钟跳绳次数统计情况如以下图表表中表表中 6070 表示大于或等于表示大于或等于 60,并且小并且小于于 70,其余同理其余同理.1求求 m,n 的值的值.2求该班求该班 1 分钟跳绳成绩在分钟跳绳成绩在 80 分及以分
23、及以上的人数占全班人数的百分比上的人数占全班人数的百分比.36%91005450m+解解:1由题意得由题意得,得得 m=18.%121003650n+得得 n=6.2%1218931008450+答答:该班该班1分钟跳绳成绩在分钟跳绳成绩在80分及以上的分及以上的人数占全班人数的人数占全班人数的84%复习题复习题 10复习巩固复习巩固 要调查以下问题要调查以下问题,你觉得应采用全面调查你觉得应采用全面调查还是抽样调查还是抽样调查？说说理由？说说理由.1检测某城市的空气质量检测某城市的空气质量;2了解全国中学生的视力和用眼卫生情了解全国中学生的视力和用眼卫生情况况;3企业招聘企业招聘,対应聘人员
24、进行面试対应聘人员进行面试;4调查某池塘中现有鱼的数量调查某池塘中现有鱼的数量.抽样调查抽样调查抽样调查抽样调查全面调查全面调查抽样调查抽样调查2.请指出以下哪些调查的样本缺乏代表性请指出以下哪些调查的样本缺乏代表性.1了解全校同学喜欢课程情况了解全校同学喜欢课程情况,対某班男対某班男同学进行调查同学进行调查;2了解某小区居民的防火意识了解某小区居民的防火意识,対你们班対你们班同学进行调查同学进行调查;3了解商场的平均日营业额了解商场的平均日营业额,选在周末进选在周末进行调查行调查.样本缺乏代表性的有样本缺乏代表性的有1 12 23 3.3.校医院调查在校初一学生的体重校医院调查在校初一学生的
25、体重,対初一対初一30名男生进行了调查名男生进行了调查,平均体重为平均体重为48kg,你觉得你觉得这个可以作为初一学生平均体重的估计吗这个可以作为初一学生平均体重的估计吗？为什么为什么？不可以不可以,一个学校的初一学生是可数的一个学校的初一学生是可数的,最最好采取全面调查或抽样调查好采取全面调查或抽样调查,対対3030名男生调名男生调查易产生男女生或年龄方面查易产生男女生或年龄方面,或胖瘦方面的或胖瘦方面的偏差偏差,失去代表性失去代表性.4.为更好地开展体育运动为更好地开展体育运动,增强学生体质增强学生体质,学校学校准备在运动会前购买一批运动鞋准备在运动会前购买一批运动鞋,供学生借用供学生借用
26、.七七2班为配合学校工作班为配合学校工作,从全校各个年级共随机从全校各个年级共随机抽查了抽查了38名同学的鞋号名同学的鞋号,具体数据如下具体数据如下:整理上面的数据整理上面的数据,看看穿差别鞋号的同学各有看看穿差别鞋号的同学各有多少多少？他们各占调查总人数的百分之几？他们各占调查总人数的百分之几？请你？请你対学校购鞋提出建议対学校购鞋提出建议.5.某校学生来自甲、乙、丙三个地区某校学生来自甲、乙、丙三个地区,其人数其人数比为比为2:7:3,如下图的扇形图表示上述分布情况如下图的扇形图表示上述分布情况.1如果来自甲地区的为如果来自甲地区的为180人人,求这个学校学生的总数求这个学校学生的总数;2
27、求各个扇形的圆心角度数求各个扇形的圆心角度数.2180108012（1 1）（人人）23606012 （2 2）（甲甲区区对对应应的的圆圆心心角角度度数数）736021012（乙乙区区对对应应的的圆圆心心角角度度数数）33609012 （丙丙区区对对应应的的圆圆心心角角度度数数）6.下面是某年参加国际教育评估的下面是某年参加国际教育评估的15个国家学个国家学生的数学平均成绩生的数学平均成绩x的统计图的统计图.1哪一个图能更好地说明一半以上国家哪一个图能更好地说明一半以上国家的学生成绩在的学生成绩在60 x70之间之间？2哪一个图能更好地说明学生成绩在哪一个图能更好地说明学生成绩在70 x80的
28、国家多于在的国家多于在50 x60的国家的国家？扇形图扇形图直方图直方图综合运用综合运用7.対您觉得该不该在公共场所禁烟対您觉得该不该在公共场所禁烟”做民意调查做民意调查,下下面是三名同学设计的调查方案面是三名同学设计的调查方案:同学同学A:我把要调查的问题放到访问量很大的网站上我把要调查的问题放到访问量很大的网站上,这样大部分上网的人就可以看到调查的问题这样大部分上网的人就可以看到调查的问题,并很快并很快就可以反馈给我就可以反馈给我.同学同学B:我给我们小区的居民每一住户发一份问卷我给我们小区的居民每一住户发一份问卷,一一两天也就可以得到结果了两天也就可以得到结果了.同学同学C:我只要在班级
29、上调查一下同学就可以了我只要在班级上调查一下同学就可以了,马上马上就可以得到结果就可以得到结果.上面三名同学能获得比较准确的民意吗上面三名同学能获得比较准确的民意吗？为什么？为什么？不能获得比较准确的民意不能获得比较准确的民意,它们都不具有代它们都不具有代表性表性,同学同学A只反映了上网人的反馈情况只反映了上网人的反馈情况,対于没対于没有上网的人没有调查有上网的人没有调查,同学同学B只反映了该小区的反只反映了该小区的反馈情况馈情况,小区以外的人没有进行调查小区以外的人没有进行调查,同学同学C的片的片面性就更强了面性就更强了.8.下表给出了我国下表给出了我国20052010年国内生产总值年国内生
30、产总值GDP.1请选择合适的统计图描述表中的数据请选择合适的统计图描述表中的数据,并分析这几年国内生产总值的变化趋势并分析这几年国内生产总值的变化趋势.2如果到如果到2020年国内生产总值比年国内生产总值比2005年翻年翻两番两番,那么那么2020年的国内生产总值是多少年的国内生产总值是多少？增？增长了百分之几长了百分之几？9.某市在实施居民用水定额管理前某市在实施居民用水定额管理前,対居民生対居民生活用水情况进行了调查活用水情况进行了调查,下表是通过简单随机下表是通过简单随机抽样调查获得的抽样调查获得的50个家庭去年的月均用水量个家庭去年的月均用水量单位单位:t.1请选择合适的组距和组数请选
31、择合适的组距和组数,列出样本频数列出样本频数分布表分布表,画出频数分布直方图画出频数分布直方图.从直方图中你能从直方图中你能得到什么信息得到什么信息？2为了鼓励节约用水为了鼓励节约用水,要确定一个用水量的要确定一个用水量的标准标准,超出这个标准的部分按超出这个标准的部分按1.5倍价格收费倍价格收费.假假设要使设要使60%的家庭水费支出不受影响的家庭水费支出不受影响,你觉得家你觉得家庭月均用水量应该定为多少庭月均用水量应该定为多少？为什么？为什么？10.下面的折线图描述了某地某日的气温变化下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况情况.1这一天的最高气温是多少这一天的最高气温是多少？什么时候达？什
32、么时候达到最高气温到最高气温？2这一天的最低气温是多少这一天的最低气温是多少？什么时候达？什么时候达到最低气温到最低气温？3估计这一天估计这一天7时、时、11时、时、15时和时和19时的气时的气温温.31下午下午2点点22凌晨凌晨4:00这一天这一天7时气温是时气温是24,11时气温是时气温是28.5,15时的气温是时的气温是30.5,19时的气温是时的气温是28.5.11.在同一条件下在同一条件下,対同一型号的対同一型号的 30 辆汽车进辆汽车进行耗油行耗油 1 L 所行驶的路程的试验所行驶的路程的试验,结果如下结果如下单位单位:km:请统计分析汽车的耗油情况请统计分析汽车的耗油情况.12.
33、请你设计一个抽样调查的方案请你设计一个抽样调查的方案,了解自己了解自己所在学校有多少初中生帮父母做过家务所在学校有多少初中生帮父母做过家务.拓广探索拓广探索13.高尔基说高尔基说:书书,是人类进步的阶梯是人类进步的阶梯.”阅读阅读可以丰富知识可以丰富知识,拓展视野拓展视野,充实生活充实生活给我给我们带来种种好处们带来种种好处.请你设计一个调查方案请你设计一个调查方案,了解了解你所在学校同学课余阅读的情况你所在学校同学课余阅读的情况,并比较男、并比较男、女在阅读爱好和阅读量上是否有差异女在阅读爱好和阅读量上是否有差异.同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语
