1、轴对称变换轴对称变换湘教版湘教版七年级数学下册七年级数学下册说一说什么是轴对称图形？说一说什么是轴对称图形？如果一个平面图形沿一条直线折叠后，如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两侧直线两侧的部分能够互相重合，那么的部分能够互相重合，那么这个图形叫做这个图形叫做轴对称图形轴对称图形，这条直线叫做它的这条直线叫做它的对称轴对称轴.观察：在一张纸上盖上一个印，趁油墨未干之时，观察：在一张纸上盖上一个印，趁油墨未干之时，将纸张将纸张沿着直线沿着直线 l 对折对折，得到一个图形，随后打开纸得到一个图形，随后打开纸张展平，观察两图形会有怎样的现象？张展平，观察两图形会有怎样的现象？l（a）（b）l 把
2、图形（把图形（a）沿着直线）沿着直线 l 翻折并将图形翻折并将图形“复印复印”下来得到图形（下来得到图形（b），就叫做该图形关于直线），就叫做该图形关于直线 l 作了作了轴对称变换轴对称变换，也叫，也叫轴反射轴反射.原像原像像像 如果一个图形关于某一条直线作轴对称变换后，如果一个图形关于某一条直线作轴对称变换后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条关于这条直线对称直线对称，也称两个图形，也称两个图形成轴对称成轴对称.l（a）（b）（a）（b）l点点 A 是是 A 的对应点的对应点对称轴对称轴 l 两边的图形（两边的图形（a）与（）与（b）的形状和大小
3、发生变化了吗？）的形状和大小发生变化了吗？（a）（b）l轴对称变换不改变图形的形状和大小轴对称变换不改变图形的形状和大小 三角形三角形 ABC 和三角形和三角形 ABC 关于直线关于直线 l 成轴对称，点成轴对称，点 P 和和 P 是对应点，线段是对应点，线段 PP 交直线交直线 l 于点于点 D.那么线段那么线段 PP 与对与对称轴称轴 l 有什么关系呢？有什么关系呢？成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.PD=_，1=_=_PD290点点 P 与点与点 P 重合重合如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关
4、于这条直线对称那么这两个图形关于这条直线对称.已知直线已知直线 l 及直线外一点及直线外一点 P，求作点，求作点 P，使它与点使它与点 P 关于直线关于直线 l 对称对称.作法：1.过点 P 作 PQl，交 l 于点 O.2.在直线 PQ 上，截取 OP=OP.则点 P 即为所求作的点.已知线段已知线段 AB 和直线和直线 l，作出与线段，作出与线段 AB 关于直线关于直线 l 对称的图形对称的图形.作法：1.过点 A 作直线 l 的垂线，垂足为点O，延长AO至点A，使AO=AO,点 A 就是点 A 关于直线 l 的对称点；2.类似地，作出点 B 关于直线 l 的对称点 B.3.连接AB.作已
5、知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤:1.找点找点(确定图形中的一些特殊点确定图形中的一些特殊点)；2.画点画点(画出特殊点关于已知直线的对称点画出特殊点关于已知直线的对称点)；3.连线连线(连接对称点连接对称点).已知三角形已知三角形 ABC 和直线和直线 l，作出与，作出与三角形三角形 ABC 关于直线关于直线 l 对称的图形对称的图形.作法：1.过点 A 作直线 l 的垂线，垂足为点 O，在垂线上截取 OA=OA，点 A 就是点 A 关于直线 l 的对应点.2.类似地，分别作出点 B，C 关于直线 l 的对应点 B，C.3.连接 AB，BC，C
6、A 得到的三角形 ABC 即为所求.翻折动画翻折动画联系：联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形；它就是一个轴对称图形；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线轴对称图形，这两个图形关于这条直线轴对称.轴对称与轴对称图形两者之间的联系？轴对称与轴对称图形两者之间的联系？相同点：相同点：都是关于某一条直线折叠，两部分重合。都是关于某一条直线折叠，两部分重合。不同点：不同点：轴对称是两个图形。轴对称是两个图形。轴对称图形是一个图形。轴对称图形是一个图形。选自教材P117 练习 1.举出生活中
7、一些成轴对称的实例举出生活中一些成轴对称的实例.选自教材P117 练习 2.下列三个图案分别成轴对称吗？如果是，画出它们的下列三个图案分别成轴对称吗？如果是，画出它们的对称轴，并标出一对对应点对称轴，并标出一对对应点.1.下列说法错误的是下列说法错误的是（）A.等边三角形是轴对称图形等边三角形是轴对称图形B.轴对称图形的对应边相等轴对称图形的对应边相等,对应角相等对应角相等C.成轴对称的两条线段必在对称轴一侧成轴对称的两条线段必在对称轴一侧D.成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分C2.将一张矩形纸对折，用圆规针尖扎出一个将一张矩形纸对折，
8、用圆规针尖扎出一个“”符号，符号，然后将纸打开后铺平然后将纸打开后铺平.(2)在扎出在扎出的过程中，点的过程中，点 A与与_重合，点重合，点B与与_重合，点重合，点C与与C重合；线段重合；线段AB与与_重合，重合，线段线段BC与与_重合，重合，OAB与与_重合，重合，ABC与与_重合重合.线段线段AB_线段线段AB，线段，线段BC_线段线段BC，OAB_OAB，ABC_ABC.(以上以上四空填四空填“=”或或“”)(1)图中两个图中两个“”关于折痕关于折痕 l_.对称对称A B OABABBCABC=3.在下列方格纸上画出关于直线在下列方格纸上画出关于直线 l 对称的图形对称的图形.4.如图，
9、已知三角形如图，已知三角形 ABC 和直线和直线 MN.求作：三角形求作：三角形 ABC，使三角形，使三角形 ABC 和三角形和三角形 ABC 关于直线关于直线 MN 对称对称.NN 5.如图，如图，AOB 内一点内一点 P，P1、P2 分别是分别是 P 关于关于OA、OB的对称点，的对称点，P1P2 交交 OA 于于 M，交，交 OB 于于 N，若，若 P1P2=5 cm，求三角形，求三角形 PMN 的周长的周长.解：点 P1是点 P 关于 OA 的对称点，OA垂直平分PP1，则 P1M=PM，同样道理 P2N=PN，这样三角形 PMN 的周长PM+MN+NP=P1M+MN+NP2=P1P2
10、=5 cm.6.如图，三角形如图，三角形ABC和三角形和三角形ABC关于直线关于直线m对称对称.(1)结合图形指出对应点结合图形指出对应点.(2)连接连接A、A，直线，直线m与线段与线段AA有什么关系？有什么关系？(3)延长线段延长线段AC与与AC，它们的交点与直线，它们的交点与直线m有怎样的关系？其他对应线有怎样的关系？其他对应线段段(或其延长线或其延长线)的交点呢？你发现了什么规律，请叙述出来与同伴交流的交点呢？你发现了什么规律，请叙述出来与同伴交流.解：(1)A和A，B和B，C和C是对应点；(2)m垂直平分线段AA；(3)两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上.课堂小结课堂小结轴对称变换不改变图形的形状和大小轴对称变换不改变图形的形状和大小 成轴对称的两个图形中，对应点的连成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分线被对称轴垂直平分.1.1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。课后作业
