1、第 1 页高二年级五月月考数学卷一 、 选 择 题 （ 18 5分 =90 分 ）1. o o o osin20 cos10 cos160 sin10? =( )（ A） 32? （ B） 32 （ C） 12? （ D） 122.要 得 到 函 数 sin 4 3y x ? ? ? ? ?的 图 象 ， 只 需 要 将 函 数 sin4y x? 的 图 象 （ ）（ A） 向 左 平 移 12? 个 单 位 （ B） 向 右 平 移 12? 个 单 位（ C） 向 左 平 移 3? 个 单 位 （ D） 向 右 平 移 3? 个 单 位3、 某 人 要 利 用 无 人 机 测 量 河 流 的
2、 宽 度 ， 如 图 ， 从 无 人 机 A处 测 得 正 前 方 河 流 的两 岸 CB, 的 俯 角 分 别 为 ? 30,75 ， 此 时 无 人 机 的 高 是 60米 ， 则 河 流 的 宽 度 BC等于 （ ）A 3240 米 B ）（ 12180 ? 米C )13120( ? 米 D )1330( ? 米4已 知 曲 线 xy ln? 的 切 线 过 原 点 ， 则 此 切 线 的 的 斜 率 为 （ ）A. e1 B. e1? C. e D. -e5、 （ 理 ） 如 图 所 示 的 阴 影 部 分 是 由 x轴 ， 直 线 1x? 以 及 曲 线 1xy e? ? 围 成 ，
3、 现向 矩 形 区 域 OABC内 随 机 投 掷 一 点 ， 则 该 点 落 在 阴 影 区 域 的 概 率 是 （ ）A. 1e B. 21ee? C. 11e? D. 11 e?（ 文 ） 函 数 f(x)=x3-x-1的 零 点 所 在 的 区 间 是A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)6、 已 知 函 数 ? ?2sin ( 0,0 )y x? ? ? ? ? ? ? ? ? 的 部 分 图 象 如 图 所 示 ， 则 ? ?（ ）A. 6? B. 4? C. 3? D. 2?7、 函 数 ( ) sin cos( )6f x x x ? ? ? 的
4、 值 域 为 （ ）A 3 3,2 2? ? ? ? B 3, 3? ? ? C ? ?2,2? D ? ?1,1?8、 已 知 函 数 ? ? xef x kxx? ? （ e为 自 然 对 数 的 底 数 ） 有 且 只 有 一 个 零 点 ， 则 实 数k的 取 值 范 围 是 （ ） A. ? ?0,2 B. 20, 4e? ? ? ? C. ? ?0,e D. ? ?0,?9、 已 知 函 数 ? ? 1lnf x x x x? ? ? ， 若 ? ? ? ?1 , , 53a f b f c f? ? ? ? ? ? ， 则 （ ）A. c a b? ? B. b c a? ? C
5、. a c b? ? D. c b a? ?第 2 页10、 若 函 数 axxxf ?ln)( 在 区 间 ),1( ? 上 单 调 递 减 ， 则 a的 取 值 范 围 是A. B. C. D.11、 函 数 f（ x） =lnx+ax2 2在 区 间 （ ， 2） 内 存 在 单 调 递 增 区 间 ， 则 实 数a的 取 值 范 围 是 （ ）A （ ， 2 B （ ， + ） C （ 2， ） D （ 2， + ）12、 已 知 定 义 域 为 R的 奇 函 数 ? ?y f x? 的 导 函 数 为 ? ?y f x? ? ， 当 0x? 时 ，? ? ? ? 0f xf x x?
6、 ? ， 若 1 12 2a f ? ? ? ? ?， ? ?2 2b f? ? ， 1 1ln ln2 2c f? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，则 , ,a b c的 大 小 关 系 正 确 的 是 （ ）A. a b c? ? B. b c a? ? C. a c b? ? D. c a b? ?13、 设 、 都 是 锐 角 ， 且 cos = 55 ， sin（ + ） =53， 则 cos 等 于 （ ）A 552 B 2552 C 552 或 2552 D 25555或14、 已 知 函 数 cxxy ? 33 的 图 像 与 x轴 恰 有 两 个 公 共 点 ， 则 ?c
7、 （ ）A -2或 2 B -9或 3 C -1或 1 D -3或 115.已 知 函 数 ? ? ? ?sinf x x? ? ? （ ?， ?， ? 均 为 正 的 常 数 ） 的 最 小 正 周期 为 ? ， 当 23x ? 时 ， 函 数 ? ?f x 取 得 最 小 值 ， 则 下 列 结 论 正 确 的 是 （ ）（ A） ? ? ? ? ? ?2 0 2f f f? ? ? （ B） ? ? ? ? ? ?0 2 2f f f? ? ?（ C） ? ? ? ? ? ?2 2 0f f f? ? ? （ D） ? ? ? ? ? ?2 0 2f f f? ? ?16、 阅 读 下
8、列 程 序 框 图 ， 运 行 相 应 程 序 ， 则 输 出 的 S 值 为 （ ）A 18? B 18 C. 116 D 13217、 已 知 函 数 ， 其 中 ， 给 出 四 个 结 论 ： 函 数 是 最 小 正 周 期 为 的 奇 函 数 ； 函 数 的 图 象 的 一 条 对 称 轴 是 ； 函 数 图 象 的 一 个 对 称 中 心 是 ； 函 数 的 递 增 区 间 为 .则 正 确 结 论 的 个 数 为 （ ）A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个18、 在 ABC 中 ， 角 A B C， ， 所 对 的 边 分 别 为 a b c， ， ， 3 2C? ? ?
9、 ，第 3 页sin2sin sin2b Ca b A C? ? ， 3a ? ， 11sin 6B ? ， 则 b等 于 （ ）A. 3 B.2 C. 5 D.2 3二 、 简 答 题 （ 5 12分 =60分 ）19 、 ABC? 的 内 角 A ， B ， C 的 对 边 分 别 别 为 a ， b ， c ， 已 知2cos ( cos cos ) .C a B+b A c?（ I） 求 角 C ；（ II） 若 7,c ABC? ? 的 面 积 为 3 32 ， 求 ABC? 的 周 长 20、 设 函 数 23ln4)( ? xxaxxf ， 其 中 ?R， 且 曲 线 y=f（
10、x） 在 点（ 1， f（ 1） ） 处 的 切 线 垂 直 于 直 线 xy 21? ， （ 1） 求 a的 值 ； （ 2） 求 ( )f x 的单 调 区 间 .21、 已 知 函 数 ? ? 2sin sin 3cos2f x x x x? ? ? ? ? ?（ 1） 求 ? ?f x 的 最 小 正 周 期 和 最 大 值 ；（ 2） 讨 论 ? ?f x 在 2,6 3? ? ? ? ?上 的 单 调 性 .22、 已 知 函 数 xxaxf 1ln)( ? （ 0?a ） （ ） 求 函 数 f（ x） 的 单 调 区 间 和 极 值 ；（ ） 若 ,0?x 均 有 1)ln2(
11、 ? xax ， 求 实 数 a的 取 值 范 围 .2 3 、 在 ABC 中 ， 角 A ， B ， C 的 对 边 分 别 为 a ， b ， c ， 已 知tan tan2(tan tan ) .cos cosA BA B B A? ? ?（ ） 证 明 ： a+b=2 c;（ ） 求 cosC 的 最 小 值 .第 4 页高 二 数 学 5 月 月 考 答 案1-5 DBCAB 6-10 CDBDA 11-15 DCBAC 16-18ABA19、 ? ?2cos cos cosC a B b A c? ?由 正 弦 定 理 得 ： ? ?2cos sin cos sin cos si
12、nC A B B A C? ? ? ? ?2cos sin sinC A B C? ? ? A B C? ? ? ， ? ?0 A B C?、 、 ， ? ?sin sin 0A B C? ? ? 2cos 1C ? ， 1cos 2C ? ? ?0 C? ， 3C ? 由 余 弦 定 理 得 ： 2 2 2 2 cosc a b ab C? ? ? ?2 2 17 2 2a b ab? ? ? ? ?2 3 7a b ab? ? ?1 3 3 3sin2 4 2S ab C ab? ? ? ? 6ab? ? ?2 18 7a b? ? ?5a b? ? ABC 周 长 为 5 7a b c?
13、 ? ? ?20、 理 科 课 时 作 业 P273第 1 题 ； 文 科 课 时 作 业 P225第 11 题22 3x? ? ? ? ?时 ,即 5 212 3x? ? ? 时 ， ( )f x 单 调 递 减 ，综 上 可 知 ， ( )f x 在 5 , 6 12? ? 上 单 调 递 增 ； ( )f x 在 5 2 , 12 3? ? 上 单 调 递 减 .2 2 、 解 ： 由 题 意 （ ） ，（ ） 由 得 ， 函 数 的 单 调 增 区 间 是 ；第 5 页由 得 ， 函 数 的 单 调 减 区 间 是 当 时 ， 函 数 有 极 小 值 为 ( ) 法 一 ， 由 于 ，
14、 均 有 ，即 ， 恒 成 立 ， ， ，由 （ ） ， 函 数 极 小 值 即 为 最 小 值 ， ， 解 得 法 二 ， 因 为 ， 所 以 不 等 式 等 价 于 ， 即 .设 ， 则 ，而 ，显 然 当 时 ， ， 函 数 单 调 递 增 ；当 时 ， ， 函 数 单 调 递 减 ，所 以 函 数 的 最 大 值 为 ，由 不 等 式 恒 成 立 可 得 ， 解 得 。23、 ( )由 cosAtanB+cosBtanA=tanB)+2(tanA 得cosAcosBsinBcosAcosBsinAcosAcosBsinC2 ? ，所 以 CBC sinsinsin ?2 ， 由 正 弦 定 理 ， 得 cba 2=+ （ ） 由 ab cabbaab cbaC 2 22 22222 ? )(cos 21123122 3123222 ? )( ba cabc 所 以 Ccos 的 最 小 值 为 21
