1、 - 1 - 2017-2018 学年第一学期第二次考试 高二数学（文科）试卷 一、 选择题（每题 5分，共 60 分） 2. 设 12,FF分别是双曲线 22 19yx ?的左、右焦点 , 若点 P 在双曲线上，且 1 5PF? ，则2PF? （ ） A. 5 B. 3 C. 7 D. 3或 7 3. 若 ,abc R? ,且 ab? ，则下列不等式恒成立的是 ( ) A. 11ab? B. 22ab? C. ac bc? D. 2211abcc?4. 下列选项中，说法正确的是（ ） A. 命题 “ 2,0x R x x? ? ? ?” 的否定是 “ 2,0x R x x? ? ? ?” B
2、. “ 关于 x 的不等式 2 20x ax a? ? ? 的解集为 R ” 的一个必要不充分条件是 01a? C. 命题 “若 2 1x? ，则 1x? 或 1x? ”的否命题是“若 2 1x? ，则 1x? 或 1x? ” D. 命题 “ 若 22am bm? ，则 ab? ” 是假命题 5. 若 等比数列 ?na 的各项都是正数，且1 3 21, ,22a a a成等差数列，则 9 1078aaaa? ? （ ） A.12? B. 3 2 2? C. 3 2 2? D. 12? 6. 设 ,xy满足约束条件 3310xyxyy?，则 z x y? 的最小值为 ( ) A 0 B 1 C
3、2 D 3 7. “ 2m? ” 是 “ 方程 22126xymm?表示双曲线 ” 的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必 要条件 8. 若椭圆 221xyab?过抛物线 2 8yx? 的焦点， 且与双曲线 221xy?有相同的焦点，则- 2 - 该椭圆的方程是（ ） A. 22 13yx ? B. 22124xy? C. 2 2 13x y? D. 22142xy? 9. 已知 0mn? ，则方程 221mx ny?与 2 0mx ny?在同一坐标系内的图形可能是 ( ） A. B. C. D. 10. 已知点 A 的坐标为 ? ?5,2
4、 ， F 为抛物线 2 2yx? 的焦点，若点 P 在抛物线上 移动，当PA PF? 取得最小值时，点 P 的坐标是（ ） A. ? ?1, 2 B. ? ?2,2 C. ? ?2,2 D. ? ?4,2 11. 直线 l 与椭圆 22:184xyC ?相交于 A,B 两点，若直线 l 的方程为 2 1 0xy? ? ? ，则线段AB的中点坐标是（ ） A. 11,32?B. 11,33?C. ? ?1,1 D. 11,33?12. 设点 P 是双曲线 ? ?22 1 0 , 0xy abab? ? ? ?与圆 2 2 2 2x y a b? ? ?在第一象限的交点，12,FF分别是双曲线的左
5、、右焦点，且 122PF PF? ，则双曲线的离心率为（ ） A. 10 B. 102 C. 5 D. 52 二、 填空题 （每题 5分，共 20 分） - 3 - 13. 若关于 x 的不等式 2 30x ax b? ? ? 的解集 ? ?21xx? ? ? ，则 ab? 14. 设 nS 是等差数列 ?na 的 前 n 项和，若 5359aa? ，则 95SS? 15. 若直线 ? ?1 0, 0xy abab? ? ? ?过点 ? ?2,3 ,则 2ab? 的最小值为 16. 过抛物线 错误 !未找到引用源。 的焦点 错误 !未找到引用源。 作倾斜角为 错误 !未找到引用源。 的直线，交
6、抛物线于 错误 !未找到引用源。 两点， 则 错误 !未找到引用源。 = . 三、解答题（ 17题 10分， 18至 22题每题 12分，共 70分） 17. 已知公差不为零的等差数列 ?na 满足： 3820aa? ，且 5a 是 2a 与 14a 的等比中项 （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）设数列 ?nb 满足11nnnb aa?，求数列 ?nb 的前 n 项和 ?nS . 18. 已知命题 p ： 函数 2 4y x mx m? ? ?在 ? ?8,? 上为增函数；命题 q ： 关于 x 的方程2 2 3 0x mx m? ? ? ?有两个不相 等的实根，若 pq? 为假，
7、 pq? 为真，求实数 m 的取值范围 . 19. 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本 y （万元）与年产 量 x （吨）之间的函数关系式可以近似地表示为 80004852 ? xxy ，已知此生产线年产 量最大为 210吨 . (1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求每吨产品平均最低成本； (2）若每吨产品平均出厂价为 40 万元，那么当 年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 20. 已知 双曲线 ? ?22 1 0 , 0xy abab? ? ? ?的离心率为 3 ， 12,FF为左、右焦点且 ? ?2 3,0F (1)求此 双曲线
8、 的标准方程； - 4 - (2)点 A 在双曲线上且 1260FAF?， 求 12AFF? 的 的面积 21. 已知抛物线 2: 2 ( 0)C y px p?的焦点为 F ，点 ( 1,0)K ? 为直线 l 与抛物线 C 的 准线的交点，直线 l 与抛物线 C 相交于 A ， B 两点 (1)求抛物线 C 的方程； (2)设 98? ? FBFA ，求直线 l 的方程 22. 设 12,FF分别是椭圆 2 2 14x y?的左右焦点，过左焦点 1F 作直线 l 与椭圆交于不同的两点 ,AB. （ 1）若 OA OB? ,求 AB 的长； （ 2）在 x 轴上是否存在一点 M ，使得 MA
9、MBuuur uuurg 为常数？若存在，求出 M 点的坐标；若不存在，说明理由 . 市酒钢三中 2017-2018学年第一学期第二次考试 高二数学答题卷（文科） 二、填空题 （本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13. 14. 15. 16. 三、解答题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 . 17.（本小题满分 10分） 学校：班级：姓名：考号：请 不 要 在 密 封 线 内 答 题 座位号 - 5 - 18.（本小题满分 12分） 19.（本小题满分 12分） - 6 - 20.（本小题满分 12分） - 7 - 21.（本小题满分 12分） 22.
10、（本小题满分 12分） 嘉峪关市酒钢三中 2017-2018学年第一学期第二次考试 高二数学（文科）答案 一选择题： ADDBC BADAC DC 二填空题： 13. 32? 14.1 15.7 4 3? 16.8 三解答题 17.（ 1）设等差数列 an的公差为 d， - 8 - a 3+a8=20，且 a5是 a2与 a14的等比中项， ，解得 a1=1， d=2， a n=1+2（ n-1） =2n-1. （ 2） bn= = （ ）， S n=b1+b2+b3+bn= （ 1- + - + ） = （ 1- ） = 18. 若 为真，则 ， 若 为真，则 即 或 ， 又 为假， 为真，
11、 则 为真 为假，或 为假 为真， 当 为真 为假时 , 当 为假 为真时 426mmm? ? 或, 综上可得 或 19.（ 1）生产每吨产品的平均成本为 ? xyxf )( )2100(4880005 ? xxx ， 由于 48800052488005 ? xxxx 3248402 ?， 当且仅当 xx 80005? 时，即 200?x 时等号成立。 答：年产量为 200吨时，每吨平均成本最低为 32万元； (2）设年利润为 s ，则 )8000485(40 2 ? xxxs 80008852 ? xx)2100( ?x 1680)220(51 2 ? x ， 由于 s 在 210,0( 上
12、为增函数，故当 - 9 - 210?x 时， s 的最大值为 1660。 答：年产量为 210吨时，可获得最大利润 1660万元。 20.(1)由题意知 3ca? 且 3c? . 故 223 , 6a b c a? ? ? ? 故 双曲线 的标准方程为 22136xy?. (2) 1 2 1 26 , 2 3F F A F A F? ? ?， 在 12AFF? 中由余弦定理得 2 2 21 2 1 2 1 22 c o s 6 0F F A F A F A F A F? ? ?， 解得 1224AF AF ? ,故12 121 s in 6 0 6 3 .2A F FS A F A F? ?
13、21. (1)依题意知 12 ?p ，解得 2?p . 所以抛物线 C的方程为 xy 42? . (2)设 ? ?11,yxA ， ? ?22,yxB ，且设直线 l 的方程为 )0(1 ? mmyx 将 1?myx 代入 xy 42? ，并整理，得 0442 ? myy . 由 0? ，得 12?m .且 4,4 2121 ? yymyy . 所以 24)1()1( 22121 ? mmymyxx ， 11)()1)(1( 212122121 ? yymyymmymyxx . 因为 ),1(),1( 2211 yxFByxFA ? ? ， 22121 48)1)(1( myyxxFBFA ?
14、 ? ， 由 9848 2 ? m 解得 34?m 满足 12?m . 所以直线 l 的方程为 134 ? yx ,即 0343 ? yx 或 0343 ? yx . 22. （ 1）当直线 l 与 x 轴垂直时， 13,2A?， 13,2B?，此时 OA 与 OB 不垂直 . 当直线 l 与 x 轴不垂直时，设 l 的方程为 ( 3)y k x?， ? ?11x,yA ， ? ?22x ,yB ， - 10 - 联立直线与椭圆的方程 22( 3)14y k xx y? ? ?整理得 2 2 2 2( 4 1 ) 8 3 1 2 4 0k x k x k? ? ? ? ?， 221 2 1 2
15、228 3 1 2 4,4 1 4 1kkx x x xkk? ? ? ?. OA OB? ， 1 2 1 2 0x x y y? ? ?. 解得 2 411k ? 2 12 201.9A B k x x? ? ? ? ? （ 2）设 ? ?,0Mm 为 x 轴上一点， ? ? ? ? ? ?2 2 21 2 1 2 24 8 3 1 1 441m m k mM A M B x m x m y y k? ? ? ? ? ? ? ? ?， 若 MAMB 为定值，则有 224 8 3 11 441mmm? ?，解得 938m? 故存在点 93,08M?，使得 MAMB 为定值 . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
