1、第 1页，总 4页 机 密启用前 高 2018 级 高 二下 期 入学 考试 数学试卷（文科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 22 题，共 150 分，共4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 第卷 一、选择题（本大题共 12 小题
2、，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 设 m， n 是两不同的直线，是两不同的平面，则下列命题正确的是 A若， =n， m n，则 m B若 m?， n?， m n，则 C若 m， n， m n，则 D若 n， n， m，则 m 2.椭圆 x2 4y2 1 的离心率为 A. 32B. 34C. 22 D. 233.若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 若圆 22 6 6 1 4 0x y x y? ? ? ? ?关于直线
3、: 4 6 0l ax y? ? ?对称，则直线 l 的斜率是 A 6 B 23C 23?D 32?5. 抛物线 上一点 到焦点的距离为 3，则点 的横坐标 A 1 B 2 C 3 D 4 6 已知等边 ABC? 的两个顶点 ? ? ? ?0,0 , 4,0AB，且第三个顶点在第四象限，则 BC 边所在的直线方程是 A 3yx? B ? ?34yx? C ? ?34yx? ? D ? ?34yx? 7 圆 221 : 2 0O x y x? ? ?和圆 222 : 4 0O x y y? ? ?的公共弦长为 A. 55B.255C.3 D. 455xy 42? M M ?x第 2页，总 4页
4、8 一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系 o xyz? 中的坐标分别是 ? ?000， ， 、 ? ?1 2 0， ， 、? ?022， ， 、 ? ?3 0 1， ， ，则该四面体中以 yOz 平面为投影面的正视图的面积为 A.3 B.52C.2 D.729 如果函数 y f(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断： 函数 y f(x)在区间 1( 3 )2?，内单调递增； 函数 y f(x)在区间 1( ,3)2?内单调递减； 函数 y f(x)在区间 (4,5)内单调递增； 当 x 2 时，函数 y f(x)有极小值； 当 x 12?时，函数 y f(x)有极大值则上述判断中正确的是
5、A B C D 10.九章算术中 ，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑 .已知直三棱柱 A1B1C1 ?ABC,ABC = ?2,AB =3,BC = 4,A1A = 53,将直三棱柱沿棱和 面对角线分割为一个阳马和一个鳖臑 ,则鳖臑的体 积及其外接球的体积分别为 A. 103 ,1003?B 103 ,5003?C 203 ,1003?D 203 ,5003?11.已知一个四棱锥的三视图及有关数据如 下 图所示，则该几何体的体积为 (11 题 ) （ 12 题 ） A B C D 12. 如 上 图， 12,FF分别是双曲线 ?
6、?22 1 0 , 0xy abab? ? ? ?的左、右焦点，过 1F 的直线 l 与双曲线分别交于点 ,AB，若 2ABF? 为等边三角形，则双曲线的渐近线的斜率为 A 3? B 2? C. 6? D 2? 23 3 433 233第 3页，总 4页 第 II 卷 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .） 13.已知圆柱 M 的底面半径为 2，高为 233 ，圆锥 N 的底面直径和母线长相等，若圆柱 M 和圆锥 N 的体积相同，则圆锥 N 的底面半径为 . 14.已知 x 2 是函数 f(x) x3 3ax 2 的极小值点 ， 那么函数 f(x)的极大值为 . 1
7、5.在 一次 连环 交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说： “ 主要责任在乙 ” ；乙说： “ 丙应负主要责任 ” ；丙说 “ 甲说的对 ” ；丁说： “ 反正我没有责任 ” 四 人 中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是 . 16. 函数 ?fx 是定义在区间 ? ?0,? 上的可导函数， 其导函数为 ?fx， 且满足 ? ? ? ? 2 0xf x f x?， 则不等式 ? ? ? ? ? ?2 0 1 6 2 0 1 6 5 55 2 0 1 6x f x fx? ? ?的解集为 . 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明
8、，证明过程或演算步骤 .) 17. （本小题 10 分） 设 命题 ： 实数 ?满足 ,其中 ,命题 实数 满足 . （ 1）若 且 为真，求实数 的取值范围； （ 2）若 是 的充分不必要条件 ,求实数 的取值范围 . 18、 （本小题 12 分） 如 下 图，在直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中，点 ,MN分别为线段 11,ABAC 的中点 . （ 1）求证： /MN 平面 11BBCC ； （ 2）若 D 在边 BC 上， 1AD DC? ，求证： MN AD? . （ 18 题） 第 4页，总 4页 19、 （本小题 12 分） 已知函数 2( ) ln 1f x x x ax?
9、 ? ?，且 (1) 1f ? （ 1）求 a 的值； （ 2）若对于任意 (0, )x? ? ，都有 ( ) 1f x mx? ? ，求 m 的最小值 20、（本小题 12 分） 如图，在三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中 ， 1AA? 平面 ABC ， 1 2AB AA?， 5AC? ， 3BC? ，M ， N 分别为 11BC 、 1AA 的中点 （ 1）求证：平面 1ABC? 平面 11AACC ； （ 2）求证： /MN 平面 1ABC ， 并求 M 到平面 1ABC 的距离 21、 (本小题 12 分 ) 已知点 (0, 2)A ? ，椭圆 E ： 22 1( 0)xy aba
10、b? ? ? ?的离心率为 32， F 是椭圆的焦点，直线 AF 的斜率为 233 ， O 为坐标原点 . （ 1） 求 E 的方程； （ 2） 设过点 A 的直线 l 与 E 相交于 ,PQ两点，当 OPQ? 的面积最大时，求 l 的方程 . 22、 (本小题 12 分 ) 已知函数 xbxxaxg )1(21ln)( 2 ? . （ 1）若 ）xg( 在点 )1(,1( g 处的切线方程为 0328 ? yx ，求 a ， b 的值； （ 2）若 1ba? , 且 21,xx 是函数 ）xg( 的两个极值点，求证： 12( ) ( ) 4g x g x?. ?11111 C B A ? ? ? ?
