1、 1 广东省广州市 2017-2018学年高二数学上学期 10月段考试题 一 、 选择题： 本大题 共 12小题，每小题 5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若 集合 ? ? ? ?ln 1 , 1, 2 , 3M x x N? ? ?， 则 MN?( ) A ?1 B ?1,2 C ? ?2,3 D ? ?1,2,3 2. 下列 函数中 ， 既是奇函数又在定义域上单调递增的是 ( ) A 3yx? B 2xy? C 1yxx?D sin2yx? 3. 在“某中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所 剩
2、数据的平均数和方差分别为（ ） A 5 和 6.1 B 85 和 6.1 C. 85 和 4.0 D 5 和 4.0 4.在正方体 1 1 1 1ABCD ABC D? 中， E 是线段 BC 上的动点， F 是线段 1CD 上的动点 ,且 ,EF不重合，则直线 1AB 与直线 EF 的位置关系是 ( ) A相交且垂直 B共面 C平行 D异面且垂直 5.若 ,xy满足 约束条 件 1 0,2 0,2 2 0,xyxyxy? ? ? ? ?则 z x y? 的最大值是 ( ) A 3? B 12C 1 D 326.在如图所示的 “ 勾股圆方图 ” 中，四个相同的直角三角 形与中间的小正方形拼成一
3、个边长为 错误 !未找到引用源。 的大正方形，若直角三角形中较小的锐角 错误 !未找到引用源。 ，现在向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是 错误 !未找到引用源。 （ A） 错误 !未找到引用源。 （ B） 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 （ D） 错误 !未找到引用源。 7. 过点 ? ? ?,0 0A a a? ， 且倾斜角为 30? 的直 线与圆? ?2 2 2:0O x y r r? ? ?相切于点 B ， 且 3AB? ， 则 OAB? 的面积是( ) A 12B 32C 1 D 2 8.已知 单位向量 ,ab满足 a b a b? ?
4、? ， 则 a 与 ba? 的夹角的大小是 ( ) A6?B3?C4?D 34?9. 执行如 图 所示的程序框图 ， 输出的 S 的值是 ( ) A 12?B 0 C.12D 322 10 小明在 “ 欧洲七日游 ” 的游玩中对某著名建筑物的景观记忆犹新，现绘制该建筑物的三视图如图所示，若网格纸上小正方形的边长为 错误 !未找到引用源。 ，则小明绘制的建筑物的体积为 错误 !未找到引用源。 （ A） 错误 !未找到引用源。 （ B） 错误 !未找到引用源。 （ C） 错误 !未找到引用源。 （ D） 错误 !未找到引用源。 11. 已知函数 （ ， ）， ，若 的最小值为 ，且 的图象关于点
5、对称，则函数 的单调递增区间是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ，12.若函数 122)( ?xx axf 为奇函数，? ? 0, 0,ln)( xe xxaxg ax，则不等式 1)( ?xg 的解集为（ ） A )1,0()0,( e? B ),( ?e C. ),0()0,( e? D )1,( e? 二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上 ） 13. 要考察某公司生产的 500克袋装牛奶的质量是否达标，现从 400袋牛奶中抽取 5袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，可以按照下面的步骤进行。 第一步，先将 400袋牛奶编号，可以编为 000， 001， ? ，
6、 399。 第二步，在随机数表中任选一个数，如从下表第 1 行第 4 列开始选数，由左往右，这样选取的 5个样本的编号是 。 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 33 21 12 34 29 14. 已知函数 ，若 ，则 _ 15. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为 a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 16. 已知等差数列 的公差 ，且 ， ， 成等
7、比数列，若 ， 为数列 的前 项和，则 的最小值为 _ 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 10分 ） 在 ABC中 , cba, 分别是角 A,B,C的对边 ,且 0c o sc o s)2( ? CbBca . (1)求角 B的大小； (2)若 13?b , 4?ca ,求 ABC的面积 . 3 18某中学在高二年级开设大学选修课程线性代数，共有 错误 !未找到引用源。 名同学选修，其中男同学 错误 !未找到引用源。 名，女同学 错误 !未找到引用源。 名为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采用分层抽样的方法抽取 错误 !未找到引用源。 人进行考
8、核 (12分 ) （ 1）求抽取的 错误 !未找到引用源。 人中男、女同学的人数； （ 2）考核前，评估小组打算从选出的 错误 !未找到引用源。 人中随机选出 错误 !未找到引用源。 名同学进行访谈，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率； （ 3）考核分答辩和笔试两项 错误 !未找到引用源。 位同学的笔试成绩分别为 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ；结合答辩情况，他们的考核成绩分别为 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。
9、 ， 错误 !未找到引用源。 这 错误 !未找到引用源。 位同学笔试成绩与考核成绩的方差分别记为 错误 !未找到引用源。 ，错误 !未找到引用源。 ，试比较 错误 !未找到引用源。 与 错误 !未找到引用源。 的大小（只需写出结论） 19（ 12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了 12月 1日至 12月 5日的昼夜温差与实验室每天每 100颗种子中的发芽数，得到如下资料： 日期 12月 1日 12 月 2日 12 月 3日 12月 4日 12月 5日 温差 ()xC 10 11 13 12 8 发芽数 y（颗） 23 25 30 2
10、6 16 该农科所确定的研究方案是：先从这 5组数据中选取 2组，用剩下的 3组数据求回归方程，再对被选取的 2组数据进行检验 （ 1）若选取的是 12月 1日与 12月 5日的两组数据，请根据 12月 2日至 12月 4的数据，求 y 关于 x 的线性回归方程 y bx a?； （ 2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过 2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（ 1）中所得的线性回归方程是否可靠？ （注： 11222( ) ( )()nni i i iiiiix y n x y x x y ybx n x x x? ? ? ? ? ? ?， a y bx? ）
11、 20、 （ 12分）已知圆 C 的圆心在直线 x+y=3上，且点 B（ 2,3）和 D（ 0， 5）在圆 C 上，直 线 l 过点 ? ?01，?A 且与圆 C 相交于 QP, 两点，点 M 是线段 PQ 的中点 . 4 （ 1） 求圆 C 的方程； （ 2） 若 9?ACAM ，求直线 l 的方程 . 21、（ 12 分） 已知函数 xaxxxf 2)( ? （ 1） 若函数 )(xf 在 R上是增函数，求实数 a的取值范围。 （ 2） 若对任意的 2,1?x 时，函数 )(xf 的图象恒在函数 2221)( 2 ? xxxg 图象的下方，求实数 a 的取值范围。 22、（ 12分） 已知
12、函数 y=f（ x），若在定义域内存在 x0，使得 f（ x0） = f（ x0）成立，则称 x0为函数 f（ x）的局部对称点 （ 1）若 a R且 a 0，证明：函数 f（ x） =ax2+x a必有局部对称点； （ 2）若函数 f（ x） =2x+b在区间 1， 2内有局部对称点，求实数 b的取值范围； （ 3）若函数 f（ x） =4x m?2x+1+m2 3在 R上有局部对称点，求实数 m的取值范围 5 广州市培正中学 2017-2018学年高二年级第一次段考数学试题 答题卷 一、选择题 （ 共 60分）：请将答案涂在答题卡上 二 、 填空题 (共 20分 ) 13. _ 14._；
13、 15 _ 16. _. 三 、 解答题（本大题共 6小题，共 70 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .） 17（本题满分 10分） 18.（本题满分 12分） 班级_姓名_学号_ 6 19.（本题满分 12分） 20（ 本题满分 12分） 7 21 (本题满分 12 分 ) 8 22.（本题满分 12分） ?密封线?9 2017-2018学年高二年级第一次段考数学试题 答案 1-5BABDC 6-10ABDCC 11-12BA 13、 277， 354， 378， 217， 157 14。 2 15、 237a? 16320 17. (1)因为 0c o sc o s)2( ?
14、 CbBca 由正弦定理得 (2sinA+sinC)cosB+sinBcosC=0 所以 2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0, 因为 A+B+C= ,所以 2sinAcosB+sinA=0, 因为 sinA 0,所以 cosB= 21? ,因为 0B ,所以 B= 32? (2)将 13?b , 4?ca ,B= 32? 代入 b2=a2+c2-2accosB, 即 b2=(a+c)2-2ac-2accosB,所以 13=16-2ac（ 211? ） ,可得 ac=3,于是 ,S ABC=21 acsinB= 433 . 18. （ 1） 抽取的 错误 !未找到引用源。
15、 人中男同学的人数为 错误 !未找到引用源。 ， ? 2分 女同学的人数为 错误 !未找到引用源。 ? 4 分 （ 2） 记 错误 !未找到引用源 。 名男同学为 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 名女同学为 错误 !未找到引用源。 从 错误 !未找到引用源。 人中随机选出 错误 !未找到引用源。 名同学，所有可能的结果有 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ，错误 !未找到引用源。 ，共 错误 !未找到引用源。 个 ? 6分 用 错误 !未找到引用源。 表示： “ 选出的两名同学中恰有一名女同学 ” 这一事件，则 错误 !未找到引用源。 中的结果有 错误 !未找到引用源。 个，它们是 错误 !未找到引用源。 ，错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ，
