1、R八年级数学下册八年级数学下册第十七章第十七章 勾股定理勾股定理17.2 勾股定理的逆定理（勾股定理的逆定理（1）R八年级数学下册八年级数学下册提问这个命题的题设和结论分别是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？命题命题1 如果直角三角形如果直角三角形两直角边长分别为两直角边长分别为a，b，斜边长为斜边长为c，那么，那么a2+b2=c2题设：直角三角形的两直角边长为题设：直角三角形的两直角边长为a，b，斜，斜边长为边长为c.结论：结论：a2+b2=c2R八年级数学下册八年级数学下册如果将命题如果将命题1 1的题设和结论反过来，这个命题还成立吗？的题设和结论反过来，这个命题还成立吗？思考命题命题
2、1 如果直角三角形两直角边长分别为如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为，斜边长为c，那，那么么 a2+b2=c2如果如果ABC ABC 的三边长的三边长a a，b b，c c满足满足a a2 2+b b2 2=c c2 2，那么这个三角形，那么这个三角形是直角三角形是直角三角形R八年级数学下册八年级数学下册逆向思考提出问题逆向思考提出问题 据说据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的绳打上等距离的13 个结，然后以个结，然后以3 个结间距，个结间距，4 个结间个结间距、距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，个结间距
3、的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角你认为结论正确吗？其中一个角便是直角你认为结论正确吗？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（13）（12）（11）（10）（9）如果三角形的三边分别如果三角形的三边分别为为3，4，5，这些数满足，这些数满足关系：关系：32+42=52，围成的，围成的三角形是直角三角形三角形是直角三角形 R八年级数学下册八年级数学下册画一画：画一画：下列各组数中的两数平方和等于第下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形形(单位：单位：cm).1.5,2,2.5 2.5，6，6.5
4、；6，8，10；4，7.5，8.5 探究R八年级数学下册八年级数学下册用量角器量一量，它们是什么三角形？用量角器量一量，它们是什么三角形？提问直角三角形直角三角形由前面几个例子，我们可以作出什么猜想？由前面几个例子，我们可以作出什么猜想？如果如果 ABC的三边长的三边长a，b，c满足满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，那么这个三角形是直角三角形R八年级数学下册八年级数学下册命题命题1 1 如果直角三角形两直角边长分别为如果直角三角形两直角边长分别为a a，b b，斜边长为，斜边长为c c，那么那么a a2 2+b b2 2=c c2 2命题命题2 2 如果三角形如果三角形ABCA
5、BC的三边长的三边长a a，b b，c c满足满足a a2 2+b b2 2=c c2 2，那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形观察这两个命题的题设和结论有什么关系？这两个命题的题设和结论有什么关系？题设题设结论结论结论结论题设题设直角三角形两直角边长分别为直角三角形两直角边长分别为a a，b b，斜边长为，斜边长为c c，a a2 2+b b2 2=c c2 2三角形三角形ABCABC的三边长的三边长a a，b b，c c满足满足a a2 2+b b2 2=c c2 2这个三角形是直角三角形这个三角形是直角三角形R八年级数学下册八年级数学下册 我们把像这样，题设和结论正好相反
6、我们把像这样，题设和结论正好相反的两个命题叫做的两个命题叫做互逆命题互逆命题.如果把其中一个如果把其中一个叫做叫做原命题原命题，那么另一个叫做它的，那么另一个叫做它的逆命题逆命题.互逆命题R八年级数学下册八年级数学下册 命题命题2正确吗？如何证明呢？正确吗？如何证明呢？思考ABC？三角形全等三角形全等 C是直角是直角ABC是直角三角形是直角三角形ABCa b c baR八年级数学下册八年级数学下册ABCa b c 证明证明:画一个画一个ABC，使，使 C=90，BC=a，CA=b.C=90，AB2=a2+b2，AB=AB=c.ABC ABC（SSS）.C=C=90.BC=a=BC，CA=b=C
7、A，AB=c=AB.在在ABC和和ABC中中已知：在已知：在ABCABC中，中，AB=cAB=c，BC=aBC=a，CA=bCA=b，且，且a a2 2+b b2 2=c=c2 2求证：求证：ABCABC是直角三角形是直角三角形ABC baa2+b2=c2,AB=cABCABC是直角三角形是直角三角形R八年级数学下册八年级数学下册勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理如果三角形如果三角形ABC的三边长的三边长a，b，c满足满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形几何语言：几何语言：在在ABCABC中，中，a a2 2+b b2 2=c=c2 2 ABCABC是直角三
8、角形是直角三角形R八年级数学下册八年级数学下册例例1判断由线段判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直组成的三角形是不是直角三角形：角三角形：（1）a=15，b=8，c=17；（2）a=13，b=14，c=15.分析：分析：只要看两条较小边长的平方和是否等只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方于最大边长的平方R八年级数学下册八年级数学下册 解：解：(1)152+82=225+64=289，172=289，152+82=172.以以15,8,17为边长的三角形是直角三角形为边长的三角形是直角三角形 像像15，17，8 这样，能够成为直角三角这样，能够成为直角三角形三条边长的三个形三条边
9、长的三个正整数正整数，称为，称为勾股数勾股数R八年级数学下册八年级数学下册 解：解：132+142=169+196=365，152=225，132+142 152.这个这个三角形不是直角三角形三角形不是直角三角形（2）a=13，b=14，c=15.R八年级数学下册八年级数学下册R八年级数学下册八年级数学下册A AR八年级数学下册八年级数学下册如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B=90.求四边形求四边形ABCD的面积的面积.ABCD3 34 412121313解：如图，连接解：如图，连接ACAC.在在ACDACD中，中，AC2+CD2=52+
10、122=132=AD2.ACDACD为直角三角形，为直角三角形，ACDACD=90=90.5R八年级数学下册八年级数学下册勾股定理的逆定理逆命题和逆定理逆命题和逆定理勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理勾股数勾股数R八年级数学下册八年级数学下册R八年级数学下册八年级数学下册若若A=B-C，则，则ABC是直角三角形是直角三角形R八年级数学下册八年级数学下册原命题是真命题，则它的逆命题也是真命题。原命题是真命题，则它的逆命题也是真命题。R八年级数学下册八年级数学下册R八年级数学下册八年级数学下册命题：有两边相等的三角形是等腰三角形。命题：有两边相等的三角形是等腰三角形。它的逆命题是真命题。它的逆命题是
11、真命题。R八年级数学下册八年级数学下册若若ABC的三边的三边a:b:c=5:12:13,则则ABC直角三角形直角三角形R八年级数学下册八年级数学下册命题：三角形任意两边之和大于第三边，它的逆命命题：三角形任意两边之和大于第三边，它的逆命题是三角形任意两边之差小于第三边题是三角形任意两边之差小于第三边R八年级数学下册八年级数学下册如果直角三角形的两边长分别是如果直角三角形的两边长分别是3和和4，则另一边长的平方必为则另一边长的平方必为25R八年级数学下册八年级数学下册R八年级数学下册八年级数学下册全体：基础练全体：基础练B层：基础练层：基础练+提升练提升练A层：基础练层：基础练+提升练提升练+拓展练拓展练R八年级数学下册八年级数学下册特别鸣谢：姜波、赵喆、王秀玲、王涛、崔春艳老师，彭瀚翔、凌子洋同学特别鸣谢：姜波、赵喆、王秀玲、王涛、崔春艳老师，彭瀚翔、凌子洋同学
