1、 1 广东省揭阳市 2017-2018学年高二数学上学期暑期考试试题 理 一选择题（ 本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 .请将正确答案 填涂 在答题 卷 上 ） 1 在 ABC中， C 60 ， AB 3， BC 2，那么 A等于 ( ) A 135 B 105 C 45 D 75 2 在 ABC中，已知 a 2，则 bcos C ccos B等于 ( ) A 1 B 2 C 2 D 4 3 已知数列： 2， 0， 2， 0， 2， 0，?前六项 不适合 下列哪个通项公式 （ ） A an 1 ( 1)n+1 B an 2|si
2、nn2 | C an 1 ( 1)n D an 2sinn2 4在 ABC中，若 A 60， a 2 3 ，则 a b csinA sinB sinC等于 （ ） A 1 B 2 3 C 4 D 4 3 5、已知等差数列 ?na 中， 12497 ,1,16 aaaa 则? 的值是 （ ） A .15 .B 30 .C 31 .D 64 6 在 ABC中，设 ,CB AC?ab且 |a| 2,|b| 3 ， ? ?ab 3 ，则 AB的长为（ ） A 7 2 3? B 7 2 3? C 73? D 7 2 3? 7 在等比数列 na 中，若 93 ?a ， 17 ?a ，则 5a 的值为 （
3、） A 3 B 3 C 3或 3 D 不存在 8 在等差数列 na 中， 3a 、 8a 是方程 0532 ? xx 的两个根，则 10S 是 （ ） A 15 B 30 C 50 D 15 12 29 9 小正方形按照下图中的规律排列，每个图形中的小正方形的个数构成数列 na 有以下结论， 155?a ； na 是一个等差数列； 数列 na 是一个等比数列； 数列 na 的递堆公式 ),(11 ? ? Nnnaa nn 其中正确的是 （ ） A B C D 2 10在 数列 na 中， 1 2a? ， 1 1ln(1 )nnaa n? ? ? ?， 则 na? （ ） A 2 lnn? B
4、2 ( 1)lnnn? C 2 lnnn? D 1 lnnn? 11已知数列 ?na 中， 1 1,a? 前 n 项和为 nS ，且点 *1( , )( )nnP a a n N? ?在直线 10xy? ? ? 上， 则1 2 31 1 1 1nS S S S? ? ? ?= （ ） A. ( 1)2nn? B. 2( 1)nn?C. 21nn? D.2( 1)nn?12 美国为了准确分析战场形势，由分别位于科威特和沙特的两个距 离 32 a的军事基地 C和 D，测得伊拉克两支精锐部队分别在 A处 和 B处，且 ADB 30 ， BDC 30 ， DCA 60 ， ACB 45 ， 如图所示，
5、则伊军这两支精锐部队间的距离是 ( ) A 64 a B 62 a C 38a D 32 a 二、填空题： (本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分 )答案填写在答题卡相应的位置上 . 13在 ABC中 ,若 a2+b2c2,且 sinC= 23 ,则 C= 14 设 nS 是等差数列 na 的前 n项和，若 ,9535 ?aa则 ?59SS 15 ABC中， a、 b、 c成等差数列， B=30 ， ABCS? =23 ，那么 b= 16. 已知数列 ?na 中， 21 ?a 且 nn Sa ?1 ，则 na = 三、解答题 ： (本大题 6个小题， 其中 17题 10分 ,其余每题
6、12分 ,共 70分 ;必须写出必 要的文字说明、演算步骤或推理过程 ). 17.在 ABC中， BC a， AC b， a， b是方程 02322 ? xx 的两个根，且 ? ? 1cos2 ? BA 求： (1)角 C的度数； (2)AB的长度。 3 18.已知数列 na 的前 n 项 和为 32 ? nn aS ， （）求数列 na 的通项公式 na ； （）设nnn anb 2?，求数列 nb 前 n 项和 19已知 a 、 b 、 c 分别 是 ABC? 的三个内角 A 、 B 、 C 所对的边 . (1) 若 ABC? 面积 ,60,2,23 ? AcS ABC求 a 、 b 的值
7、； (2)若 Bca cos? ，且 Acb sin? ，试判断 ABC? 的形状 20已知 ?na 是等差数列，其中 1425, 16aa? （ 1）求 ?na 的通项 ; （ 2）求 naaaa ? ?321 的值。 21. 如图，甲船以每小时 302 海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀 速直线航行，当甲船位于 1A 处时，乙船位于甲船的北偏西 105 方向的 1B 处，此时两船相距 20 海里，当甲船航行 20 分钟到达 2A 处时，乙船航行到甲船的北偏西 120 方向的 2B 处，此时两船相距 102 海里，问乙船每北 2B 1A 2A 120 105 4 小时航行多少 海里？
8、22 数列 na 是首项为 1的等差数列， 数列 nb 是首项为 1的等比数列，设 n n nc ab? *()n?N ， 且 数列 nc 的前三项依次为 1， 4， 12， （ 1）求数列 na 、 nb 的通项公式； （ 2）若等差数列 na 的公差 d 0,它的前 n项和为 Sn,求数列 nSn?的前 n 项的和 Tn （ 3）若等差数列 na 的公差 d 0, 求数列 nc 的前 n 项的和 5 高二数学 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C C D C A B A A D A C A 13. 14.1 15 13? 16.? ? ? ? )2(2 )1(2
9、1 nna nn17.解：（ 1） ? ? ? ? ? 21c o sc o sc o s ? BABAC ? ?C 120 （ 2）由题设：? ?322baab? 120c o s2c o s2 22222 abbaCBCACBCACAB ? ? ? ? 10232 2222 ? abbaabba 10?AB 18.解：（）当 1?n 时， 32 11 ? aa 即 31?a 当 2?n 时， )(2)32()32( 111 ? ? nnnnnnn aaaaSSa 解得 12 ? nn aa 于是 ,21 nnn aaa ?是首项为，公比为的等比数列 , 因此对任何 1?n 的整 数， 12
10、3 ? nna （） nanbnnn 232 ?nb? 是首项为 23 ，公差为 23 的等差数列 4 )1(3232 )1(2321 ? nnnnnbbb n?32?6 19.解：（ 1） 23s in21 ? AbcS ABC?， 2360sin221 ? b ，得 1?b ， 由余弦定理得： 360c o s21221c o s2 22222 ? Abccba ， 所以 3?a . （ 2）由余弦定理得： 2 2 2 2 2 2,2a c ba c a b cac? ? ? ? ?， 所以 ? 90C ； 在 ABCRt? 中， caA?sin ，所以 acacb ? ， 所以 ABC?
11、 是等腰直角三角形 . 20.解：（ 1） 41 33a a d d? ? ? ? ? 28 3nan? ? ? （ 2） 12 8 3 0 9 3nn? ? ? ? 数列 ?na 从第 10项开始小于 0 ? ? ? )10(,283 )9(,328328 nn nnna n当 9?n 时， 2 3532 328252 2121 nnnnnaaaaa nn ? ?， 当 10?n 时， )()( 111092121 nn aaaaaaaaa ? ? )9(292 1091 ? naaaa n )9(2 283292 125 ? nn 2 )9)(263(117 ? nn 2 468533 2
12、 ? nn 7 ?)10(,2 468533)9(,2 3532221nnnnnnaaa n? 21.解法一：如图，连结 11AB ，由已知 22 10 2AB? ， 12 203 0 2 1 0 260AA ? ? ?， 1 2 2 1AA A B?， 又 1 2 2 1 8 0 1 2 0 6 0A A B ? ， 1 2 2AAB? 是等边三角形， ? 4分 1 2 1 2 1 0 2A B A A? ? ?， 由已知， 1120AB? ， 1 1 2 1 0 5 6 0 4 5B A B ? ? ? ， ? 6分 在 1 2 1ABB 中，由余弦定理， 2 2 21 2 1 1 1 2
13、 1 2 1 22 c o s 4 5B B A B A B A B A B? ? ?22 22 0 (1 0 ) 2 2 0 1 0 2 2? ? ? ? ? ?200? 12 10 2BB? ? 10 分 因此， 乙船的速度的大小为 10 2 60 30 220 ? （海里 /小时） 答：乙船每小时航行 302 海里 ? 12 分 解法二：如图，连结 21AB，由已知 1220AB? ，12 203 0 2 1 0 260AA ? ? ?， 1 1 2 105B A A ? ， c o s 1 0 5 c o s ( 4 5 6 0 )?c o s 4 5 c o s 6 0 s i n
14、4 5 s i n 6 0? 2(1 3)4? ， s in 1 0 5 s in ( 4 5 6 0 )?s i n 4 5 c o s 6 0 c o s 4 5 s i n 6 0? 2(1 3)4? 在 2 1 1AAB 中，由余弦定理， 2 2 22 1 2 2 1 2 1 1 1 22 c o s 1 0 5A B A B A A A B A A? ? ? 北 1B 2B 1A 2A 120 105 甲 乙 北 1B 2B 1A 2A 120 105 乙 甲 8 22 2 ( 1 3 )( 1 0 2 ) 2 0 2 1 0 2 2 0 4? ? ? ? ? ?100(4 2 3)
15、? 11 10(1 3 )AB? ? ? 由正弦定理 111 2 1 1 1 222 2 0 2 ( 1 3 ) 2s i n s i n 421 0 ( 1 3 )ABA A B B A AAB ? ? ? ， 1 2 1 45A A B? ，即 1 2 1 6 0 4 5 1 5B A B ? ， 2 (1 3 )c o s 1 s i n 1 0 5 4? 在 1 1 2BAB 中 ，由已知 12 10 2AB? ，由余弦定理， 2 2 21 2 1 1 2 2 2 1 2 22 c o s 1 5B B A B A B A B A B? ? ?2 2 2 2 ( 1 3 )1 0 (
16、1 3 ) ( 1 0 2 ) 2 1 0 ( 1 3 ) 1 0 2 4? ? ? ? ? ? ? ?200? 12 10 2BB? ， 乙船的速度的大小为 10 2 60 30 220 ? 海里 /小时 答：乙船每 小时航行 302 海里 22.（ 1）11 ,1, 32; 26. n nnanddq bq ? ? ? ? ? ? ? ? ?或1436nnnnab ? ?（ 2） 2 34n nnT ?（ 2） ( 1)2 1nn? -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 9 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
