1、 1 2019 届高二开学考试数学试题（理） 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1若函数 32)32()( ? mxmxf 是幂函数，则 的值为（ ） A 1? B C 1 D 2若某程序框图如图所示，当输入 50 时，则该程序运行后输出的结果是（ ） A 8 B 7 C 6 D 5 3.已知直线 062:1 ? yaxl 与 01)1(: 22 ? ayaxl 平行，则实数 a 的取值是 ( ) A 1 或 2 B 0 或 1 C 1 D 2 4某校高三（ 1）班共有 48 人，学号依次为 1， 2， 3，?， 48，现用系统抽样的办法抽取一个容量为 6 的样本 .已知学号为 3，
2、 11， 19， 35， 43 的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为（ ） A 27 B 26 C 25 D 24 5已知向量 与 的夹角为 120， ，则 等于（ ） A 5 B 4 C 3 D 1 6从集合 2,3,4,5中随机抽取一个数 a，从集合 1,3,5中随机抽取一个数 b，则向量( , )m ab?与向量 (1, 1)n?垂直的概率为 A.16B.13C. 4 D, 2 7 在 )2,0( ?内，使 xx cossin ?成立的 x取值范围为 ( ) A )45,()2,4( ? ? B),4( ?C)45,4( ?D )23,45(),4( ? ? 8直线 R 与圆 的交
3、点个数是 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D.无数个 9已知在长方体 ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为 2 的正方形，高为 4，则点A1到截面 AB1D1的距离是 ( ) 2 A 38B 83C 34D 4310一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ） A(4 ) 33?B (4 ) 3? C(8 ) 32?D(8 ) 36?11函数 ( ) sin( )f x A x?(0?， 0?， 0 2 )? 在 R上的部分图象如图所示，则 (2013)f )的值为 ( A 235 B532?C 335 D 335? 12. 已知实数? ? ?
4、,0),lg( ,0,)( xxxexf x 若关于 x 的方程0)()(2 ? txfxf 有三个不同的实根，则 t 的取值范围为（ ） A 2,( ? B ),1? C 1,2? D ),12,( ? ? 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13若 3sin 25?，则 cos2?_ 14.已知 ( 1)y f x?的定义域是 1， 2，则 (3 )y f x?的定义域是 15 若向量 )(s in2,( c o s),1,s in2( 2 Rmba ? ? ，且 ba?则 m的最小值为 _ 16已知函数 ? ?y f x?是 R上的偶函数，满足 ? ? ? ? ? ?2 2 2f
5、 x f x f? ? ? ?，且当 ? ?0,x?时， ? ? 24xfx?，令函数 ? ? ? ?g x f x m?，若 gx在区间 ? ?10,2?上有 6个零点，分别记为 1 2 3 4 5 6, , , , ,x x x x x x，则 1 2 3 4 5 6x x x x x x? ? ? ? ? ?_ 三、解答题（共 70 分） 17 （本题满分 10 分） 已知函数 ? ? mxxxf ? 2c o s2s in23， 3 （ 1）求函数 ?xf的最小正周期与单调递增区间； （ 2）若 ? 43,245 ?x时，函数 ?xf的最大值为 0，求实数 m的值 . 18. （本题满
6、分 12 分）某市文化部门为了了解本市市民对当地地方戏曲是否喜爱，从 15-65岁的 人群中随机抽样了 n 人，得 到如下的统计表和频率分布直方图 . （）写出其中的 a 、 b 、 n 及 x 和 y 的值； （）若从第 1， 2， 3 组回答喜欢地方戏曲的人中用分层抽样的方法抽取 6 人，求这三组每组分别抽取多少人？ （）在（）抽取的 6 人中随机抽取 2 人，求这 2 人都 是第 3 组的概率 19 （本题满分 12 分） 如 图，四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D?中， AA?底面 ABCD，底面 ABCD是梯形， /AB DC， 90BAD? ? ?， 1 1.2AB A
7、D CD? ? ? （）求证：平面 1BCC?平面 1BDC； （）在线段 11CD上是否存在一点 P，使 /AP平面 1BDC.若存在，请确定点 P的位置；若不 存在，请说明理由 . 4 20 （本题满分 12 分） 已知 ? ? ? ?s in ( 0 , )2f x x ? ? ? ? ? ? ?满足 ? ?2f x f x? ? ?，若其图像向左平移 6?个单位后得到的函数为奇函数 （ 1）求 ?fx的解析式； （ 2） 在锐角 ABC?中，角 ,ABC的对边分别为 ,abc，且满足 ? ?2 cos cosc a B b A?，求? ?fA的取值范围 21.（本小题 12 分）已知函
8、数 Raaxxxf ? ,34)( 2 . （ 1）若函数 )(xf 在 ），（ ?- 上至少有一个零点，求 a 的取值范围； （ 2）若函数 )(xf 在 ? ?1, ?aa 上的最大值为 3，求 a 的值 . 22.(本小题 12 分 )如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知以 M 为圆心的圆22: 1 2 1 4 6 0 0M x y x y? ? ? ? ?及其上一点 (2,4)A （ 1）设圆 N 与 x 轴相切，与圆 M 外切，且圆心 N 在直线 6x? 上，求圆 N 的标准方程； （ 2）设平行于 OA 的直线 l 与圆 M 相交于 ,BC两点，且 BC OA? ,求直线 l 的方程； （ 3）设点 (,0)Tt 满足：存在圆 M 上的两点 P 和 Q ,使得 ,TA TP TQ?,求实数 t 的取值范围。 5 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
