1、 - 1 - 2016-2017 学年上学期第二次月考 高二数学试题（理科） 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1. 命题： “ 若 x2 1，则 1 x 1” 的逆否命题是 （ ） A若 x21 ，则 x 1，或 x1 B 若 1 x 1，则 x2 1 C若 x 1，或 x 1，则 x21 D 若 x 1，或 x1 ，则 x21 2. 设:p 11?x，:q0)1()( ? axa,若q是p的必要而不充分条件 ,则实数a的取值范围是（ ） A21,B 1(0, )2 C? ? ),21(0, ?D),(?3. 已知直线l、m,平面?、，则下列命题中假命题是（ ） A
2、若?/，?l,则lB若 ，?,则 C若?/l，?,则ml/D若?，l?,m,l?,则 4. 抛物线281xy ?的准线方程是（ ） A321?xB4xC2?yD4?y5. 中心在原点，焦点在 x轴上，若长轴长为 18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是（ ） A. x281y29 1 B. x281y272 1 C.x281y245 1 D.x281y236 1 6. ABC的顶点分别为 A(1， 1,2)， B(5， 6,2)， C(1,3， 1)，则 AC边上的高 BD等于 ( ) A 5 B. 41 C 4 D 2 5 7 正四棱锥 S ABCD中， O为 顶点在底面内的投影，
3、 P为侧棱 SD 的中点，且 SO OD，则直线BC与平面 PAC的夹角是 ( ) A 60 B 30 C 45 D 75 8. 如图， AB AC BD 1， AB?面 ， AC 面 ， BD AB， BD 与面 成 30 角，则 C、 D间的距离为 ( ) A 1 B 2 - 2 - C. 2 D. 3 9. 已知 12FF、 是椭圆 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的左、右焦点 ,过 2F 且垂直于 x 轴的直线与椭圆交于 AB、 两点 ,若 1ABF? 是锐角三角形 ,则该椭圆离心率 e的取值范围是（ ） A. 21e? B.0 2 1e? ? ? C. 2 1 1e? ?
4、 ? D. 2 1 2 1e? ? ? ? 10. 设 F1、 F2是双曲线 14 22 ? yx 的两个焦点，点 P在双曲线上且满足 F1PF2=120则 F1PF2的面积是（ ） A.12 B. 3 C. 32 D. 33 11. 以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 抛物线 C 于 A、 B 两点 ,交 C 的准线于 D、 E 两点 .已知|AB|=42,|DE|=25,则 C的焦点到准线的距离为 ( ) A.2 B.4 C.6 D. 8 12.过双曲线 22 1( 0, 0 )? ? ? ?xy abab 的右顶点 A 作 斜率为 1? 的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 ,B
5、C若 12?AB BC ，则双曲线的离心率是 ( ) A 2 B 3 C 5 D 10二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13. 已知命题p：函数 y=1+loga(2x+3)的图像恒过点（ -1, 1）；命题q：函数()fx=2sin|x|+1的图像关于 y 轴对称 . 则下列命题 : pq?, qp ?, pq?,?,qp?, 中真命题个数是 . 14. 已知 ( ,1 2 ,1 ), ( 4 , 5 ,1 ), ( ,1 0 ,1 )?A k B C k，且 A、 B、 C三点共线，则 k= . 15. 已知抛物线方程为2 4?yx, 则以 M(4,1)为中点的弦所
6、在直线 l 的方程是 . 16. 已知椭圆 224 16xy?，直线 l 过点其左焦点 F1，且与椭圆交于 A、 B两点，若直线 l 的斜率是 1，则弦长 AB = . - 3 - FABDCE三、解答题（本大题共6个小题，满分 70分，解答应写出必要的文字说明， 证明过程或演算步骤） 17.(本小题 10 分 ) 已知 p：实数 m 满足 m2 7am+12a2 0（ a 0） ， q：实数 m 满足方程121 22 ? myx表示焦点在 y轴上的 椭圆，且 p是 q的充分不必要条件，求实数 a的取值范围。 18. (本小题 12 分 ) 如图，从 A1(1,0,0)， A2(2,0,0)，
7、 B1(0,1,0)， B2(0,2,0)， C1(0,0， 1)，C2(0,0,2)这 6个点中随机选取 3个点 (1)求这 3点与原点 O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率； (2)求这 3点与原点 O共面的概率 19. (本小题 12 分 ) 如图，在已 A， B， C， D， E， F 为顶点的五面体中，面 ABEF 为正方形，AF=2FD，90AFD?，且二面角 D-AF-E与二面角 C-BE-F都是60（ I）证明 ： 平面 ABEF?EFDC； （ II）求二面角 E-BC-A的余弦值 - 4 - 20.(本小题 12 分 ) 将圆 O: 4yx 22 ?上各点的纵坐标变为原来的一半
8、 (横坐标不变 ), 得到曲线1C，抛物线2的焦点是直线 y x 1与 x轴的交点 . (1)求 ，2的标准方程； (2)请问是否存在直线l满足条件： 过2C的焦点 F; 与1C交于不同两 点 M,N,且满足ONOM?？若存在，求出直线l的方程 ; 若不存在 ,说明 理由 21.(本小题 12分 )已知双曲线 x2a2y2b2 1(a0， b0)的离心率 e2 33 ，直线 l过 A(a,0)， B(0， b)两点，原点 O到直线 l的距离是 32 . (1)求双曲线的方程； (2)过点 B作直线 m交双曲线于 M、 N两点，若ONOM? 23，求直线 m的方程 22.(本小题 12分 )设圆
9、22 2 15 0x y x? ? ? ?的圆心为 A，直线 l过点 B（ 1,0）且与 x轴不重合， l交圆 A于 C， D两点， 过 B作 AC 的平行线交 AD 于点 E. （ I）证明EA EB?为定值，并写出点 E的轨迹方程； （ II）设点 E 的轨迹为曲线 C1，直线 l 交 C1于 M,N 两点，过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于P,Q两点，求四边形 MPNQ面积的取值范围 . -温馨提示： - - 5 - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
