1、等腰三角形性质定理等腰三角形性质定理 1.等腰三角形的两个底角相等。（简称等腰三角形的两个底角相等。（简称“等边对等角等边对等角”）2.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（简称底边上的高互相重合。（简称“三线合一三线合一”）等腰三角形等腰三角形有两边相等的三角形叫等腰三角形有两边相等的三角形叫等腰三角形。边的问题，只能由边来边的问题，只能由边来解决吗？解决吗？-等腰三角形的判定等腰三角形的判定我们一起来探索：我们一起来探索：判定等腰三角形，一定要测量边有多长吗？判定等腰三角形，一定要测量边有多长吗？新知新讲新知新讲等角对等边等角对等
2、边 有等边对等角，有等边对等角，那是否有等角对等边呢？那是否有等角对等边呢？冀教版初中数学八年级上册等腰三角形优质PPT1冀教版初中数学八年级上册等腰三角形优质PPT1在在ABC中，中，B=C，求证：，求证：AB=ACABC新知新讲新知新讲冀教版初中数学八年级上册等腰三角形优质PPT1冀教版初中数学八年级上册等腰三角形优质PPT1要点小测要点小测 已知一个三角形的两个角相等，要证明等已知一个三角形的两个角相等，要证明等角对等边，做辅助线时除了可以作两角公角对等边，做辅助线时除了可以作两角公共边上的高线，还可以作（共边上的高线，还可以作（）A 两角公共边上的中线两角公共边上的中线 B 任意一角的
3、角平分线任意一角的角平分线 C 第三个角的角平分线第三个角的角平分线 D 任意一边上的中线任意一边上的中线C冀教版初中数学八年级上册等腰三角形优质PPT1冀教版初中数学八年级上册等腰三角形优质PPT1ABC中，B=C，求证：AB=ACABC合作学习合作学习冀教版初中数学八年级上册等腰三角形优质PPT1冀教版初中数学八年级上册等腰三角形优质PPT1如图，如图，AD和和BC交于点交于点O，ABDC，OA=OB,试说明试说明OCD是等腰三角形。是等腰三角形。CDOBA冀教版初中数学八年级上册等腰三角形优质PPT1冀教版初中数学八年级上册等腰三角形优质PPT1如果知道一个三角形是等腰三角形，会得到什么
4、？如果知道一个三角形是等腰三角形，会得到什么？A 三角形全等 B 底角为6060 C 等边对等角 D 两底角不等冀教版初中数学八年级上册等腰三角形优质PPT1冀教版初中数学八年级上册等腰三角形优质PPT1如图，如图，AD和和BC交于点交于点O，ABDC，OA=OB,试说明试说明OCD是等腰三角形。是等腰三角形。CDOBA冀教版初中数学八年级上册等腰三角形优质PPT1冀教版初中数学八年级上册等腰三角形优质PPT1有方法更简单！有方法更简单！要证明一个三角形是等腰三角形，可考虑要证明一个三角形是等腰三角形，可考虑证明三角形中有两个内角相等，由等角对证明三角形中有两个内角相等，由等角对等边得到三角形
5、两边相等，即此三角形是等边得到三角形两边相等，即此三角形是等腰三角形。等腰三角形。冀教版初中数学八年级上册等腰三角形优质PPT1冀教版初中数学八年级上册等腰三角形优质PPT1如图，已知BD平分ABC，EDBC,若BE=3，则ED=（）A 3 B 4 C 1.5 D 2冀教版初中数学八年级上册等腰三角形优质PPT1冀教版初中数学八年级上册等腰三角形优质PPT1温馨提示：温馨提示：解决几何问题，边读题边在图上标注，解决几何问题，边读题边在图上标注，便于解题。便于解题。冀教版初中数学八年级上册等腰三角形优质PPT1冀教版初中数学八年级上册等腰三角形优质PPT1有方法更简单！有方法更简单！如图所示，1
6、.BD平分ABC；2.EDBC；3.BED是等腰三角形。是等腰三角形。以上三个条件，已知其中两个，可以推导出另以上三个条件，已知其中两个，可以推导出另外一个。外一个。冀教版初中数学八年级上册等腰三角形优质PPT1冀教版初中数学八年级上册等腰三角形优质PPT136E在在ABC中中,已知已知 AB=AC,A=36，AB的垂直平分线的垂直平分线DE交交AC于于D，交，交AB于于E，下，下述结论错误的是（述结论错误的是（）A、BD平分ABCB、BCD的周长等于的周长等于AB+BCC、AD=BD=BCD、点D是线段AC的中点冀教版初中数学八年级上册等腰三角形优质PPT1冀教版初中数学八年级上册等腰三角形
7、优质PPT1为什么说为什么说AD=BD？A 由三角形全等而得由三角形全等而得 B 等角对等边等角对等边 C 线段垂直平分线上一点线段垂直平分线上一点 到线段两端的距离相等。到线段两端的距离相等。D 线段垂直平分线上一点线段垂直平分线上一点 到线段任意两点的距离相等。到线段任意两点的距离相等。冀教版初中数学八年级上册等腰三角形优质PPT1冀教版初中数学八年级上册等腰三角形优质PPT1有方法更简单！有方法更简单！要证明三角形两边相等，可考虑下面两种方要证明三角形两边相等，可考虑下面两种方法：法：1.利用等角对等边证明；利用等角对等边证明；2.证明这两边的交点在第三边的垂直平分线上。证明这两边的交点
8、在第三边的垂直平分线上。冀教版初中数学八年级上册等腰三角形优质PPT1冀教版初中数学八年级上册等腰三角形优质PPT1学习提醒学习提醒 等腰三角形判定定理等腰三角形判定定理如果如果一个三角形一个三角形有两个角相等，有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形，那么这个三角形是等腰三角形，两个相等的角所对的边相等。两个相等的角所对的边相等。（简称：等角对等边简称：等角对等边）冀教版初中数学八年级上册等腰三角形优质PPT1冀教版初中数学八年级上册等腰三角形优质PPT1探索发现探索发现三条边都相等的三角形是三条边都相等的三角形是等边三角形等边三角形（1）一个三角形满足什么条件时，会成为等边三角形？）一个三
9、角形满足什么条件时，会成为等边三角形？三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形有一个角等于有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形.冀教版初中数学八年级上册等腰三角形优质PPT1冀教版初中数学八年级上册等腰三角形优质PPT1教学例21、已知底边及底边上的高，用尺规作等腰三角形、已知底边及底边上的高，用尺规作等腰三角形.已知已知线段线段a和和h.求作：等腰三角形求作：等腰三角形ABC，使，使BC=a，高，高AD=h.（分析：先作出线段BC=a，再作出BC的垂直平分线.在这条垂直平分线上截取点A，使点A到BC的距离=h，连接相关点即得.）h a作法：
10、作法：（1）作线段）作线段BC=a.（2）作）作BC的垂直平分线的垂直平分线MD，垂足为，垂足为D.（3）在）在DM上截取上截取DA=h.（4）连接）连接AB、AC.（5）ABC即为所求即为所求.冀教版初中数学八年级上册等腰三角形优质PPT1冀教版初中数学八年级上册等腰三角形优质PPT1已知：已知：ABC是等边三角形，是等边三角形，DEBC，分别交分别交AB、AC于点于点D，E.求证：求证：ADE是等边三角形是等边三角形.BCADE证明证明ABC是等边三角形，是等边三角形，A=B=C=60,DEBC,ADE=B=60,AED=C=60,A=ADE=AED,ABC是等边三角形是等边三角形.BCA
11、DBCAD反馈运用反馈运用冀教版初中数学八年级上册等腰三角形优质PPT1冀教版初中数学八年级上册等腰三角形优质PPT1如图，如图，BD是是 ABC的角平分线，的角平分线，DEBC，交，交AB于点于点E。判断。判断 BDE是不是等腰三角形，并说明理由。是不是等腰三角形，并说明理由。BCDEABCDEA一变：一变：如图，如图，BD是等腰三角形是等腰三角形ABC的底角的底角 ABC的的角平分线，角平分线，DEBC，交，交AB于点于点E。判断。判断 BDE是不是不是等腰三角形，并说明理由。是等腰三角形，并说明理由。合作探究合作探究冀教版初中数学八年级上册等腰三角形优质PPT1冀教版初中数学八年级上册等
12、腰三角形优质PPT1则则 OBC是是 三角形三角形过点过点O作作DEBC，则图中有，则图中有 个等腰三角形。个等腰三角形。猜想线段DE和线段DB，EC之间的关系?并说明理由。DE=DB+CE也可得:DE=2DB=2CEBOCA等腰等腰5DE冀教版初中数学八年级上册等腰三角形优质PPT1冀教版初中数学八年级上册等腰三角形优质PPT1三变：三变：如果如果 ABC不是等腰三角形，不是等腰三角形，ABC和和ACB的角平分线相交于点的角平分线相交于点O，DEBC。则图中等腰三角形共有则图中等腰三角形共有 个。个。在图中，可得线段关系是在图中，可得线段关系是 ()A、DO+EO=BD+ECB、DO+EOB
13、D+ECC、DO+EOBD+ECD、无法确定无法确定 若若BC=3，作，作OFAB，OGAC，则则 OFG的周长的周长=。AECOBDCOECFG2A3冀教版初中数学八年级上册等腰三角形优质PPT1冀教版初中数学八年级上册等腰三角形优质PPT11.下列能断定下列能断定ABC为等腰三角形的是为等腰三角形的是()AA30，B60BA50，B80CABAC2，BC4DAB3，BC7，ABC的周长为的周长为102如图所示如图所示，A36，ADB108，则图中共有等腰三角形则图中共有等腰三角形()A1个个B2个个C3个个D4个个3.如图如图，在在ABC中中，ABC和和ACB的平分线交于的平分线交于点点E
14、，过点过点E作作MNBC交交AB于点于点M，交交AC于点于点N，若若BMCN9，则线段则线段MN的长为的长为()A6B7C8D9课堂小测课堂小测BAD冀教版初中数学八年级上册等腰三角形优质PPT1冀教版初中数学八年级上册等腰三角形优质PPT14.4.等腰三角形等腰三角形ABCABC中，中，A A的外角是的外角是110110，则，则B=B=5.5.如图，如图，AB=ACAB=AC，BDBD平分平分ABCABC，且，且 C=2AC=2A，则图中等腰三角形则图中等腰三角形 共有共有 个。个。6.AB=AC,BF 6.AB=AC,BF 平分平分ABCABC交交ACAC于于F F，CECE平分平分ACB
15、ACB交交ABAB于于E E，BFBF和和BEBE交于点交于点D D，且，且EFBCEFBC，则图中有，则图中有 个等腰三角形。个等腰三角形。ABCD7070或或 555536冀教版初中数学八年级上册等腰三角形优质PPT1冀教版初中数学八年级上册等腰三角形优质PPT11.如图，如图，GFAF于于F，且，且AB=BC=CD=DE=EF=FG，求求A的度数。的度数。GFDECAB冀教版初中数学八年级上册等腰三角形优质PPT1冀教版初中数学八年级上册等腰三角形优质PPT12.如图，如图，AD平分平分ABC的外角的外角EAC，AD/BC，则则 ABC是等腰三角形吗？说明你的理由。是等腰三角形吗？说明你的理由。证明：证明：ADBC，1=B，2=C，1=2，B=C，AB=AC冀教版初中数学八年级上册等腰三角形优质PPT1冀教版初中数学八年级上册等腰三角形优质PPT1本课小结：本课小结：通过本节课的学习，你有通过本节课的学习，你有何收获？何收获？冀教版初中数学八年级上册等腰三角形优质PPT1冀教版初中数学八年级上册等腰三角形优质PPT1
