1、 参考答案 1. A 2. C 3. B 4. C 5. A 6. D 7. A 8. C 9. ACD 10. ACD 11. BC 12ACD 13. 4 2 14. 3 15. 2 16. 3 ， 2 3 3 17解：（1） 2 0 ， 5 3 sin， 5 4 5 3 1sin1cos 2 2 2 分 10 27 2 2 5 3 2 2 5 4 4 sinsin 4 coscos 4 cos 5 分 （2） 25 7 5 3 21sin212cos 2 2sin 2 2 ）（ 10 分 18. 证明：（1）四边形ABCD菱形，AC与BD相交于点O，AOOC 又E是线段PC的中点， PA
2、/EO 2 分 又PA平面EBD，EO平面EBD，PA/平面EBD 4 分 （2）PA 平面ABCD，BD平面ABCD，PA BD 底面ABCD菱形，AC BD 6 分 又PA平面PAC，AC平面PAC,PAACA， BD 平面PAC 8 分 又PC平面PAC， BD PC. 10 分 19.解： 31 cos2131 ( )sin2sin2cos2 22222 x f xxxx sin 2 6 x 6 分 （1） 2 2 T ,1 8 分 （2）( )sin 2 6 f xx ，, 6 6 x , 2 , 62 6 x ， 当2 66 x 即 6 x 时 max 1 ( )sin 662 f
3、 xf 12 分 20解（1）由余弦定理 222 2cosbacacB，得 222 1 72 2 acac .2 分 5a=3c， 222 331 7()2 552 ccc c . 5c . 4 分 （2）在ABC中，0B,由 1 cos 2 B ，得 2 3 sin1 cos 2 BB . 6 分 由正弦定理 sinsin bc BC ，得 5 3 sinsin 14 c CB b . 8分 在ABC中，由 1 cos0 2 B ，得B是钝角， C为锐角. 2 2 5 311 cos1 sin1 1414 CC . 10分 31115 33 3 sin()sincoscossin 21421
4、414 BCBCBC . 12分 21解（1）由已知得 222 sinsinsinsinsinBCABC ，故由正弦定理得 222 bcabc 2 分 由余弦定理得 222 1 cos 22 bca A bc 4 分 0A， 2 3 A 6 分 （2）ABC的面积为 3 2 ， 13 sin 22 bcA ，2bc 8 分 由余弦定理得： 2222222 2cos()327abcbcAbcbcbcbc 7a 12 分 22.解（1）在线段AB上存在点D，当1 AD DB 时， 1 AC/平面 1 BCD2 分 证明如下：连接 1 BC，交 1 BC于点E，连接DE，则点E是 1 BC的中点，又
5、当1 AD DB ， 即点D是AB的中点，由中位线定理得DE/ 1 AC， 4 分 DE 平面 1 BCD， 1 AC 平面 1 BCD， 1 AC/平面 1 BCD. 6 分 （2）过B作 1 BPDB并交 1 DB于点P， 又平面 11 ABB A 平面 1 CDB，BP 平面 11 ABB A，平面 11 ABB A 平面 11 CDBDB ， 1 BPCDB平面. 10 分 又 1 CDCDB平面，CDBP. 在直三棱柱 111 ABCABC中， 1 BBABC平面，CDABC 平面， 1 CDBB. 12 分 又 111 BBABB A平面， 11 BPABB A平面， 1 BBBPB， 11 CDABB A平面. 又 11 ABABB A平面， CDBA. 14 分
