1、 - 1 - 河南省濮阳市 2017-2018 学年高二数学下学期升级考试试题（ A 卷）文 第 卷（选择题 共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.“ 0a? ”是“复数 ( , )z a bi a b R? ? ?为纯虚数”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既 不充分也不必要条件 2.如图是解决数学问题的思维过程的流程图： 在此流程图中，两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是（ ） A 综合法， 分析法 B 分析法， 综合法 C 综合法， 反证法
2、D 分析法， 反证法 3.已知命题 p ： xR? ， sinxa? ，若 p? 是真命题，则实数 a 的取值范围为（ ） A 1a? B 1a? C 1a? D 1a? 4.已知一组样本点 ( , )iixy ，其中 1,2,3, ,30i? ? .根据最小二乘法求得的回归方程是y bx a?，则下列说法正确的是（ ） A若所有样本点都在 y bx a?上，则变量间的相关系数为 1 B至少有一个样本点落在回归直线 y bx a?上 C对所有的预报变量 ( 1,2,3, ,30)ixi? ? ， ibx a? 的值一定与 iy 有误差 D若 y bx a?斜率 0b? ，则变量 x 与 y 正
3、相关 5.函数 ()fx在其定义域内可导， ()y f x? 的图象如图所示，则导函数 ( )y f x? 的图象为（ ） - 2 - A B C D 6.在 ABC? 中， a ， b ， c 分别为角 A ， B ， C 所对的边，若 cosc A b? ，则 ABC? （ ） A一定是锐角三角形 B一定是钝角三角形 C一定是斜三角形 D一定是直角三角形 7.已知 11 1( 0, 0)abab? ? ? ?，则 ab? 的最小值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 8.对任意复数 ( , )z a bi a b R? ? ?， i 为虚数单位，则下列结论中正确的是（ ） A 2z z
4、 a? B 2z z z? C 1zz? D 2 0z? 9.有一个奇数列 1， 3， 5， 7， 9，?，现进行如下分组：第 1 组含有一个数 1 ，第 2 组含有两个数 3,5 ；第 3 组含有三个数 7,9,11 ；?试观察每组内各数之和与其组的编号数 n 的关系为（ ） A等于 2n B等于 3n C等于 4n D等于 ? ?1nn? 10.已知点 P 是双曲线 22145xy?上一点，若 12PF PF? ，则 12PFF? 的面积为（ ） - 3 - A 54 B 52 C 5 D 10 11.已知数列 na 满足 1 0a? ， 1 2nna a n? ?，则 2018a ? （
5、 ） A 2018 2019? B 2017 2018? C 2016 2017? D 2018 2018? 12.若函数 ()y f x? 图象上存在两个点 A ， B 关于原点对称，则对称点 ( , )AB 为函数()y f x? 的“孪生点对”，且 点 ( , )AB 对 ( , )BA 与可看作同一个“孪生点对” .若函数322 , 0() 6 9 2 , 0xfx x x x a x? ? ? ? ? ? ? ?恰好有两个“孪生点对”，则实数 a 的值为（ ） A 0 B 2 C 4 D 6 第 卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20
6、 分 . 13.某工程由 A ， B ， C ， D 四道工序组成，完成它们需用时间依次为 2， 5， x ， 4 天，四道工序的先后顺序及相互关系是： A ， B 可以同时开工； A 完成后， C 可以开工； B ， C 完成后， D 可以开工 .若完成该工程共需 9 天，则完成工序 C 需要的天数最大是 14.已知变量 x ， y 满足约束条件 103 1 010xyxyxy? ? ? ? ? ? ?，则 2z x y?的最大值为 15.已知点 1( ,lg )Ax x ， 22( ,lg )B x x 是函数 ? ? lgf x x? 的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段 AB 总是
7、位于 A ， B 两点之间函数图象的下方，因此有结论1 2 1 2lg lg lg22x x x x? ?成立 .运用类比思想方法可知，若点 11( ,2 )xAx ， 22( ,2 )xBx 是函数? ? 2xgx? 的图象上的不同两点，则类似地有 成立 16.如图所示，为了测量 A ， B 处岛屿的距离，小明在 D 处观测， A ， B 分别在 D 处的北偏西 15 、北偏东 45 方向，再往正东方向行驶 40 海里至 C 处，观测 B 在 C 处的正北方向， A在 C 处的北偏西 60 方向，则 A ， B 两处岛屿间的距离为 海里 - 4 - 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70
8、分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17.某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校 200 名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟） 平均每天锻炼的时间 /分钟 0,10) 10,20) 20,30) 30,40) 40,50) 50,60) 总人数 20 36 44 50 40 10 将学生日均课外体育锻炼时 间在 40,60) 的学生评价为“课外体育达标” . （）请根据上述表格中的统计数据填写下面的 22? 列联表； 课外体育不达标 课外体育达标 合计 男 女 20 110 合计 （）通过计算判断是否能在犯错误的概
9、率不超过 0.01 的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？ 参考公式 22 ()( )( )( )( )n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?，其中 n a b c d? ? ? ? . 2()PK k? 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18.在 ABC? 中， a ， b ， c 分别为 角 A ， B ， C 所对的边长，已知 ABC? 的周长为 31? ，sin sin 3 sinA B C?，且
10、ABC? 的面积为 3sin8 C . （）求边 AB 的长； （）求角 C 的余弦值 . - 5 - 19.等比数列 na 的各项均为正数，且 122 3 1aa?， 23 2 69a aa? . （）求数列 na 的通项公式； （）设 3 1 3 2 3lo g lo g lo gnnb a a a? ? ? ?，求数列 1nb?的前 n 项和 . 20.已知椭圆的两焦点为 1( 1,0)F? ， 2(1,0)F ， P 为椭圆上一点，且 1 2 1 22 F F PF PF?. （）求此椭圆的方程； （）若点 P 在第二象限， 21 120F FP?，求 12PFF? 的面积 . 21.
11、已知函数 32()f x ax bx?的图象经过点 (1,4)M ，曲线在点 M 处的切线恰好与直线90xy?垂直 . （）求实数 a ， b 的值； （）若函数 ()fx在区间 , 1mm? 上单调递增，求 m 的取值范围 . 选考题：请考生在 22、 23 题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 已知在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程是26xtyt? ?（ t 是参数） ，以原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程
12、为2 2cos? . （）求直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程； （）设 ( , )Mxy 为曲线 C 上任意一点，求 xy? 的取值范围 . 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ()f x x x a?， aR? . （）若 (1) ( 1) 1ff? ? ?，求 a 的取值范围； （）若 0a? ， , ( , x y a? ? ? ，都有不等式 5()4f x y y a? ? ? ?恒成立，求 a 的取值范围 . - 6 - 高中二年级升级考试 文科数学（ A 卷）参考答案 一、选择题 1-5: BACDD 6-10: DCBBC 11、 12： BA 二、填空题 1
13、3. 3 14. 2 15. 1212 222 22 xxxx ? ? 16. 206 三、解答题 17.解：（） 课外体育不达标 课外体育达标 合计 男 60 30 90 女 90 20 110 合计 150 50 200 （） 22 2 0 0 (6 0 2 0 3 0 9 0 )1 5 0 5 0 9 0 1 1 0K ? ? ? ?200 6.060 6.63533? ? ?. 所以在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关 . 18.解：（）在 ABC? 中， sin sin 3 sinA B C?，由正弦定理得： 3a b c? 又 ABC? 的周长
14、为 31? ，即 31abc? ? ? ? 由易得： 1c? ，即边 AB 的长为 1. （）由（）知： 3ab? ， 又 13sin sin28ABCS a b C C? ?，得 34ab? ， 2 2 2 2 2( ) 2c o s 22a b c a b a b cC a b a b? ? ? ? ?223( 3 ) 2 1 143324? ? ?. 19.解：（）设数列 na 的公比为 q ，由 23 2 69a aa? 得 2 19q? ， 由条件得 0q? ，故 13q? ，由 122 3 1aa?得1 13a?， - 7 - 故数列 na 的通项公式为 13n na?. （） 3
15、 1 3 2 3 3 3lo g lo g lo g lo gnnb a a a a? ? ? ? ?( 1)2nn? ， 121 1 1nb b b? ?1 1 1 1 12 (1 ) ( ) ( )2 2 3 1nn? ? ? ? ? ? ? ? ?21nn? . 所以数列 1nb?的前 n 项和为 21nn? . 20.解：（）依题意得， 1c? ， 又 1 2 1 22 F F PF PF?，即 42ca? ，故 2a? ， 所求椭圆的方程为 22143xy?. （）设 P 点坐标为 (, )xy ， 0x? ， 0y? ， 21 120F FP?， 1PF 所在的直线方程为 3( 1
16、)yx? ? . 则解方程组 223( 1)143yxxy? ? ? ? ?，可得85335xy? ? ?. 12 121 3 3 3 32 5 5P F FS F F? ? ? ?. 21.解：（） 32()f x ax bx?的图象经过 (1,4)m ， 4ab? 由条件 1(1) ( ) 19f ? ? ? ?， 即 3 2 9ab? 由，解得 1a? ， 3b? . （） 32( ) 3f x x x?， 2( ) 3 6f x x x?， 令 2( ) 3 6 0f x x x? ? ?得 0x 或 2x? ， 由条件知函数 ()fx在区间 , 1mm? 上单调递增， 则 ? ? ? ? , 1 , 2 0 ,mm ? ? ? ? ?， - 8 - 0m? 或 12m? ? ， m 的取值范围为 0m? 或 3m? . 22.解：（）由26xtyt? ?，得 26yx?， 故直线 l 的普通方程为 2 6 0xy? ? ? ， 由 2 2cos? ，得 2 2 2 cos? ? ? ， 所以 2222x y x? ，即 ? ?2 222xy? ? ?， 故曲线 C 的普通方程为 ? ?2 2
