1、1.复习并稳固圆周角和圆心角的相关知识.2.理解并掌握圆内接四边形的概念及性质并学会运用.(重点)学习目标问题问题1 什么是圆周角？导入新课导入新课复习引入特征：角的顶点在圆上.角的两边都与圆相交.顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.OBACDE问题问题2 什么是圆周角定理？圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.OABCOABCOABC即 ABC=AOC.12导入新课导入新课情境引入如图是一个圆形笑脸，给你一个三角板，你有方法确定这个圆形笑脸的圆心吗？直径所对应的圆周角一讲授新课讲授新课思考：如图，AC是圆o的直径，那么ADC=，ABC=.9090 推论：直径所对的圆周角是直
2、角.反之，90的圆周角所对的弦是直径.问题 回归到最初的问题，你能确定圆形笑脸的圆心吗？利用三角板在圆中画出两个90的圆周角，这样就得到两条直径，那么这两条直径的交点就是圆心.例1：如图，O的直径AC为10cm，弦AD为6cm.1求DC的长；2假设假设ADC的平分线交的平分线交 O于于B,求求AB、BC的长的长B解：(1)AC是直径，ADC=90.在RtADC中，中，22221068;DCACAD典例精析在RtABC中，AB2+BC2=AC2，(2)AC是直径,ABC=90.BD平分ADC,ADB=CDB.又ACB=ADB,BAC=BDC.BAC=ACB,AB=BC.22105 2(cm).2
3、2ABBCACB 解答圆周角有关问题时，若题中出现“直径”这个条件，则考虑构造直角三角形来求解.归纳如图，BD是 O的直径，CBD30，那么A的度数为()A30 B45 C60 D75解析：BD是 O的直径，BCD90.CBD30，D60，AD60.应选C.练一练C圆内接四边形及其性质二 四边形的四个顶点都在同一个圆上，像这样的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆.思考：圆内接四边形有什么特殊的性质吗？如图，四边形ABCD为O的内接四边形，O为四边形ABCD的外接圆.(2)当ABCD为一般四边形时，猜测：A与C,B与D之间的关系为 .A+C=180，B+D=180性质探究(1)当A
4、BCD为矩形时，A与C,B与D之间的关系为 .A+C=180，B+D=180试一试证明：圆内接四边形的对角互补.，如图，四边形ABCD为O的内接四边形，O为四边形ABCD的外接圆.求证BAD+BCD=180.证明：连接OB、OD.根据圆周角定理，可知121A=12，1C=2.211A+C=12=.22（）360 180由四边形内角和定理可知，ABC+ADC=180圆内接四边形的对角互补.推论要点归纳CODBAADCB180，EDCBDCE180.ADCE.想一想如图，DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，A与DCE的大小有何关系？1四边形四边形ABCD是是 O的内接四边形，且的内接四边形，且
5、A=110，B=80，那么，那么C=，D=.2 O的内接四边形的内接四边形ABCD中，中，A B C=1 2 3，那么，那么D=.7010090练一练3.如图，在 O的内接四边形ABCD中，BOD120，那么BCD是()A120 B100C80 D60解析：BOD120，A60，C18060120，应选A.A例2：如图，AB为 O的直径，CFAB于E，交 O于D，AF交 O于G.求证：FGDADC.证明：四边形ACDG内接于 O，FGDACD.又AB为 O的直径，CFAB于E，AB垂直平分CD，ACAD，ADCACD，FGDADC.典例精析1.如图，AB是 O的直径,C、D是圆上的两点,ABD
6、=40,那么BCD=_.50ABOCD当堂练习当堂练习2.如图，A=50，ABC=60，BD是 O的直径，那么AEB等于 A.70 B.110 C.90 D.120BACBODE3.在 O中，CBD=30，BDC=20,求A.OABDC解：CBD=30，BDC=20C=180-CBD-BDC=130A=180-C=50圆内接四边形对角互补变式：OAB等于40,求C 的度数.ABCOD.904050.18050130.AODDBDABDOABADBC 解：延长至，交圆于点，连接，4.如图，ABC内接于 O，AB=BC，ABC=120，AD为 O的直径，AD=6，那么AB的值为A3 B C D23
7、233A5.如图，点A、B、D、E在 O上，弦AE、BD的延长线相交于点C.假设AB是 O的直径，D是BC的中点(1)试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明；解：(1)ABAC.证明如下：连接AD，AB是 O的直径，ADB90，即ADBC.BDDC，AD垂直平分BC，ABAC；1.复习并稳固圆中的根本概念.2.理解并掌握三点确定圆的条件并会应用.(重点)3.理解并掌握三角形的外接圆及外心的概念.难点学习目标导入新课导入新课情境引入假设旋转木马真如短片所说，是中国创造的，你能将旋转木马破碎的圆形底座复原，以帮助考古学家画进行深入的研究吗？要确定一个圆必须满足几个条件?想一想旋转木马.mp4问
8、题问题1 构成圆的根本要素有那些构成圆的根本要素有那些?导入新课导入新课复习与思考or 两个条件:圆心半径那么我们又该如何画圆呢?问题2 过一点可以作几条直线？问题3 过几点可以确定一条直线？那么过几点可以确定一个圆呢？问题1如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？合作探究以不与A点重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可；可作无数个圆.A探索确定圆的条件一讲授新课讲授新课回忆线段垂直平分线的尺规作图的方法1分别以点A和B为圆心，以大于二分之一AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；2.作直线MN.NMAB问题2如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？AB作线段A
9、B的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可;可作无数个圆.问题3：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？ABCDEGFo经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.n经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.ABC问题4过同一直线上三点能不能作圆?不能.有且只有位置关系ABCDEGFo归纳总结 不在同一直线上的三个点确定一个圆.例1 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如下图，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是典例精析A第块 B第块 C第块
10、D第块B试一试：ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.ABCO三角形的外接圆及外心二1.外接圆三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫作这个三角形的外接圆.这个三角形叫作这个圆的内接三角形.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.2.三角形的外心：定义：OABC三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.作图：三角形三条边的垂直平分线的交点.性质：概念学习判一判：以下说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆()(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形()(3)经过三点一定可以确定一个圆()(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等()分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们
11、的外接圆，观察并表达各三角形与它的外心的位置关系.ABCOABCCABOO画一画锐角三角形的外心位于三角形内；直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心位于三角形外.要点归纳例：如图，将AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，ABO60，假设AOB的外接圆与y轴交于点D(0，3)(1)求DAO的度数；(2)求点A的坐标和AOB外接圆的面积解：(1)ADOABO60，DOA90，DAO30；典例精析(2)求点A的坐标和AOB外接圆的面积(2)点D的坐标是(0，3)，OD3.在RtAOD中，OAODtanADO ，AD2OD6，点A的坐标是(，0)AOD90，AD是圆的直径，AOB外
12、接圆的面积是9.3 33 3方法总结：图形中求三角形外接圆的面积时，关键是确定外接圆的直径(或半径)长度 1.判断：1经过三点一定可以作圆 2三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点 3三角形的外心到三边的距离相等 4等腰三角形的外心一定在这个三角形内 当堂练习当堂练习2.三角形的外心具有的性质是 A.到三边的距离相等.B.到三个顶点的距离相等.C.外心在三角形的外.D.外心在三角形内.B3.如图，是一块圆形镜片破碎后的局部残片，试找出它的圆心.ABCO方法:1.在圆弧上任取三点A、B、C.2.作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心.3.以点O为圆心，OC长为半径作圆,O即为所求.4.如图，在55正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是A点P B点Q C点R D点MB5.如图，ABC内接于 O，假设OAB20，那么C的度数是_706.如图，在ABC中，点O在边AB上，且点O为ABC的外心，求ACB的度数解：点O为ABC的外心，OAOBOC，OACOCA，OCBOBC.OACOCAOCBOBC180，OCAOCB90，即ACB90.7.如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC外接圆的圆心坐标是_，半径是_5，22 5
