1、 1 广东省揭阳市普宁 2017-2018 学年高二数学上学期第一次月考试题 文 第 I卷（选择题） 请点击修改第 I卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（本题共 12道小题，每小题 5分，共 60分） 1.如果 a b，给出下列不等式：（ 1） ；（ 2） a3 b3；（ 3） a2+1 b2+1；（ 4） 2a 2b其中成立的不等式有（ ） A（ 3）（ 4） B（ 2）（ 3） C（ 2）（ 4） D（ 1）（ 3） 2.等比数列 an中， a2+a4=20， a3+a5=40，则 a6=（ ） A 16 B 32 C 64 D 128 3.数列 1， 3， 5， 7， 9， ? 的一
2、个通项公式为（ ） A an=2n 1 B an=( 1)n(2n 1) C an=( 1)n+1(2n 1) D an=( 1)n(2n+1) 4.已知 an是等比数列，且 an 0， a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么 a3+a5的值等于（ ） A 5 B 10 C 15 D 20 5.已知 x ，则函数 y=4x 2+ 的最大值是（ ） A 2 B 3 C 1 D 6.两灯塔 A、 B与海洋观察站 C的距离都等于 akm，灯塔 A在 C北偏东 300， B在 C南偏东 600，则 A、 B之间相距： A、 akm B、 akm C、2akm D、 2akm 7.在 ABC? 中，
3、 2, 2 , 6a b B ? ? ?，则 A 等于（ ） A 4? B 4? 或 34? C 3? D 34? 8.若 a， b均为大于 1 的正数，且 ab=100，则 lga?lgb 的最大值是（ ） 2 A 0 B 1 C 2 D 9.若 ，则线性目标函数 z=x+2y的取值范围是（ ） A 2， 5 B 2， 6 C 3， 5 D 3， 6 10.ABC?的内角CBA ,所对的边cba,满足? ? 422 ? cba，且 C=60，则ab的值为（ ） A34B348?C 1 D211.若数列 an的通项公式是 an=（ 1） n（ 3n 2），则 a1+a2+? +a20=（ ）
4、A 30 B 29 C 30 D 29 12.设 fn（ x）是等比数列 1， x， x2， ? ，（ x） n的各项和，则 f2016（ 2）等于（ ） A B C D II卷（非选择题） 请点击修改第 II 卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题（本题共 4道小题，每小题 5分，共 20分） 13.已知 x 0， y 0， x+y=1，则 + 的最小值为 14.在数列 an中， a1=1， an+1=2an+1，则其通项公式为 an= 15.在 ABC中，已知 22 , sin sin sina b c A B C? ? ?，则 ABC的形状为 _. 16.在等比数列 an中，若 a3，
5、a15是方程 x2 6x+8=0的根，则 = 评卷人 得分 三、解答题（本题共 6 道小题 ,第 1题 0分 ,第 2题 0分 ,第 3题 0分 ,第 4题 0分 ,第 5题 0分 ,第 6题 0分 ,共 0 分） 3 17.正项数列 an的前 n项和为 Sn，且 2 =an+1 （ 1）试求数列 an的通项公式； （ 2）设 bn= ， bn的前 n项和为 Tn，求证： Tn 18.在 ABC? 中，角 ,ABC 的对边分别为 , , , 3a b c B ? ， 4cos , 35Ab?. （ 1）求 sinC 的值； （ 2）求 ABC? 的面积 . 19.如图，海上有 AB， 两个小岛
6、相距 10km ，船 O将保持观望 A岛和 B岛所成的视角为 60? ，现从船 O上派下一只小艇沿 BO 方向驶至 C 处进行作业，且 OC BO? 设 AC x? km 。（ 1）用 x 分别表示 22OA OB? 和 OAOB? ，并求出 x 的取 值范围； （ 2）晚上小艇在 C 处发出一道强烈的光线照射 A岛， B岛至光线 CA 的距离为 BD ，求 BD的最大值 20.在 ABC中。角 A,B,C的对边分别为 a， b， c，若 2a c b? (1)求证： 2B ? ； (2)当 2, 2 3AB BC b? ? ? ?时，求 ABC的面积 21.设数列 an的前 n项和为 Sn，
7、若对于任意的 n N*，都有 Sn=2an 3n （ 1）求证 an+3是等比数列 （ 2）求数列 an的通项公式； （ 3）求数列 an的前 n项和 Sn 22.桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产 形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块 1800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围（阴影部分所示）种植桑树，池塘周围的基围宽均为 2米，如图，4 设池塘所占总面积为 S 平方米 （ ）试用 x表示 S； （ ）当 x取何值时，才能使得 S最大？并求出 S的最大值 5 试卷答案 1.C2.C3.C4.A5.C6.C7.B8.B9.B
8、10.A11.A12.C 13.9 14.2n 1 15. 16.2 17. 【解答】解：（ ） ， a1=1 an 0， ， 4Sn=（ an+1） 2 4Sn 1=（ an 1+1） 2（ n 2） ，得 4an=an2+2an an 12 2an 1， 即（ an+an 1）（ an an 1 2） =0， 而 an 0， an an 1=2（ n 2） 故数列 an是首项为 1，公差为 2的等差数列 an=2n 1 （ ） Tn=b1+b2+bn= = 18.解（ ） A、 B、 C为 ABC的内角，且 4,cos35BA?， 23,sin35C A A? ? ?， 2 3 1 3 4
9、 3s i n s i n c o s s i n3 2 2 1 0C A A A? ? ? ? ? ?（ ）由（ ）知 3 3 4 3sin , sin5 1 0AC ?， 6 又 ,33Bb?， 在 ABC中，由正弦定 理，得 sin 6sin 5bAa B?. ABC的面积 1 1 6 3 4 3 3 6 9 3s i n 32 2 5 1 0 5 0S a b C ? ? ? ? ? ? 19.解 ： （ 1）在 OAC? 中， 120AOC? ? ? ， AC x? ， 由余弦定理得， 2 2 22 c o s 1 2 0O A O C O A O C x? ? ? ? ? ?， 又
10、 OC BO? ，所以 2 2 22 c o s 1 2 0O A O B O A O B x? ? ? ? ? ? ， 在 OAB? 中， 10AB? ， 60AOB? ? ? 由余弦定理得， 22 2 c o s 6 0 1 0 0O A O B O A O B? ? ? ? ? ? ， +得 222 1002xOA OB ? ， -得 24 co s 6 0 1 0 0O A O B x? ? ? ? ?，即 2 1002xOA OB ? ， 又 22 2OA OB OA OB? ，所以 222100 100xx? ，即 2 300x ， 又 2 100 02xOA OB ? ，即 2
11、100x ， 所以 10 10 3x （ 2）易知 OAB OACSS? ， 故 21 3 ( 1 0 0 )2 2 s i n 6 024A B C O A B xS S O A O B? ? ? ? ? ? ? ?， 又 12ABCS AC BD? ? ? ?，设 ()BD f x? ， 所以 23 ( 1 0 0 )( ) (1 0 1 0 3 2xf x xx?， ， 又23 100( ) (1 )2fx x? ? ，则 ()fx在 (10 10 3， 上是增函数， 所以 ()fx的最大值为 (10 3) 10f ? ，即 BD 的最 大值为 10 （利用单调性定义证明 ()fx在 (
12、10 10 3， 上是增函数，同样给满分；如果直接说出 ()fx (10 10 3， 上是增函数， 7 20. 21.【解答】证明：（ 1） 数列 an的前 n项和为 Sn，对于任意的 n N*，都有 Sn=2an 3n 令 n=1，则 a1=S1=2a1 3解得 a1=3， 又 Sn+1=2an+1 3（ n+1）， Sn=2an 3n， 两式相减得， an+1=2an+1 2an 3，则 an+1=2an+3， an+1+3=2（ an+3）， 又 a1+3=6， an+3是首项为 6，公比为 2的等比数列 解：（ 2） an+3是首项为 6，公比为 2的等比数列 an+3=6 2n 1，
13、 an=6 2n 1 3 （ 3） an=6 2n 1 3 数列 an的前 n项和： Sn=6 3n=6 2n 3n 6 22.【解答】解：（ 1）由题可得： xy=1800，则 x=a+2a+6=3a+6，即 a= S=（ y 4） a+（ y 6） 2a=（ 3y 16） a=1832 6x y=1832 （ 16x+ ）（ x 0） （ 2） 16x+ 1440，当且仅当 16x= ，即 x=45m时，取等号， x=45m时， S取得最 大值 1352，此时 y=40 8 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
