1、第16章 分式16.3可化为一元一次方程的分式方程第1课时学习目标1.掌握解分式方程的基本思路和解法理解分式方程可能无解的原因.（难点）导入新课导入新课问题引入一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等.设江水的流速为x千米/时，根据题意可列方程 .906030+30 xx这个方程是我们以前学过的方程吗？它与一元一次方程有什么区别？讲授新课讲授新课问题1 一艘轮船在顺水时航行80千米和在逆水时航行60千米用的时间相同，已知水流的速度是3千米/时，问轮船在静水中的速度x千米/时应满足怎样的方程.360380 xx分
2、式方程的概念问题2 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某校团总支号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等.如果设第一次捐款人数为x人，那么x应满足怎样的方程？4800500020 xx思考 由上面的问题，我们得到了三个方程，它们有什么共同特点？4800500020 xx分母中都含有未知数.360380 xx906030+30 xxu分式方程的概念分式方程的概念 u分式方程的特征分式方程的特征分母中含有未知数的方程叫做分式方程.（1）是等式；（2）方程中含有分母；（3）分母中含有未知数.知识要点1
3、3(2)2xx2(1)23xx3(3)2xx(1)(4)1x xx105126xx）（215xx）（2131xxx437xy 判一判 下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？整式方程分式方程方法总结:判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：不是未知数)你能试着解这个分式方程吗？（2）怎样去分母？（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？（4）这样做的依据是什么？（1）如何把它转化为整式方程呢？906030+30 xx讲授新课讲授新课分式方程的解法方程各分母最简公分母是：（30+x）(30-x)解：方程两边同乘（30+x)(30-x)，得 检验：将x=6代
4、入原分式方程中，左边=右边，因此x=6是原分式方程的解.90（30-x)=60(30+x)，906030+30 xx解得 x=6.x=6是原分式方程的解吗？52 解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.归纳总结下面我们再讨论一个分式方程：2110525xx解：方程两边同乘(x+5)(x-5)，得x+5=10，解得 x=5.检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义.因此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程 的解，实际上，这个分式方程无解.2110525xx想一
5、想：上面两个分式方程中，为什么去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而 去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？906030+30 xx2110525xx真相揭秘：分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.我们再来观察去分母的过程:90(30-x)=60(30+x)两边同乘(30+x)(30-x)当x=6时,(30+x)(30-x)0906030+30 xx真相揭秘：分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解.x+5=10两边同乘(x+5)(x-5)当x=5时,(x+5)(x-5)=02110525xx 解分
6、式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为0，所以分式方程的解必须检验怎样检验？这个整式方程的解是不是原分式的解呢？u分式方程解的检验-必不可少的步骤u检验方法：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2.解这个整式方程.3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去.4.写出原方程的根.简记为：“一化二解三检验”.知识要点“去分母法”解分式方程的步骤例1解方程：53(1);2xx解：方程
7、两边都乘最简公分母x(x2)，得53(2)xx解这个一元一次方程，得x=3.检验：把x=3代入最简公分母，得(2)0 x x ，因此x=3是原分式方程的解(2)x x典例精析214(2).24xx解：两边都乘以最简公分母(x+2)(x-2)，得x+2=4.解得x=2.检验：把x=2代入原方程，最简公分母为0，分式无意义.因此x=2不是原分式方程的解，从而原方程无解.(2)(2)xx提醒：在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现使最简公分母（或分母）为零的根是增根.u用框图的方式总结为：分式方程 整式方程 去分母 解整式方程 x=a 检验 x=a是分式 方程的解 x=a不是分式 方程的解
8、x=a时最简公分母是 否为零？否是例2 关于x的方程 的解是正数，则a的取值范围是_解析：去分母得2xax1，解得xa1，关于x的方程 的解是正数，x0且x1，a10且a11，解得a1且a2，a的取值范围是a1且a2.方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.a1且a2若关于x的分式方程 无解，求m的值例3 解析：先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求解：一元一次方程无解与分式方程有增根解：方程两边都乘以(x2)(x2)得2(x2)mx3(x2)，即(m1)x10.当m10时，此方程无解，此时m1；方程有增根，则x2或
9、x2，当x2时，代入(m1)x10得(m1)210，m4；当x2时，代入(m1)x10得(m1)(2)10，解得m6，m的值是1，4或6.分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数，分式方程无解不但包括使最简公分母为0的数，而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数方法总结当堂练习当堂练习D2.要把方程 化为整式方程，方程两边可以同乘以（）250363yyA.3y-6 B.3y C.3(3y-6)D.3y(y-2)1.下列关于x的方程中，是分式方程的是()A.B.C.D.D3.解分式方程 时，去分母后得到的整式方程是（）A.2（x-8
10、)+5x=16(x-7)B.2(x-8)+5x=8C.2(x-8)-5x=16(x-7)D.2(x-8)-5x=88587142xxxxA4若关于x的分式方程无解，则m的值为()A1，5B1C1.5或2D0.5或1.5D5.解方程23.3xx解：方程两边乘x(x-3),得2x=3x-9.解得 x=9.检验：当x=9时，x(x-3)0.所以，原分式方程的解为x=9.6.解方程31.1(1)(2)xxxx解：方程两边乘(x-1)(x+2),得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.解得 x=1.检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0,因此x=1不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解.2(1)
11、(1)2(1).xxxx x12.x 11)0.4x x（7.解方程：12.1xxxx解：去分母，得解得检验：把 代入12x所以原方程的解为12.x 8.若关于x的方程有增根，求m的值.2222xmxx解：方程两边同乘以x-2，得2-x+m=2x-4,合并同类项,得3x=6+m,m=3x-6.该分式方程有增根，x=2，m=0.课堂课堂小结小结分式方程定 义分母中含有未知数的方程叫做分式方程注 意(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘步 骤(去分母法)一化（分式方程转化为整式方程）；二解（解整式方程）；三检验（代入最简公分母看是否为零）(2)约去分母后，分子是多项式时,没有添括号(因分数线有括号的作用）(3)忘记检验
