1、 1 广西钦州市钦州港经济技术开发区 2017年秋季学期高二文科数学开学考试试卷 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 . 1设集合 M=x|0 x 3， N=x|0 x 2，那么 “a M” 是 “a N” 的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 2设两条直线 l1：（ 3+m） x+4y=5 3m， l2： 2x+（ 5+m） y=8，则 l1 l2是 m 4的（ ） A充分不必要条件 B必要不 充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3某考察团对全国 10
2、大城市进行职工人均工资水平 x（千元）与居民人均消费水平 y（千元）统计调查发现， y 与 x 具有相关关系，回归方程为 =0.66x+1.562若某城市居民人均消费水平为 7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（ ） A 83% B 72% C 67% D 66% 4命题 “ ? x0 （ 0， + ）， lnx0=x0 1” 的否定是（ ） A ? x （ 0， + ）， lnx x 1 B ? x?（ 0， + ）， lnx=x 1 C ? x0 （ 0， + ）， lnx0 x0 1 D ? x0?（ 0， + ）， lnx0=x0 1 5若 log6a=l
3、og7b，则 a、 b、 1的大小关系可能是（ ） A a b 1 B b 1 a C a 1 b D 1 a b 5函数 f（ x） =2sin（ 3x+ ）的图象向右平移动 个单位，得到的图象关于 y轴对称，则 | |的最小值为（ ） A B C D 6函数 y=x2 2lnx的单调增区间为（ ） 2 A（ ， 1） （ 0， 1） B（ 1， + ） C（ 1， 0） （ 1， + ） D（ 0， 1） 7设抛物线 C： y2=4x上一点 P到 y轴的距离为 4，则点 P到抛物线 C的焦点的距离是（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 8如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中， M
4、为 BB1的中点，则直线 MC 与平面 ACD1所成角的正弦值为（ ） A B C D 9函数 f（ x） = ，若 f（ a） =0，则 a的所有可能值组成 的集合为（ ） A 0 B 0， C 0， D ， 10 ABC中， sinA=sinB是 A= B的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 11设 是奇函数，则（ ） A ，且 f（ x）为增函数 B a= 1，且 f（ x）为增函数 C ，且 f（ x）为减函数 D a= 1，且 f（ x）为减函数 12已知函数 f（ x） =aln（ x+1） x2在区间（ 0， 1）内任取两个实数 p，
5、q，且 p q，不3 等式 恒成立，则实数 a的取值范围为（ ） A 15， + ） B C 1， + ） D 6， + ） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13双曲线 =1（ a 0）的离心率为 14曲线 y=xlnx+1在点（ 1， 1）处的切线方程是 15若函数 f（ x） =lnx x mx 在区间 1， e2内有唯一的零点，则实数 m 的取值范围是 16下列 4个命题： “ 若 a、 G、 b成等比数列，则 G2=ab” 的逆命题； “ 如果 x2+x 6 0，则 x 2” 的否命题； 在 ABC中， “ 若 A B” 则 “sinA sinB” 的逆否命
6、题； 当 0 时，若 8x2（ 8sin ） x+cos2 0对 ? x R恒成立，则 的取值范围是0 其中真命题的序号是 三、解答题：解答写出文字说明、证明过程或演算过程 17在 ABC中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，且（ a c）（ sinA+sinC） =（ a b） sinB （ 1）求角 C的大小； （ 2）若 c= a，求 2a b的取值范围 18已知函数 f（ x） =x3 3x （ ）求函数 f（ x）的极值； （ ）若关于 x的方程 f（ x） =k 有 3个实根，求实数 k的取值范围 19在某城市气象部门的数据中，随机抽取了 100天的空气质量指数的监测
7、数据如表： 空气质量指数t （ 0， 50 （ 50， 100 （ 100， 150 （ 150， 200 （ 200， 300 4 质量等级 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染 严重污染 天数 K 5 23 22 25 15 10 （ 1）在该城市各医院每天收治上呼吸道病症总人数 y与当天的空气质量 t（ t取整数）存在如下关系 y= ，且当 t 300时， y 500估计在某一医院收治此类病症人数超过 200人的概率； （ 2）若在（ 1）中，当 t 300时， y与 t的关系拟合于曲线 ，现已取出了 10对样本数据（ ti， yi）（ i=1， 2， 3， ? ， 10），且 =425
8、00，=500，求拟合 曲线方程 （附：线性回归方程 =a+bx 中， b= ， a= b ） 20已知函数 f（ x） = （ ）求函数 f（ x）的定义域； （ ）判定 f（ x）的奇偶性并证明； （ ）用函数单调性定义证明： f（ x）在（ 1， + ）上是增函数 21已知 ABC的两顶点坐标 A（ 1， 0）， B（ 1， 0），圆 E是 ABC的内切圆，在边 AC，BC， AB 上的切点分别为 P， Q， R， |CP|=1（从圆外一点到圆的两条切线段长相等），动点 C的轨迹为曲线 M （ I）求曲线 M的方程； （ ）设直线 BC 与曲线 M的另一交点为 D，当点 A在以线段 CD
9、为直径的圆上时，求直线 BC5 的方程 6 参考答案： 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 . 1 B2 A3 A4 A5 D5 B6 B7 B8 C9 C10 C11 A12 A 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13 14 y=x 15 1， 1） 1 16 三、解答题：解答写出文字说明、证明过程或演算过程 17（ 1）由已知和正弦定理得：（ a c）（ a+c） =b（ a b） 故 a2 c2=ab b2，故 a2+b2 c2=ab， 得 ，所以 （ 2）因为 ， 由正弦定理， 得
10、a=2sinA， b=2sinB， = 因为 c a，所以 ， 所以 18（ I） f（ x） =x3 3x， f （ x） =3（ x 1）（ x+1）， 令 f （ x） =0，解得 x= 1或 x=1，列表如下： x （ ，1） 1 （ 1，1） 1 （ 1， + ） f （ x） + 0 0 + f（ x） 增 极大值 减 极小值 增 当 x= 1时 ，有极大值 f（ 1） =2； 当 x=1时，有极小值 f（ 1） = 2 （ II）要 f（ x） =k有 3个实根， 7 由（ I）知： f（ 1） k f（ 1）， 即 2 k 2， k的取值范围是（ 2， 2） 19（ 1）令 y
11、 200得 2t 100 200，解得 t 150， 当 t 150时，病人数超过 200人 由频数分布表可知 100 天内空气指数 t 150的天数为 25+15+10=50 病人数超过 200人的概率 P= = （ 2）令 x=lnt，则 y与 x线性相关， =7， =600， b= =50， a=600 50 7=250 拟合曲线方程为 y=50x+250=50lnt+250 20（ ）由 1 x2 0，得 x 1，即 f（ x）的定义域 x|x 1? ； （ ） f（ x）为偶函数 f（ x）定义域关于原点对称，且 f（ x） =f（ x） f（ x）为偶函数； ? （ III）证明：
12、 f（ x） = = = 1， 设 1 x1 x2，则 f（ x1） f（ x2） = =2 （ ）， 1 x1 x2， x1 x2 0， 1 x2 0， 1 x1 0， 则 f（ x1） f（ x2） 0，即 f（ x1） f（ x2）， 则函数 f（ x）在（ 1， + ）上是增函数 21（ I）由题知 |CA|+|CB|=|CP|+|CQ|+|AP|+|BQ|=2|CP|+|AB|=4 |AB|， 所以曲线 M是以 A， B 为焦点，长轴长 为 4的椭圆（挖去与 x轴的交点）， 所以 a=2， c=1， 8 所以 b= ， 所以曲线 M： （ y 0）为所求 （ ）注意到直线 BC 的斜
13、率不为 0，且过定点 B（ 1， 0）， 设直线 BC的方程为 x=my+1， C（ x1， y1）， D（ x2， y2）， 与椭圆方程联立，消 x 得（ 4+3m2） y2+6my 9=0， 所以 y1+y2= ， y1y2= 因为 =（ my1+2， y1）， =（ my2+2， y2）， 所以 =（ my1+2）（ my2+2） +y1y2= 注意到点 A在以 CD为直径的圆上，所以 =0，即 m= ， 所以直线 BC 的方程 或 为所求 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 9 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
