1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 6 1 不等关系与不等式的性质及一元二次不等式 基础送分 提速狂刷练 一、选择题 1已知集合 A x|x2 x 6 0， B x|x2 2x 30 ， x N*，则 A B ( ) A 2,3 B 1,3 C 2 D 3 答案 C 解析 A x|x2 x 6 0 3,2， B x|x2 2x 30 ， x N* 1,2,3，故 A B 2，选 C. 2 (2017 河南百校联盟模拟 )设 a， b R，则 “( a b)a20” 是 “ a b” 的 ( ) A充分 不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 B 解析 若 (a b
2、)a20 ，当 a 0 时， a b 不一定成立，故 (a b)a20 不是 a b 的充分条件；若 a b，则 (a b) a20 成立，故 (a b)a20 是 a b 的必要条件，故选 B. 3 (2016 全国卷 )若 a b 1,0 c 1，则 ( ) A ac bc B abc bac C alogbc blogac D logac logbc 答案 C 解析 由 0b1 知 acbc， A 错误； 0ac 1，又 ab0， ab bc 1ab ac 1，即 abcbac， B 错误； 易知 y logcx 是减函数， 0logcblogca， logbc logac0，又 ab1
3、0， alogbc blogac0， alogbc0)的解集为 (x1， x2)，且 x2 x1 15，则 a ( ) A.52 B.72 C.154 D.152 答案 A 解析 由条件知 x1， x2为方程 x2 2ax 8a2 0 的两根，则 x1 x2 2a， x1x2 8a2.故 (x2 x1)2 (x1 x2)2 4x1x2 (2a)2 4( 8a2) 36a2 152，得 a 52，故选 A. 5 (2017 广东清远一中一模 )关于 x 的不等式 ax b 0 的解集是 (1， ) ，则关于 x的不等式 (ax b)(x 3) 0 的解集是 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】
4、= A ( ， 1) (3， ) B (1,3) C ( 1,3) D ( ， 1) (3， ) 答案 C 解析 关于 x 的不等式 ax b 0 的解集是 (1， ) ，即不等式 ax b 的解集是 (1，) ， a b 0， 不等式 (ax b)(x 3) 0 可化为 (x 1)(x 3) 0，解得 1 x 3， 所求解集是 ( 1,3)故选 C. 6 (2017 松滋期中 )已知 p a 1a 2， q ? ?12 x2 2，其中 a 2， x R，则 p， q 的大小关系是 ( ) A p q B p q C p q D p q 答案 A 解析 由 a 2，故 p a 1a 2 (a
5、2) 1a 2 22 2 4，当且仅当 a 3时取等号因为 x2 2 2，所以 q ? ?12 x2 2 ? ?12 2 4，当且仅当 x 0 时取等号，所以 p q.故选 A. 7 (2017 河北武邑中学调研 )已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足：当 x0 时， f(x) x3，若不等式 f( 4t)f(2m mt2)对任意实数 t 恒成立，则实数 m 的取值范围是 ( ) A ( ， 2) B ( 2， 0) C ( ， 0) ( 2， ) D ( ， 2) ( 2， ) 答案 A 解析 f(x)在 R 上为奇函数，且在 0， ) 上为增函数， f(x)在 R 上是增函数，结合题意
6、得 4t2m mt2 对任意实数 t 恒成立 ?mt2 4t 2m320，即 x2 28x 1920 的解集为 ( ) A.? ? ， 43 (2， ) =【 ;精品教育资源文库 】 = B.? ? ， 43 (2， ) C.? ? 43， 2 D.? ?43， 2 答案 D 解析 y f(x 2)为偶函数， y f(x)的图象关于直线 x 2 对称 f(x)在 (2，) 上单调递减， f(x)在 ( ， 2)上单调递增，又 f(2x 1) f(x 1)0， f(2x 1)f(x 1)当 x2 时， 2x 1x 1，要使 f(2x 1)f(x 1)成立，则 x 1f(x 1)成立，则有 若 2
7、32， 324 (x 1)，即 x43， 430 时，解得 a0， 解得 a a2 4b22 y， ab，则在 a xb y， a xb y， axby， xby a， aybx这五个式子中，恒成立的不等式的序号是 _. 答案 解析 令 x 2， y 3， a 3， b 2， 符合题设条件 xy， ab， a x 3 ( 2) 5， b y 2 ( 3) 5， a x b y，因此 不成立 ax 6， by 6， ax by，因此 也不成立 ay 3 3 1， bx 2 2 1， ay bx，因此 不成立由不等式的性质可推出 成立 13 (2017 西安质检 )在 R 上定义运算： ? ?a
8、bc d ad bc.若不等式 ? ?x 1 a 2a 1 x 1对任意实数 x 恒成立，则实数 a 的最大值为 _ =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 32 解析 原不等式等价于 x(x 1) (a 2)(a 1)1 ， 即 x2 x 1( a 1)(a 2)对任意 x 恒成立， x2 x 1 ? ?x 12 2 54 54， 所以 54 a2 a 2，解得 12 a 32. 14 (2017 江苏模拟 )已知函数 f(x) x2 ax b(a， b R)的值域为 0， ) ，若关于 x 的不等式 f(x)1(a R) 解 原不等式等价于 a xx 2 10， 即 a x xx 2 0，
9、 所以 (a 1)x (a 2)(x 2)0 . 当 a 1 时， 式可以转化为 x2； 当 a1 时， 式可以转化为 ? ?x a 2a 1 (x 2)0； 当 a1 或 aa 2a 1； 当 a 0 时， 2 a 2a 1； 当 01 时，原不等式的解集是 ? ? ， a 2a 1 (2， ) ；当 00. (1)求 f(x)在 0,1内的值域； (2)若 ax2 bx c0 的解集为 R，求实数 c 的取值范围 解 (1)因为当 x ( ， 3) (2， ) 时， f(x)0， 所以 3,2 是方程 ax2 (b 8)x a ab 0 的两根，可得? 3 2 b 8a ， 32 a aba ，所以 a 3， b 5， 所以 f(x) 3x2 3x 18 3? ?x 12 2 18.75， 函数图象关于 x 12对称，且抛物线开口向下，在区间 0,1上 f(x)为减函数，函数的最大值为 f(0) 18，最小值为 f(1) 12，故 f(x)在 0,1内的值域为 12,18 (2)由 (1)知，不等式 ax2 bx c0 化为 3x2 5x c0 ，因为二次函数 y 3x2 5x c 的图象开口向下，要使 3x2 5x c0 的解集为 R，只需 ? a 30， b2 4ac0 ， 即 25 12c0 ?c 2512，所以实数 c的取值范围为 ? ， 2512 .
