1、 - 1 - 贵州省毕节市 2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题 理 说明：本试卷满分 150分，答题时间 120分钟 第卷 （选择题，共 60分） 一、选择题（共 12个小题，每小题 5分，共 60 分） 1若直线 l过点 A )3,2(? ， B )2,3(? ，则 l的斜率为（ ） A 1 B 1? C 2 D 2? 2 若直线 l 平面 ? ，直线 a ? ，则 l与 a的位置关系是（ ） A l a B l与 a异面 C l与 a相交 D l与 a没有公共点 3下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ） A B C D 4梁才学校高中生共有 2 400 人，其中高一
2、年级 800 人，高二年级 900 人，高三年级 700人，现采用分层抽样抽取一个容量为 48的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（ ） A 16， 20， 12 B 15， 21， 12 C 15， 19， 14 D 16， 18， 14 5某篮球运动员在一个赛季的 35 场比赛中的得分的 茎叶图如右图所示，则中位数与众数分别为（ ） A 23， 21 B 23， 23 C 24， 23 D 25， 23 6已知圆 C： 044222 ? yxyx ，则其圆心坐标与半径分别为（ ） A )2,1( ， 2?r B )2,1( ? ， 2?r C )2,1( ， 3?r D )2,
3、1( ? ， 3?r 7下表是梁才学校 1 4月份用水量 (单位：百吨 )的一组数据： 月份 x 1 2 3 4 用水量 y 6 4 3.3 2.7 - 2 - 由散点图可知，用水量 y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系，其回归方程是axy ? 6.0? ，则 a等于（ ） A 5.85 B 5.75 C 5.5 D 5.25 8如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著 九章算术中的 “ 更相减损术 ” 执行该程序框图， 若输入 a， b分别为 9， 3，则输出的 ?a （ ） A 6 B 3 C 1 D 0 9设 l， m是两条不同的直线， ? 是一个平面，则下列命题正确 的是（ ）
4、A若 l ? ， m ? ，则 l m B若 l m， m ? ，则 l ? C若 l m， m ? ，则 l ? D若 l ? ， m ? ，则 l m 10如图所 示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度 h随时间 t变化的可能图象是（ ） A B C D 11 如图是一容量为 100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可 估计样本的平均重量与中位数分别为（ ） A 13， 12 B 12， 12 C 11， 11 D 12， 11 12矩形 ABCD中， 3?AB ， 1?BC ，将 ABC与 ADC沿 AC所在的直线进行 随意翻折，在翻折过程中直线 AD与直线 BC成
5、的角范围（包含初始状态）为（ ） A 6,0 ?B 3,0 ?C 2,0 ?D 32,0 ?第 卷 （非选择题，共 90分） 正视图 俯视图 侧视图 - 3 - 二、填空题（共 4个小题，每小题 5分，共 20 分） 13若 直线 01?yax 与直线 02?ayx 互 相平行，那么 a的值等于 14 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形 ABCD， 如图所示， ABC 45 ， 1?ADAB ， DC BC，则这个平 面图形的面积为 15 圆 1)1()1( 22 ? yx 上的点到直线 02?yx 的距离最大值是 16 一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在同一个
6、 球面上，则该球的内接正方体的表面积为 三、解答题 （共 6个大题，总分 70分，要求写出完整的解答过程，否则不给分） 17（本题 10分） 求过点 P )3,2( ，且满足下列条件的直线方程： （ 1）倾斜角为4?的直线方程； （ 2）与直线 03?yx 垂直的直线方程 18（本题 12分） 已知以点 )2,1(?A 为圆心的圆与直线 0543: ? yxm 相切 （ 1）求圆 A的方程； （ 2）过点 )1,0( ?B 的动直线 l与圆 A相交于 M、 N两点，当 32| ?MN 时，求直线 l方程 19（本题 12分）在四棱锥 S-ABCD中，底面 ABCD为菱形， SD平面 ABCD，
7、点 E为 SD的中点 （ 1）求证：直线 SB平面 ACE （ 2）求证：直线 AC平面 SBD 20（本题 12分） 为了让学生更多的了解 “ 数学史 ” 知识，梁才学校高二年级举办了一次 “ 追寻先哲的足迹，倾听1 1 1 开始 0?S - 4 - 数学的声音 ” 的数学史知识竞赛活动，共有 800 名学生参加了这次竞赛为了解本次竞赛的成绩情况， 从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为 100分）进行统计，统计结果见下表请你根据频率分布表解答下列问题： 序号 分组 组中值 频数 频率 （ i） （分数） （ Gi） （人数） （ Fi） 1 )70,60 65 0.12 2 )80
8、,70 75 20 3 )90,80 85 0.24 4 100,90 95 合计 50 1 （ 1）填充频率分 布表中的空格； （ 2）为鼓励更多的学生了解 “ 数学史 ” 知识， 成绩不低于 85分的同学能获奖，请估计在 参加的 800名学生中大概有多少名学生获奖？ （ 3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法 流程图，求输出的 S的值 21（本题 12分）如图， AB 是圆 O的直径，点 C在圆 O上，矩形 DCBE所在的平面垂直于圆 O所在的平面， 4?AB ， 1?BE （ 1）证明：平面 ADE 平面 ACD； （ 2）当三棱锥 C ADE的体积最大时， 求点 C到平面 ADE的
9、 距离 22（本题 12分） 设直线 1?kxy 与圆 0722: 22 ? mykxyxC 交于 M、 N两点，且 M、 N关于直线 0?yx 对称 （ 1）求 m， k的值； （ 2）若直线 1?ayx 与圆 C交 P， Q两点，是否存在实数 a使得 OP OQ，如果存在，求出 a的值；如果不存在，请说明理由 - 5 - 数 学 试 题（理）参考答案 一、选择题： B D A D D C C B A A B C 二、填空题： 13 1? ； 14224?； 15 21? ； 16319 三、解答题 17（ 1）直线的倾斜角为4?，所求直线的斜率 14tan ? ?k， 所以，直线 l 的方
10、程为 )2(13 ? xy ，即 01?yx （ 2） 与直线 03?yx 垂直，可设所求直线方程为 0? cyx ，将点（ 2,3）代入方程得， 5?c ，所求直线方程为 05?yx 18（ 1） 由题意知 ? ?1,2A? 到直线 0543: ? yxm 的距离为圆 A 半径 r ，且 25 |583| ?r 所以圆的方程为 4)2()1( 22 ? yx （ 5 分） （ 2）记 MN中点为 Q，则由垂径定理可知 90MQA?.且 3?MQ ， 在 Rt AMQ? 中由勾股定理易知， 22 1AQ AM M Q? ? ? 设动直线 l 方程为： 1?kxy 或 0?x ，显然 0?x 合
11、题意 由 ? ?1,2A? 到 l 距离为 1知 11 |12| 2 ? kk，解得34?k 0334 ? yx 或 0?x 为所求 l 方程 . 19证明：（ 1）设 OBDAC ? ， 连接 OE，由题， O为 BD的中点， E为 SD 的中点， OE SB 又 ACEOE 面? ， ACESB 面? ， ACESB 面/ （ 2） ABCD为菱形， AC BD，又 SD面 ABCD， ABCDAC 面? ， AC SD， 而 DSDBD ? ， AC面 SBD 20 - 6 - 21 (1)证明： AB是直径， BC AC， 又四边形 DCBE为矩形， CD DE， BC DE， DE
12、AC， CDAC C， DE 平面 ACD，又 DE?平面 ADE， 平面 ADE 平面 ACD. (2)由 (1)知 VC ADE VE ACD 13S ACD DE 13 12ACCDDE 16ACBC 112(AC 2 BC2)112AB2 43，当且仅当 AC BC 2 2时等号成立 当 AC BC 2 2时，三棱锥 C ADE的体积最大，为 43. 此时， AD 12 (2 2)2 3， SADE 12ADDE 3 2， 设点 C到平面 ADE的距离为 h，则 VC ADE 13 S ADE h 43， h 2 23 . 22 （ 1）因为圆上的两点 NM, 关于直线 0?yx 对称
13、，所以，直线 0?yx 过圆心，圆心 ),( mkC ， 即有 0?mk ，同时，对称点 NM, 的连线被对称轴垂直平分 ， 所以又有 1?k ，从而 1?m （ 2）由（ 1)知：圆 9)1()1(: 22 ? yxC ， 把 1x ay?代入 ? ? ? ?221 1 9xy? ? ? ? 得 ? ?221 2 8 0a y y? ? ? ? ， 设 ? ? ? ?1 1 2 2, , ,P x y Q x y， 则12 221yy a?，12 281yy a? ?若 OP OQ? ，则有 2121 yyxx ? =0 21212121 )1)(1( yyayayyyxx ?1)()1( 21212 ? yyayya 228 1 01 aa? ? ? ? ? 即 27 2 7 0aa? ? ?， 方程无实数根，所以满足条件的实数 a 不存在 - 7 - -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
