1、 - 1 - 2017-2018 学年度 高二数学（文）第一次 月考卷 本试卷分第 卷和第 卷两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。 分卷 I 一、 选择题 (共 12 小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 ) 1.将下列图形绕直线 l 旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是 ( ) A B C D 【答案】 D 【解析】根据面动成体以及圆台的特点进行逐一分析： A 可以得到一个不规则的立体图形，故本选项不符合； B 绕直线 l 旋转一周，可以得到一个倒立的圆台，故本选项不符合； C 绕直线 l 旋转一周，可以得到一个球，故本选项不符合； D 绕直线 l 旋转一周，可以得到圆台，
2、故本选项符合故选D. 2.已知直线 l 的倾斜角为 90 ，则 l 的斜率为 ( ) A 0 B 1 C 2 D 不存在 【答案】 D 【解析】因为倾斜角为 90 直线，斜率不存在，故选 D. 3.空间中直线 l 和三角形的两边 AC， BC 同时垂直，则这条直线和三角形的第三边 AB 的位置关系是 ( ) A 平行 B 垂直 C 相交 D 不确定 【答案】 B 【解析】由于直线 l 和三角形的两边 AC， BC 同时垂直，而这两边相交于点 C，所以直线 l 和三角形所在的平面垂直，又因三角形 的第三边 AB 在这个平面内，所以 l AB. 4.一个三棱锥的高和底面边长都缩小为原来的时，则它的
3、体积是原来的 ( ) A B C D 【答案】 C 【解析】由已知得 - 2 - S S， h h， V S h Sh V. 5.点 A(2,1， 1)关于 x 轴对称的点的坐标为 ( ) A ( 2,1， 1) B (2,1,1) C (2， 1， 1) D (2， 1,1) 【答案】 D 【解析】点 A(2,1， 1)关于 x 轴对称的点的坐标为 (2， 1， 1)，故选 D. 6.在 空间直角坐标系中，已知两点 P1( 1,3,5)， P2(2,4， 3)，则 |P1P2|等于 ( ) A B 3 C D 【答案】 A 【解析】 两点 P1( 1,3,5)， P2(2,4， 3)， |
4、P1P2|，故选 A. 7.已知直线 l 经过点 ( 3,0)且与直线 2x y 3 0 垂直，则直线 l 的方程为 ( ) A x 2y 6 0 B x 2y 3 0 C 2x y 3 0 D 2x y 6 0 【答案】 B 【解析】设所求直线的方程为 x 2y c 0，把点 ( 3,0)代入直线方程可得 3 c 0， c 3，故所求直线的方程为 x 2y 3 0，故选 B. 8.圆 x2 y2 4x 2y 0 的圆心和半径分别 ( ) A (2， 1)， B (2， 1)， 5 C ( 2,1)， D ( 2,1)， 5 【答案】 A 【解析】将圆 x2 y2 4x 2y 0，配方得 (x
5、 2)2 (y 1)2 5，故知圆心为 (2， 1)，半径为，故选 A. 9.执行如图所示的 程序框图，若输出 y 的值为 2，则输入的 x 应该是 ( ) A 2 或 B 2 或 C 2 D 2 或 - 3 - 【答案】 D 【解析】由程序框图可得： 当 x 0 时， y x2 1， x2 1 2， x2 3. x . 当 x0 时， y 2x 2， 2 x 2 2， 2 x 4 22. x 2，综上所述： x 2 或 . 10.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 s 值等于 ( ) A 3 B 10 C 0 D 2 【答案】 A 【解析】开始： k 1， s 1； 14，是，
6、s 21 1 1； k 2,24，是， s 21 2 0； k 3,34，是， s 20 3 3； k 4,44，否，输出 s 3，故选 A. 11.如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是 ( ). A 2 B 4 C 4 D 8 【答案】 C 【解析】设原图形为 A OB ， OA 2， OB 2， AOB 45 ， OA 4， OB 2， A OB 90 ， - 4 - Rt A OB 的面积为 S 42 4. 故选 C. 12.已知两点 A( 2,0)， B(0,2)，点 C 是 圆 x2 y2 2x 0 上的任意一点，则 ABC 的面积最小值是 ( ) A 3 B
7、 3 C D 【答案】 A 【解析】直线 AB 的方程为 1，即 x y 2 0， 圆 x2 y2 2x 0，可化为 (x 1)2 y2 1， 圆心 (1,0)到直线的距离为 d， 圆上的点到直线距离的最小值为 1. | AB| 2. ABC 的面积最小值是 2 3 .故选 A. 二、填空题 (共 4 小题 ,每小题 5 分 ,共 20 分 ) 13.长方体的长、宽、高分别为 4,2,2，其顶点都在一个球面上，则该球的表面 积为 . 【解析】长方体的对角线的长度，就是外接球的直径， 所以 2r 2. 所以这个球的表面积为 4 r2 24. 14.已知点 P(2,5)， M 为圆 (x 1)2
8、(y 1)2 4 上任一点，则 |PM|的最大值为 . 【解析】由 (x 1)2 (y 1)2 4. 所以圆心 C 的坐标为 ( 1,1)，半径 r 2， P(2,5)， 可得 |PC| 5， 因此 |MP|max 5 2 7. 15.已知 A( 1,1)、 B(3,1)、 C(1,3)，则 ABC 的 BC 边上的高所在直线方程为 _ 【答案】 x y 2 0 【解析】 BC 边上的高所在直线过点 A( 1,1)，斜率为 1，则 BC 边上的高所在直线方程为 y 1 x 1，即 x y 2 0. 16.如图，在棱长为 2 的正方体 ABCD A1B1C1D1中， E 是 BC1的中点，则直线
9、 DE 与平面 ABCD 所成角的正切值为 _ - 5 - 【答案】 【解析】取 BC 的中点 F，连接 EF， DF， E、 F 分别为 BC1、 BC 的中点， EF CC1， CC1 平面 ABCD， EDF 为直线 DE 与平面 ABCD 所成的角， EF 1， DF， 则 tan EDF . 三、 解答题 (共 6 小题 ,第 17 小题 10 分，其余 每小题 12.0 分 ,共 70 分 ) 17.若点 P( 4， 2,3)关于坐标平面 xOy 及 y 轴的对称点的坐标分别是 A 和 B 求线段 AB的长。（本题共 10 分） 18.已知圆 C 经过 A(1,1)， B(2， 2
10、)两点，圆心 C 在直线 l： x y 1 0 上，求圆 C 的标准方程 （本题共 12 分） 【答案】 圆心在直线 x y 1 0 上， 设圆心坐标为 C(a， a 1)， 根据点 A(1,1)和 B(2， 2)在圆上， 可得 (a 1)2 (a 1 1)2 (a 2)2 (a 1 2)2，解得 a 3， 圆心坐标 为 C( 3， 2)，半径 r2 ( 3 1)2 ( 3 1 1)2 25， r 5， 此圆的标准方程是 (x 3)2 (y 2)2 25. 19.如图，在梯形 ABCD 中， AD BC， AB BC， AB BC 1， PA 平面 ABCD， CD PC， （本题共 12 分
11、） (1)证明： CD 平面 PAC； (2)若 E 为 AD 的中点，求证： CE 平面 PAB. 【答案】证明 (1) PA 平面 ABCD， CD? 平面 ABCD， - 6 - PA CD.又 CD PC， PA PC P， CD 平面 PAC. (2) AD BC， AB BC， AB BC 1， BAC 45 ， CAD 45 ， AC . CD 平面 PAC， CD CA， AD 2.又 E 为 AD 的中点， AE BC 1， 四边形 ABCE 是正方形， CE AB.又 AB? 平面 PAB， CE?平面 PAB， CE 平面 PAB. 20.已知直线 l 经过点 P( 2,
12、5)，且斜率为 .（本题共 12 分） (1)求直线 l 的方程； (2)若直线 m 与 l 平行，且点 P 到直线 m 的距离为 3，求直线 m 的方程 【答案】 (1)由点斜式方程得，直线 l 的方程为 y 5 (x 2)，即 3x 4y 14 0. (2)设直 线 m 的方程为 3x 4y c 0，则由题意可得， 3， 解得 c 1 或 c 29， 故直线 m 的方程为 3x 4y 1 0 或 3x 4y 29 0. 21.已知圆 C1： x2 y2 2x 6y 1 0，圆 C2： x2 y2 4x 2y 11 0，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长 【答案】设两圆交点为 A(x1，
13、 y1)、 B(x2， y2)，则 A、 B 两点坐标是方程组 的解， 得 3x 4y 6 0， A、 B 两点坐标都满足此方程， 3 x 4y 6 0 即为两圆公共弦所在的直线方程易知圆 C1的圆心坐标为 C1( 1,3)，半径 r 3. d . | AB| 2 2 . 即两圆的公共弦长为 . 22.已知点 M(3,1)，直线 ax y 4 0 及圆 (x 1)2 (y 2)2 4. (1)求过 M 点的圆的切线方程； - 7 - (2)若直线 ax y 4 0 与圆相切，求 a 的值； 【答案】圆心 C(1,2)，半径为 r 2. (1) 当直线的斜率不存在时，方程为 x 3. 由圆心 C(1,2)到直线 x 3 的距离 d 3 1 2 r 知，此时直线与圆相切 当直线的斜率存在时，设方程为 y 1 k(x 3)，即 kx y 1 3k 0. 由题意知 2，解得 k . 方程为 y 1 (x 3)，即 3x 4y 5 0. 故过 M 点的圆的切线方程为 x 3 或 3x 4y 5 0. (2)由题意有 2，解得 a 0 或 a . 【解析】 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料 赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
