1、 - 1 - 河北省邯郸市 2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题 考生注意：本试题分为第卷和第卷，共 4页， 22 道题。满分 150分，考试时间为 120分钟。 第卷（ 60分） 一、选择题 1在等差数列 ?na 中 , 7916?aa , 4 1?a ,则 12a 的值是 （ ） A 15 B 30 C 31 D 64 2 原点和点 (1， 1)在 直线 x y a 0两侧 ， 则 a的取值范围是 ( ) A a 0或 a 2 B a 2 或 a 0 C 0 a 2 D 0 a 2 3已知等比数列 ?na 的公比为正数 ,且 2 6 4 29 , 1a a a a? ? ?,
2、则 1a 的值为 （ ） A 3 B 3? C 13? D 13 4 已知等差数列 na 中 ,7 4a ?,则 tan( 6 7 8a a a?)等于 （ ） A 33?B 2? C -1 D 1 5 设 nS 为等比数列 ?na 的前 n 项和，已知 3432Sa?， 2332Sa?，则公比为 ( ) A 3 B 4 C 5 D 6 6 在 ABC? 中， a=15,b=10,A=60，则 cosB =（ ） A 223 B. 223 C . 63 D. 63 7 已知 1 a b 3且 2 a b 4，则 2a 3b的取值范围是 ( ) A.? ? 132， 172 B.? ? 72，
3、112 C.? ? 72， 132 D.? ? 92， 132 8 下列不等式中，对任意 x R都成立的是 ( ) A21 11x ?B x2+12x C lg(x2+1) lg2x D244xx? 1 9.等差数列中， 24)(2)(3 1310753 ? aaaaa ，则该数列前 13 项的和是 ( ) A 13 B 26 C 52 D 156 10. 设 0, 0xy?，若 lg 2,lg 2, lg 2xy成等差数列，则 1 16xy?的最小值为（ ） A.8 B.9 C.25 D.16 - 2 - 11 定义符号函数 sgn x?1， x 0，0， x 0， 1， x 0，则当 xR
4、 时 ， 不等式 x 2 (2x 1)sgn x 的解集是( ) A.?x? 3 334 x 3 334 B.?x?x 3 334 C.?x?x 3 334 D.?x? 3 334 x 3 12 设 函 数 3( ) ( 3) 1f x x x? ? ? ?，数列 na 是 公 差 不 为 0 的 等 差 数 列 ，1 2 7( ) ( ) ( ) 1 4f a f a f a? ? ? ?，则 1 2 7a a a? ?（ ） A、 0 B、 7 C、 14 D、 21 二、填空题 13若变量 x， y满足约束条件?y 1，x y 0，x y 2 0，则 z x 2y的最大值为 _ 14 已
5、知na为等差数列，10,7 713 ? aaa，ns为其前 n项和，则使ns达到最大值的 n等于 _. 15. 若 正数 a， b满足 ab a b 3，则 ab的取值范围是 _ 16. 在 ABC中， B 60 ， AC 3，则 AB 2BC的最大值为 _ 第卷（ 90 分） 三、解答题 17 在 ABC? 中 ,角 A、 B、 C的对边分别为 a,b,c.角 A,B,C成等差数列 . (1)求 cosB 的值 ; (2)边 a,b,c成等比数列 ,求 sin sinAC的值 . 18.在ABC?中，角CBA ,所对的边分别是cba,，且BbaCAca sin)()sin)(sin( ? （
6、 1） 求角C的大小； - 3 - （ 2） 若5?a，7c，求ABC?的面积 19. 已知等差数列 ?na 满足： 3 7a? ， 5726aa? .?na 的前 n项和为 nS . （ 1）求 na 及 nS ； （ 2）令21 1n nb a? ?（ nN? ） ,求数列 ?nb 的前 n 项和 nT . 20 已知数列?na是等差数列 ,?nb是等比数列 ,且112ab?, 4 54b ?, 1 2 3 2 3a a b b? ? ? ?. (1)求数列?na和b的通项公式 (2)数列c满足n n nab?,求数列?nc的前 项和S. 21.已知数列 an的前 n项和为 Sn，且满足
7、Sn n 2an(n N*) (1)证明：求数列 an的通项公式； (2)若 bn an n 1，求数列 bn的前 n项和为 Tn. - 4 - 22.设函数 错误 !未找到引用源。 (1)解关于 x的不等式： 错误 !未找到引用源。 (2)当 错误 !未找到引用源。 时，函数 错误 !未找到引用源。 的两个零点 x1 ,x2 满足： 错误 !未找到引用源。 ,试比较 错误 !未找到引用源。 的大小。 - 5 - 高二第二次月考数学答案 一、选择题 1.A 2.C 3.D 4.C 5.B 6.D 7.D 8.D 9.B 10.C 11.D 12. D 二、填空题 13. 3 14. 6 15.
8、 9， ) 16. 2 7 三、解答题 17.(1)由已知 12 = + , + + = , = , c o s =32B A C A B C B B? ? (2) 2=b ac ,由此得 BCsunA 2sinsin ? ，又 3?B 所以 3sin sin = 4AC 。 18. （ 1）由已知和正弦定理得：（ a+c）（ a-c） =b（ a-b） 故 a2-c2=ab-b2，故 a2+b2-c2=ab，故 cosC 2 2 22a b cab? 12 ， 故 C=60 （ 2）由（ 1）中 a2-c2=ab-b2，得 25-49=5b-b2，得 b2-5b-24=0，解得 b=8 或
9、b=-3（舍），故 b=8所以， ABC 的面积为： S 12 absinC 10 3 19.（）设等差数列 ?na 的公差为 d，因为 3 7a? ， 5726aa? ，所以有 11272 10 26ad?，解得 1 3, 2ad?， 所以 3 2 1)=2n+1nan? ? ?（ ； nS = n(n-1)3n+ 22 ? = 2n+2n 。 （ 2）由（）知 2n+1na ? ，所以 bn=211na ?=21 =2n+1) 1?（ 114 n(n+1)?=1 1 1( - )4 n n+1? ， 所以 nT = 1 1 1 1 1 1(1 - + + + - )4 2 2 3 n n
10、+ 1? = 11(1- )=4 n+1? n4(n+1)， 即数列 ?nb 的前 n项和 nT = n4(n+1). 20 解 :() 设?na的公差为d,?nb的公比为q由341bq?,得3 54 272q ?,从而3因此 111 32 ? ? nnn qbb 又1 2 3 2 2 33 6 18 24a a a a b b? ? ? ? ? ? ? ?,2 8a?- 6 - 从而216d a a? ? ?,故 466)1(1 ? nnaa n () 13)23(4 ? nnnn nbac 令 12210 3)23(3)53(373431 ? ? nnn nnT ? nnn nnT 3)2
11、3(3)53(3734313 1321 ? ? 两式相减得 13 )13(3313)23(3333333312 11321 ? ? ? nnnn nT ?nn 3)23( ? nn n 3)232 )13(91 1 ? ? （7 3 (6 7)44nn nT ? ? ?。 )76(374s ? nT nnn 21 解析 (1)因为 Sn n 2an，所以 Sn 1 2an 1 (n 1)(n2 ， n N*)两式相减得 an 2an 1 1. 所以 an 1 2(an 1 1)(n2 ， n N*)，所以数列 an 1为等比数列 因为 Sn n 2an，令 n 1得 a1 1. a1 1 2，
12、所以 an 1 2n，所以 an 2n 1. (2)因为 bn an n 1，则 bn 2n n， 所以 Tn=b 1 +b 1+? + bn=21+22+? +2n 2 1）（ ?nn =2n -1+ 2 1）（ ?nn 22解： （ 1）原不等式为 :错误 !未找到引用源。 当 a=0时，不等式的解集为 错误 !未找到引用源。 当 0a? 错误 !未找到引用源。 时，原不等式可化为： 错误 !未找到引用源。 当 错误 !未找到引用源。 时， 错误 !未找到引用源。 ,原不等式解集为 错误 !未找到引用源。 当 错误 !未找到引用源。 时 ,错误 !未找到引用源。 若 错误 !未找到引用源。
13、 ,原不等式的解集为空集 若 错误 !未找到引用源。 , 原不等式的解集为? ? 1xa 1a-|x错误 !未找到引用源。 若 错误 !未找到引用源。 , 原不等式的解集为 错误 !未找到引用源。 综上所述：? （ 2） 错误 !未找到引用源。 ,由已知： 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 - 7 - 方法一： 错误 !未找到引用源。 根据斜率公式，由图可知： 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 方法二： 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 , 错误 !未找到引用源。 由同向不等式相乘： 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 -温馨提 示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
