1、 - 1 - 河北省黄骅市 2017-2018学年高二数学上学期第三次月考试题 文 本 试卷分第卷（选择题）和第卷两部分。第卷第 1 至 2 页 , 第卷第 3 至 4 页 ,共 150 分，考试时间 120 分钟。附加题 20 分 第卷 （客观题 共 60 分） 注意事项： 答第卷前，考生务必将自己的姓名、学号、班级及准考证号等分别写在试卷相应位置和涂在答题卡上；不能将题直接答在试卷上。 一、 选择题（本题共 12小题，每小题 5分，共 60 分） 1. “ 若 x， y R且 x2 y2 0，则 x， y全为 0” 的否命题是 ( ) A. 若 x， y R且 x2 y20 ，则 x， y
2、全不为 0 B若 x， y R且 x2 y20 ，则 x， y不全为 0 C 若 x， y R且 x， y全为 0，则 x2 y2 0 D若 x， y R且 x， y不全为 0，则 x2 y20 2. 双曲线 2x2 y2=8的实轴长是 ( ) A .2 B.22 C .4 D .42 3. 从某年级 1 000名学生中抽 取 125名学生进行体重的统计分析 ,就这个问题来说 ,下列说法正确的是 ( ) A.1 000名学生是总体 B.每个被抽查的学生是个体 C.抽查的 125名学生的体重是一个样本 D.抽取的 125名学生的体重是样本容量 4. 曲线 y xex 2x 1在点 (0， 1)处
3、的切线方程为 ( ) A y 3x 1 B y 3x 1 C y 3x 1 D y 2x 1 5. 某高中在校学生 2 000人 ， 高一与高二人数相同并都比高三多 1人为了响应“阳光体育运动”号召 ， 学校举行了“元 旦”跑步和登山比赛活动每人都参加而且只参与了其中一项比赛 ， 各年级参与比赛人数情况如下表： 其中 a b c 2 3 5， 全校参与登山的人数占总人数的 25.为了了解学生对本次活动的满意程度 ， 从中抽取一个 200人的样本进行调查 ， 则高二参与跑步的学生中应抽取 ( ) A.36人 B.60 人 C.24人 D.30 人 高一 高二 高三 跑步 a b c 登山 x y
4、 z - 2 - 6. 设 a， b为实数，则 “00，则下列不等式中正确的是 ( ) A x1x2 B x10 D x1 x2b0)的离心率 e 为35，且椭圆 C 的一个焦点与抛物线 y2 12x的焦点重合 (1)求椭圆 C的方程； (2)设 P(m,0)为椭圆 C长轴 (含端点 )上的一个动点，过 P点斜率为 k的直线 l交椭圆 于 A，B 两点，若 |PA|2 |PB|2的值与 m无关，求 k的值 - 6 - 参考答案 一、选择题 (每小题 5分 ,共 60分 ) 1-6 BCCAAD 7-12 DCCABC 二、填空题 (每小题 5分 ,共 20分 ) 13. 44 ?14.40 1
5、5.9 16. )20(， 三、解答题 (共 70分 ) 17. (本小题 10分 ) 解析 (1) 2,3) -4分 (2) (1,2) -10分 18. (本小题 12分 ) 解析 （ 1）由频率分布表得： a=100 5 30 20 10=35， b=1 0.05 0.35 0.20 0.10=0.30 -2分 （ 2）由频率分布表得： 平均数： =55 0.05+65 0.35+75 0.30+85 0.20+95 0.10=74.5， -4分 成绩在 50， 70）内的频率为： 0.05+0.35=0.40， 成绩在 70， 80）内的频率为： 0.30， 中位数为： 70+ = -
6、6分 （ 3） 第 3、 4、 5组共有 60名学生， 利用分层抽样在 60 名学生中抽取 6名学生，每组分别为： 第 3组： 30=3人，第 4组： 20=2人，第 5组： 10=1人， 第 3、 4、 5组应分别抽取 3人、 2人、 1人 -8分 设第 3组的 3位同学为 A1、 A2、 A3，第 4组的 2位同学为 B1、 B2，第 5组的 1位同学为 C1， 则从 6位同学中抽 2位同学有 15 种可能，如下： （ A1， A2），（ A1， A3），（ A1， B1），（ A1， B2），（ A1， C1），（ A2， A3），（ A2， B1），（ A2， B2），（ A2， C1
7、），（ A3， B1），（ A3， B2），（ A3， C1），（ B1， B2），（ B1， C1），（ B2， C1） 其中第 4组被入选的有 9种， 其中第 4组的 2位同学至少有 1位同学入选的概率为 = -12分 - 7 - 19. (本小题 12分 ) 解析 (1)散点图如下： -2分 (2) x 3 4 5 64 4.5， y 2.5 3 4 4.54 3.5， 4i 1xiyi 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5 66.5， 4i 1x2i 32 42 52 62 86， b4i 1xiyi 4 x y4i 1x2i 4 x2 66.5 4 3.5 4.586 4 4.52
8、 0.7， -6分 a y bx 3.5 0.7 4.5 0.35. y 0.7x 0.35. 所求的回归直线方程为 y 0.7x 0.35. -8分 (3)现在生产 100吨甲产品用煤 y 0.7 100 0.35 70.35， 90 70.35 19.65. 生产能耗比技改前降低约 19.65吨标准煤 -12分 20. (本小题 12分 ) 解析 (1)由茎叶图可知 ,30 位亲属中 50 岁以上的人饮食多以蔬菜为主 ,50 岁以 下的人饮食多以肉类为主 . -4分 (2) 2 2列联表如下所示 : 主食蔬菜 主食肉类 总计 50岁以下 4 8 12 50岁以上 16 2 18 总计 20
9、 10 30 -8分 (3)由题意 ,随机变量 2K 的观测值 635.61010201812 )81624(30 2 ? ?k故有 99的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关 . -12分 21. (本小题 12分 ) 解析 (1)由题意得? a 2，ca22 ，a2 b2 c2，解得 b 2， - 8 - 所以椭圆 C的方程为 x24y22 1. -4分 (2)由? y k x ，x24y22 1，得 (1 2k2)x2 4k2x 2k2 4 0. 设点 M， N的坐标分别为 (x1， y1)， (x2， y2)， 则 y1 k(x1 1)， y2 k(x2 1)， x1 x2 4k21 2
10、k2， x1x22k2 41 2k2， -6分 所以 |MN| x2 x1 2 y2 y1 2 k2 x1 x2 2 4x1x2 2 k2 6k21 2k2 . 又因为点 A(2,0)到直线 y k(x 1)的距离 d |k|1 k2， -8分 所以 AMN的面积为 S 12|MN| d |k| 4 6k21 2k2 ，由|k| 4 6k21 2k2 103 ， -10 分 解得 k 1. -12分 22 (本题满分 12分 ) 解析 (1)f( x) 3x2 a. 当 a0 时， f( x)0 ，所以 f(x)在 ( ， ) 上为增函数 -2分 当 a 0时，令 3x2 a 0得 x 3a3
11、 ； 当 x 3a3 或 x 3a3 时， f( x) 0； 当 3a3 x 3a3 时， f( x) 0. 因此 f(x)在 ? ? ， 3a3 ， ? ?3a3 ， 上为增函数，在 ? ? 3a3 ， 3a3 上为减函数 -5分 综上可知，当 a0 时， f(x)在 R上为增函数； 当 a 0 时， f(x)在 ? ? ， 3a3 ， ? ?3a3 ， 上为增函数，在 ? ? 3a3 ， 3a3 上为减函数 -7分 (2)因为 f(x)在 ( ， ) 上是增函数， 所以 f( x) 3x2 a0 在 ( ， ) 上恒成立， - 9 - 即 a3 x2对 x R 恒成立 -9分 因为 3x2
12、0 ，所以只需 a0. -12分 23. (本小题 5分 ) 答案 ? ?13， 5 解析 观察图象，可知 f(x)在 ( ， 0上是减函数， 在 0， ) 上是增函数，由 f(2a b) 1 f(4)， 可得? 2a b 4，a 0，b 0，画出以 (a， b)为坐标的可行域 (如图阴影部分所示 )，而 b 1a 1可看成 (a， b)与点 P( 1， 1)连线的斜率，可求得 ? ?13， 5 为所求 24 (本小题 15分 ) 解析 (1)抛物线 y2 12x的焦点坐点为 ( 3,0)，由题意可知 c 3， 又因为 e ca 35，所以 a 5， b2 a2 c2 16， 所以椭圆 C的方
13、程为： x225y216 1. -4分 (2)设 A(x1 ， y1)， B(x2 ， y2)， P(m,0)( 5 m5) ，直线 l： y k(x m)，由? y k x m ，x225y216 1得 (16 25k2)x2 50mk2x 25m2k2 400 0-7分 x1 x2 50mk225k2 16， x1x225m2k2 40025k2 16 ， y1 y2 k(x1 m) k(x2 m) k(x1 x2) 2km 32mk25k2 16， y1y2 k2(x1 m)(x2 m) k2x1x2 k2m(x1 x2) k2m2 m2 k225k2 16 .-11分 |PA|2 |PB|2 (x1 m)2 y21 (x2 m)2 y22 (x1 x2)2 2x1x2 2a(x1 x2) (y1 y2)2 2y1y2 2y1y2 2a2 (k2 1) 800k2 m2 25k2k2 2 -14 分 |PA|2 |PB|2的值与 m 无关， 512 800k2 0， k 45.-15 分 -温馨提示： - - 10 - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
