1、 1 行唐县第三中学、正定县第三中学、正定县第七中学 2016 2017学年第一学期 9 月联考试卷高二数学 时间： 90分钟 满分： 150分 第一卷 一、选择题 1已知集合 ? ?1,2M? ， 则集合 M 的子集个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 2. 将两个数 a=3,b=13 交换 ,使 a=13,b=3,下面语句正确的一组是 ? A. B. C. D. 3函数)1lg(1 ? x xy的定义域是 A. 1,1(? B. 1,0()0,1( ? C. 1,1? D. )1,1(? 4函数 nxy? 的图象经过点 )16,2( ，则 n 的值是 A 41 B 21 C 2 D 4
2、5如图所示，一个空 间几何体的主视图和左视图都是边长为 1的正方形，俯视图是一个直径为 1的圆，那么这个几何体的全面积为（ ） ( )4 ( )2 (C)3 (D)326函数 xxf )51()( ? 的值域是 A. 1,(? B. 1,0( C. ),1 ? D. ),0( ? 7. 为了调查甲网站受欢迎的程度，随机选取了 13天，统计 上午 8： 00 10： 00间的点击 量，得如右图所示的统计图， 根据统计图计算极差和中位数分别是 A.23 12 B.23 13 C.22 12 D.22 13 8. 某校共有学生 2000 名，高一、高二、高三各年级学生人数分别为 yx,750 ，a=
3、b b=a c=b b=a a=c b=a a=b a=c c=b b=a 2 已知在全校学生中随机抽取 1名，抽到高二年级学生的可能性是 3.0 现用分层抽样的方法在全校抽取 40名学生，则应在高三年级抽取的学生人数为 A 15 B. 12 C. 13 D.25 9已知函数 32)1()( 2 ? mxxmxf 是偶函数，则在 )0,(? 上此函数 A.是增函数 B.不是单调函数 C.是减函数 D.不能确定 10. 200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如 右图所示，则时速在 50， 70)的汽车大约有?（ ） 60 辆 B 80辆 70 辆 140辆 11.已 知数列 an为等
4、差数列，且 a3+a9=20，则 s11=( ) A 110 B 220 C 200 D 55 12. 某程序框图如右图所示， 该程序运行后输出的 k 的值是 ( ) A 4 B 5 C 6 D 7 第二卷 二、填空题（共 4题，共 20分） 13完成右边进位制之间的转化： 110011（ 2） _（ 10）_（ 5） 14用秦九韶算法求多项式 5 4 3 2( ) 5 2 3 . 5 2 . 6 1 . 7 0 . 8f x x x x x x? ? ? ? ? ?当 5x? 时的值的过程中 3v? 15求 204与 85 的最大公约数 16 已知函数 ( ) lo g (1 ) lo g
5、( 3 )aaf x x x? ? ? ?，若函数 ()fx的最小值为 2? ，则实数 a 的值为 三、解答题：（本大题共 6小题，满分 70分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 3 17 (10分 )已知向量 (1, 2)?a ， (3,4)?b (1) 若 (3 )?ab ()k?ab，求实数 k的值； (2) 若 ()m?a a b ，求实数 m 的值； 18. (12分 ) 在 ABC? 中，角 ,ABC 的对边分别为 , , , 6a b c B ? ， 3cos , 25Ab?。 （ 1）求 sinC 的值； （ 2）求 ABC? 的面积 . 19（ 12 分）如图 3，在
6、平行四边形 OABC 中，点 C（ 1， 3） （ 1）求 OC所在直线的斜率； （ 2）过点 C做 CD AB于点 D，求 CD 所在直线的方程 20 (12分 )如图，长 方体 1111 DCBAABCD ? 中， 1? ADAB ，点 P 为 1DD 的中点， （ 1）求证：直线 1BD 平面 PAC ； （ 2）求证：平面 PAC ? 平面 1BDD ； 21、 (12 分） 为了了解碧莲中学学生的体能情况，体育组决定抽样三个年级部分学生进行跳绳测试，并将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如下图） .已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是 0.1， 0.3， 0.4，第一小组的频数
7、是 5. (1) 求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数； 4 (2) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？ (3) 参加这次测试跳绳次数在 100次以上为优秀， 试估计该 校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？ 22 (14 分 )从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入 800 万元，以后每年投入将比上年减少 51 ，本年度当地旅游业收入估计为 400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加 41 .（注： 3.02lg ? ） (1)设 n 年内 (本年度为第一年 )总投入为 an万元，旅
8、游业总收入为 bn万元，写出 an,bn的表达式； (2)至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入 ？ 次数 124.5 频率 组距 49.5 74.5 99.5 149.5 5 高二数学答案 1.D 2.D 3.B 4.D 5.D 6.B 7.B 8.C 9.A 10.D 11.A 12.A 13 51， 201 14. 524 15. 17 16. 12 17解 : （） 3 (0, 10)? ? ?ab ， (1 3 , 2 4 )k k k? ? ? ? ?ab ， 因为 (3 )?ab ()kab， 所以 10 30 0k? ? ? ，所以 13k? . （） ( 3, 2 4 )
9、m m m? ? ? ? ?ab 因为 ()m?a a b ，所以 3 2( 2 4) 0mm? ? ? ? ?， 所以 1m? . 18解： 解：（ 1） A、 B、 C为 ABC的内角，且 3, cos65BA?， 54, sin65C A A? ? ?， 5 1 3 3 4 3s i n s i n c o s s i n6 2 2 1 0C A A A? ? ? ? ? ?. （ 2）由（）知 4 3 4 3s in , s in5 1 0AC ?， 又 ,26Bb?，在 ABC 中，由正弦定理， 得 s in 1 65bAa B?. ABC 的 面 积1 1 1 6 3 4 3 4
10、8 6 4 3s in 22 2 5 1 0 5 0S a b C ? ? ? ? ? ?. 19. 解 : (1) 点 O（ 0， 0），点 C（ 1， 3）， ? OC所在直线的斜率为 30310OCk ?. （ 2）在 OABC 中， /AB OC , CD AB， ? CD OC. ? CD所在直线的斜率为 13CDk ?. ?CD所在直线方程为 13 ( 1)3yx? ? ? ? ， D B C A O 1 x y 图 3 6 3 10 0xy? ? ?即 . （ II） 设 1201xx? ? ? ， 210x x x? ? ? ? ， 20证明：（ 1）设 AC 和 BD 交于点
11、 O， 连 PO， 由 P， O 分别是 1DD ， BD的中点，故 PO/ 1BD ， 所以直线 1BD 平面 PAC （ 2）长方体 1111 DCBAABCD ? 中， 1? ADAB ， 底面 ABCD是正方形，则 AC? BD 又 1DD ? 面 ABCD，则 1DD ? AC， 所以 AC? 面 1BDD ，则平面 PAC ? 平面 1BDD 21 解： (1) 第四小组的频率 =1-(0.1+0.3+0.4)=0.2，因为 第一小组的频数为 5，第一小组的频率为 0.1，所以参加 这次测 试的学生人数为 （人） . ， ， ，则第一、 第二、第三、第四小组的频数分别为 5， 15
12、， 20， 10. 所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内 . (3) 跳绳成绩的优秀率为（ 0.4+0.2） 22 解： (1)第 1 年投入为 800 万元，第 2 年投入为 800 (1 51 )万元，?第 n 年投入为800 (1 51 )n 1万元，所以， n 年内的总投入为 an=800+800 (1 51 )+? +800 (1 51 )n1=?nk1800 (1 51 )k 1=4000 1 (54 )n 第 1年旅游业收入为 400万元，第 2年旅游业收入为 400 (1+41 )，?，第 n 年旅游业收入400 (1+41 )n 1万元 .所以， n年内的旅游业总收入为 b
13、n=400+400 (1+41 )+? +400 (1+41 )k 1=?nk1400 (45 )k 1. =1600 (45 )n 1 (2)设至少经过 n年旅游业的总收入才能超过总投入，由此 bn an 0，即： 1600 (45 )n 1 4000 1 (54 )n 0，令 x=(54 )n，代入上式得： 5x2 7x+2 0.解此不等式，得 x 52 ，或 x 1(舍去 ).即 (54 )n 52 ，由此得 n 5.至少经过 5年，旅游业的总收入才能超过总投入 . -温馨提示： - 7 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
