1、 1 河北武邑中学 2017 2018 学年高二上学期第一次月考 数学试题（文） 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知命题 ? ：如果 3x? ，那么 5x? ，命题 ? ：如果 3x? ，那么 5x? ，则命题 ? 是命题 ? 的（ ） A否命题 B逆命题 C逆否命题 D否定形式 2若 pq? 是假命题，则（ ） A p 是真命题， q 是假命题 B p ， q 均为假命题 C p ， q 至少有一个是假命题 D p ， q 至少有一个是真命题 3下列叙述错误的是（ ） A若事
2、件 A 发 生的概率为 ? ?PA，则 ? ?01PA? B互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件 C 5 张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同 D某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的 4设命题 p ： 0x? ， 22 logxx? ， p? 为（ ） A 0x? ， 22 logxx? B 0 0x?， 0 202 logx x? C 0 0x?， 0 202 logx x? D 0 0x?， 0 202 logx x? 5一个袋子装有大小相同，编号分别为 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8 的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取
3、2 次，则取得两个球的编号和小于 15 的概率为（ ） A 2932 B 6364 C 3132 D 6164 6矩形 ABCD 中， 2AB? ， 1BC? ， O 为 AB 的中点，在矩形 ABCD 内随机取一点，则取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为（ ） A 8? B 18? C 4? D 14? 7在 ? ?2,3? 上随机取一个数 x ，则 ? ? ?+1 3 0xx?的概率为（ ） 2 A 25 B 14 C 35 D 45 8已知 x?R ，则“ 1x? ”是“ 22 1 0xx? ? ? ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件
4、9一个球形 容器的半径为 3cm ，里面装满纯净水，因不小心混入了 1 个感冒病毒，从中任取 1mL 水含有感冒病毒的概率为（ ） A 13 B 13? C 136? D 49? 10下列四个命题 ： 命题“若 0a? ，则 0ab? ”的否命题是“若 0a? ，则 0ab? ”； 2 5 6 0xx? ? ? 是 1x? 的必要而不充分条件； 若命题“ p? ”与命题“ p 或 q ”都是真命题，则命题 q 一定是真命题； 命题“若 01a?，则 ? ? 1lo g 1 lo g 1aaa a? ? ?”是真命题 . 其中正确命题的序号是（把所有正确的命题序号都填上）（ ） A B C D
5、11点 ? ?,ab 是区域 4000xyxy? ? ?内的任意一点，则使函数 ? ? 2 23f x ax bx? ? ?在区间1,2?上是增函数的概率为（ ） A 14 B 12 C 13 D 23 12设命题 p ：函数 ? ? 2 1lg4f x ax x a? ? ?的定义域为 R ；命题 q ：不等式 39xxa?对一切正实数均成立 .如果命题“ p 或 q ”为真命题，且“ p 且 q ”为假命题，则实数 a 的取值范围是（ ） A ? ?1,? B ? ?0,1 C ? ?0,? D ? ?0,1 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题
6、纸上） 3 13如图表示某班 21 位同学衣服上口袋的数目 .若任选一位同学，则其衣服上口袋数目为 5的概率是 14已知：对 x ?R ， 1axx? 恒成立，则实数 a 的取值范围是 15下列命题中 为真命题（把所有真命题的序号都填上） “ A B A?I ”成立的必要条件是“ AB ”；“若 220xy?，则 x ， y 全 为 0”的否命题； “全等三角形是相似三角形”的逆命题；“圆内接四边形对角互补”的逆否命题 . 16三国时代吴国数学家赵爽所注周髀算经中给出了勾股定理的绝妙证明，下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个
7、小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实，黄实，利用 2?勾 ? 股 ? （股 ? 勾） 2 4?朱实 ? 黄实 ? 弦实，化简，得 2 2 2?勾 股 弦 ，设勾股中勾股比为 1: 3 ，若向弦图内随机抛掷 1000 颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知命题甲： ? 1a a a? ? 或 13a ? ?，命题乙： 12a a a? ?或 ?1a? ，当甲是真命题，且乙是假命题时，求实数 a 的取值范围 . 18随机地排列数字 1， 5， 6 得到一个三位数，计算下列
8、事件的概率 . 4 （ 1）所得的三位数大于 400； （ 2）所得的三位数是偶数 . 19是否存在实数 p ，使 40xp?是 2 20xx? ? ? 的充分条件？如果存在，求出 p 的取值范围；否则，说明理由 . 20某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取 100 人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图 . （ 1）若所得分数大于等于 80 分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？ （ 2）在（ 1）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取 5 人，从这 5 人中任意任取 2 人，求至少有 一名男生的概率
9、. 21甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家两家商场的奖励方案如下： 甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中两个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为 4? ，边界忽略不计）即为中奖 乙商场：从装有 2 个白球、 2 个蓝球和 a 个红球的盒子中一次性摸出 1 球（这些球除颜色外完全相同），它是红球的概率是 13 若从盒子 中一次性摸出 2 球，且摸到的是 2 个相同颜色的球，即为中奖 （ 1）求实数 a 的值； （ 2）试问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？请说明理由 . 5 22已知 0a? 设命题 p ：函数 1 xya?为增函数 .
10、命题 q ：当 1,22x ?时函数 ? ? 11f x x xa? ? ?恒成立 . 如果 pq? 为真命题， pq? 为假 命题，求 a 的范围 . 河北武邑中学 2017 2018 学年高二上学期第一次月考 数学试题（文）答案 一、选择题 1-5:ACDBD 6-10:DDACA 11、 12： CB 二、填空题 13 421 14 2a? 15 16 134 三、解答题 17解：当甲真乙假时，集合 ? ?M A B?RIW 1 13aa?. 18解： 1， 5， 6 三个数字可以排成 156， 165， 516， 561， 615， 651，共 6 个不同的三位数 . （ 1）大于 4
11、00 的三位数的个数为 4，所以 4263P? . （ 2）三位数为偶数的有 156,516，共 2 个， 所以相应的概率为 2163P?. 19解：由 2 20xx? ? ? ，解得 2x? 或 1x? ，令 ? 2A x x?或 ?1x? ， 由 40xp?，得4pB x x? ? ?， 当 BA? 时，即 14p? ? ，即 4p? ， 此时 14px? ? ? 2 20xx? ? ? ， 当 4p? 时， 40xp?是 2 20xx? ? ? 的充分条件 . 20解：（ 1）由题意得，男生优秀人数为 ? ?1 0 0 0 .0 1 0 .0 2 1 0 3 0? ? ? ?人， 6 女
12、生优秀人数为 ? ?1 0 0 0 .0 1 5 0 .0 3 1 0 4 5? ? ? ?人 . （ 2）因为样本容量与总体中的个体 数的比是 5130 45 15? ， 所以样本中包含男生人数为 130 215?人，女生人数为 145 315?人 . 设两名男生为 1A ， 2A ，三名女生为 1B ， 2B ， 3B . 则从 5 人中任意选取 2 人构成的所有基本事件为： ? ?12,AA ， ? ?11,AB ， ? ?12,AB ， ? ?13,AB ，? ?21,AB ， ? ?22,AB ， ? ?23,AB ， ? ?12,BB ， ? ?13,BB ， ? ?23,BB 共
13、 10 个 . 每个样本被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的 . 记事件 C ：“选取的 2 人至少有一名男生”，则事件 C 包含的基本事件有： ? ?12,AA ， ? ?11,AB ， ? ?12,AB ， ? ?13,AB ， ? ?21,AB ， ? ?22,AB ， ? ?23,AB 共 7 个 . 所以 ? ? 710PC? ，即选取的 2 人中至少有一名男生的概率为 710 . 21解：（ 1）根据随机事件的概率公式， 12 2 3aa ? ，解得 2a? . （ 2）设顾客去甲商场转动圆盘，指针指向阴影部分为事件 A ， 试验的全部结果构成的区域为圆盘，面积为 2
14、r? （ r 为圆盘的半径）， 阴影区域的面积为 222 1424S r r? ? . 故由几何概型，得 ? ? 221 144rPAr? . 设顾客去乙商场一次摸出两个相同颜色的球为事件 B ，记 2 个白球为白 1，白 2； 2 个红球为红 1、红 2； 2 个篮球为蓝 1、蓝 2，则从盒子中一次性摸出 2 球，一切可能的结果有（白1、白 2），（白 1、红 1）、（白 1、红 2），（白 1、蓝 1），（白 1、蓝 2）；（白 2、红 1），（白 2，红 2），（白 2，蓝 1），（白 2、蓝 2）；（红 1、红 2），（红 1、蓝 1），（红 1、蓝 2），（红 2、蓝1），（红 2、
15、蓝 2）；（蓝 1、蓝 2）等共 15 种； 其中摸到的是 2 个相同颜色的球有（白 1、白 2），（红 1、红 2），（蓝 1、蓝 2）等共 3 种； 故由古典概型，得 ? ? 3115 5PB?. 因为 ? ? ? ?P A P B? ，所以顾客在甲商场中奖的可能性大 . 7 22解：由 1 xya?为增函数得， 01a? 因为 ?fx在 1,12?上为减函数，在 ? ?1,2 上为增函数 . ?fx在 1,22x ?上最小值为 ?12f ? . 当 1,22x ?时，由函数 ? ? 11f x x xa? ? ?恒成立得， 12 a? ，解得 12a? 如果 p 真且 q 假，则 10 2a? . 如果 p 假且 q 真，则 1a? 所以 a 的取值范围为 ? ?10, 1,2? ? ?U. -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜 索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
