1、 1 2016-2017 学年广西贵港市高二（上） 12月月考数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求） 1下列各数中最小的数是（ ） A 85（ 9） B 210（ 6） C 1000（ 4） D 111111（ 2） 2命题 “ 若 a=0，则 ab=0” 的否命题是（ ） A若 ab=0，则 a=0 B若 ab=0，则 a 0 C若 a 0，则 ab 0 D若 ab 0，则 a 0 3双曲线方程为 x2 2y2=1，则它的右焦点坐标为（ ） A B C D 4甲、乙两人各掷一次骰子（均匀的正方体，六个面上分别为 l，
2、 2， 3， 4， 5， 6 点），所得点数分别记为 x、 y，则 x y的概率为（ ） A B C D 5某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出 8 名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分 100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的平均分是 86，乙班学生成绩的中位数是 83，则 x+y的值为（ ） A 9 B 10 C 11 D 13 6已知椭圆 + =1 上一点 P到右焦点的距离是 1，则点 P到左焦点的距离是（ ） A 2 B 4 C 2 1 D 4 1 7现要完成 3项抽样调查： 从 10 盒酸奶中抽取 3盒进行卫生检查； 科技报告厅有座椅 32 排，每排 40 个座位，有一次报告会
3、恰好坐满了观众，抽取 32位进行座谈； 某中学共有 160名 教职工，其中教师 120名，行政人员 16名，后勤人员 24 名，为了解教2 职工对校务公开方面的意见，抽取一个容量为 20的样本进行调查（ ） A 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 B 简单随机抽样 分层抽样 系统抽样 C 系统抽样 简单随机抽样 分层抽样 D 分层抽样 系统抽样 简单随机抽样 8在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在该正方形内切圆的四分之一圆（如图阴影部分）中的概率是（ ） A B C D 9已知回归直线的斜率的估计值为 1.23，样本点的中心为（ 4， 5），则回归直线方程为（ ） A =1.23x+5
4、B =1.23x+4 C =0.08x+1.23 D =1.23x+0.08 10阅读程序框图，则该程序运行后输出的 k的值是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 11函数 y=2x3 3x2 12x+5在 0， 3上的最大值、最小值分别是（ ） A 5， 4 B 5， 15 C 4， 15 D 5， 16 12定义在 0， + ）的函数 f（ x），对任意 x 0，恒有 f（ x） f （ x）， a= ， b= ，3 则 a与 b的大小关系为（ ） A a b B a b C a=b D无法确定 二、填空题（每小题 5 分，共 20分） 13某同学五次测验的政治成绩分别为 78， 92，
5、 86， 84， 85，则该同学五次测验成绩的标准差为 14抛物线 y= x2的焦点坐标是 15已知 p： a 4 x a+4， q：（ x 2）（ x 3） 0，若 p 是 q 的 充分条件，则实数 a 的取值范围是 16已知椭圆 E 的中心为坐标原点，离心率为 ， E 的右焦点与抛物线 C： y2=12x 的焦点重合， A， B是 C的准线与 E的两个交点，则 |AB|= 三、解答题（ 17题 10 分，其余每题 12分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17已知命题 p：方程 + =1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，命题 q：关于 x 的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，若 “
6、p q” 为假命题， “p q” 为真命题，求实数 m的取值范围 18今年 5 月，某商业集团公司根据相关评分细则，对其所属 25 家商业连锁店进行了考核评估，将各连锁店的评估分数按 60， 70， 70， 80， 80， 90， 90， 100分成 4 组，其频率分布直方图如图所示，集团公司还依据评估得分，将这些连锁店划分为 A、 B、 C、 D 四个等级，等级评定标准如下表所示： 评估得分 60， 70 70， 80 80， 90 90， 100 评定等级 D C B A （ ）估计该商业集团各连锁店评估得分的众数和平均数； （ ）从评估分数不少于 80 分的连锁店中任选 2 家介绍营销经
7、验，求至少选一家 A 等级的概率 4 19已知函数 f（ x） =ax3+bx2 3x 在 x= 1处取得极值 （ 1）求实数 a， b的值； （ 2）过点 A（ 0， 16）作曲线 y=f（ x）的切线，求此切线方程 20已知椭圆 + =1（ a b 0）， F1（ 1， 0）、 F2（ 1， 0）是椭圆的左右焦点，且椭圆经过点（ 1， ） （ 1）求该椭圆方程； （ 2）过点 F1且倾斜角等于 的直线 l，交椭圆于 M、 N两点，求 MF2N的面积 21已知函数 f（ x） = +alnx 2（ a 0） （ ）若曲线 y=f（ x）在点 P（ 1， f（ 1）处的切线与直线 y=x+2
8、垂直，求函数 y=f（ x）的单调区间； （ ）若对 于任意 ? x （ 0， + ）都有 f（ x） 2（ a 1）成立，试求 a的取值范围 22已知双曲线 C： =1（ a 0， b 0）的离心率为 ，实轴长为 2； （ 1）求双曲线 C的标准方程； （ 2）已知直线 x y+m=0 与双曲线 C 交于不同的两点 A， B，且线段 AB 的中点在圆 x2+y2=5上，求实数 m的值 5 2016-2017学年广西贵港市覃塘高中高二（上） 12月月考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求） 1下列各
9、数中最小的数是（ ） A 85（ 9） B 210（ 6） C 1000（ 4） D 111111（ 2） 【考点】 EM：进位制 【分析】 将四个答案中的数都转化为十进制的数，进而可以比较其大小 【解答】 解： 85（ 9） =8 9+5=77， 210（ 6） =2 62+1 6=78， 1000（ 4） =1 43=64， 111111（ 2） =1 26 1=63， 故最小的数是 111111（ 2） 故选： D 2命题 “ 若 a=0，则 ab=0” 的否命题是（ ） A若 ab=0，则 a=0 B若 ab=0，则 a 0 C若 a 0，则 ab 0 D若 ab 0，则 a 0 【考
10、点】 21：四种命题 【分析】 根据否命题的定义 “ 条件、结论同时否定 ” ，即可得出原命题的否命题 【解答】 解：由否命题的定义 “ 条件、结论同时换置 ” 可知， 原命题的否命题是 “ 若 a 0，则 ab 0” 故选： C 3双曲线方程为 x2 2y2=1，则它的右焦点坐标为（ ） A B C D 【考点】 KC：双曲线的简单性质 【分析】 把双曲线方程化为标准方程可分别求得 a和 b，进而根据 c= 求得 c，焦点6 坐标可得 【解答】 解：双曲线的 ， ， ， 右焦点为 故选 C 4甲、乙两人各掷一次骰子（均匀的正方体，六个面上分别为 l， 2， 3， 4， 5， 6 点），所得点
11、数分别记为 x、 y，则 x y的概率为（ ） A B C D 【考点】 CC：列举法计算基本 事件数及事件发生的概率 【分析】 所有的情况共有 6 6=36种，其中满足 x=y 的情况有 6种，剩余的 30 种情况就是x y和 x y的情况，各占总一半，故满足 x y的情况有 15种，由此求得 x y的概率 【解答】 解：所有的情况共有 6 6=36种，其中满足 x=y的情况有 6种，剩余的 30种情况就是 x y和 x y的情况， 各占总一半，故满足 x y的情况有 =15种，故 x y的概率为 = ， 故选 C 5某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出 8 名学生参加数学竞赛，他们取得的成
12、绩（满分 100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的平均分是 86，乙班学生成绩的中位数是 83，则 x+y的值为（ ） A 9 B 10 C 11 D 13 【考点】 BA：茎叶图 【分析】 根据平均数和中位数的定义和公式，分别进行计算即可得到结论 【解答】 解： 班学生成绩的平均分是 86， 8 7 4 6+x 1+0+8+10=0，即 x=8 乙班学生成绩的中位数是 83， 7 若 y 1，则中位数为 81，不成立 如 y 1，则中位数为 ， 解得 y=5 x+y=5+8=13， 故选： D 6已知椭圆 + =1 上一点 P到右焦点的距离是 1，则点 P到左焦点的距离是（ ） A 2 B
13、 4 C 2 1 D 4 1 【考点】 K4：椭圆的简单性质 【分析】 设椭圆 + =1 上一点 P 到左焦点的距离为 x，由点 P 到右焦点的距离是 1，根据椭圆的定义知 1+x=4 ，由此能求出结果 【解答】 解：设椭圆 + =1上一点 P到左焦点的距离为 x， 点 P到右焦点的距离是 1， 1+x=4 ，解得 x=4 1 故选 D 7现要完成 3项抽样调查： 从 10 盒酸奶中抽取 3盒进行卫生检查； 科技报告厅有座椅 32 排，每排 40 个座位，有一次报告会恰好坐满了观众，抽取 32位进行座谈； 某中学共有 160名教职工，其中教 师 120名，行政人员 16名，后勤人员 24 名，
14、为了解教职工对校务公开方面的意见，抽取一个容量为 20的样本进行调查（ ） A 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 B 简单随机抽样 分层抽样 系统抽样 C 系统抽样 简单随机抽样 分层抽样 D 分层抽样 系统抽样 简单随机抽样 8 【考点】 B5：收集数据的方法 【分析】 观察所给的四组数据，根据四组数据的特点，把所用的抽样选出来 简单随机抽样， 系统抽样， 分层抽样 【解答】 解：观察所给的四组数据， 个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样， 将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段， 在第 1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号， 在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，系统抽样， 个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样， 故选 A 8在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在该正方形内切圆的四分之一圆（如图阴影部分）中的概率是（ ） A B C D 【考点】 CF：几何概型 【分析】 设正方形的边长，求出面积以及内切圆的四分之一圆面积，利用几何概型求概率 【解答】 解：设正方形的边长为 2，则面积为 4；圆与正方形内切，圆的半径为 1，所以圆的面积为 ，则阴影部分的面积为 ，所以所求
