1、 - 1 - 甘肃省会宁县一中 2017-2018 学年高二数学 12月月考试题 理 考试说明：本试题满分： 150分；考试时间： 120分钟 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分，每小题只有一个选项符合要求） 1在等比数列 ?na 中，已知 264, 16aa?，则 4a? （ A ） A. 8 B. 8? C. 8? D. 64 2若 R?k ，则“ 3?k ”是“方程 133 22 ? kykx表示双曲线”的 ( A ) 条件 . A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要 3若双曲线 22142xymm?的渐近线方程为 13yx? ，则 m 的值为（ B ） A. 1
2、B. 74 C. 114 D. 5 4.已知双曲线方程为 22 14yx ?，过点 ? ?1,0P 的直线 L 与双曲线只有一个公共点，则 L 的条数共有（ B ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5设 ?na 为等差数列， 若 1110 1aa ? ，且它的前 n 项和 nS 有最小值，那么当 nS 取得最小正值时的 n 值为（ C ） A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 6设直线 l过双曲线 C 的一个焦点，且与 C的一条对称轴垂直， l与 C交于 A， B两点， |AB|为 C 的实轴长的 2倍，则 C 的离心率为 ( D ) A 2 B 3 C 2 D 3 7已知椭
3、圆 22184xy?的弦 AB 的中点坐标为 ? ?1,1M ，则直线 AB 的方程为（ A ） A. 2 3 0xy? ? ? B. 2 1 0xy? ? ? C. 2 3 0xy? ? ? D. 2 1 0xy? ? ? 8.设 nS 是等差数列 ?na 的前 n项和，若 ?5935 ,95 SSaa 则 （ A ） A 1 B 1? C 2 D 21 - 2 - 9过点 M(1,1)作斜率为 21? 的直线与椭圆 C：x2a2y2b2 1(ab0)相交于 A、 B两 点，若 M是线段 AB的中点，则椭圆 C的离心率等于（ A ) A 22B 33C 12 D 13 10若点 O和点 F分
4、别为椭圆 x24y23 1的中心和左焦点，点 P为椭圆上的任意一点，则 OP FP的最大值为 ( A ) A 6 B 3 C 2 D. 1 11设 F1、 F2分别是椭圆 14 22 ?yx 的左、右焦点， P是第一象限内该椭圆上的一点，且 21 PFPF?，则点 P的横坐标为 ( D ) A 1 B. 38 C 22 D. 362 12设 和 分别是双曲线 的左、右焦点 .若双曲线上存在点 ，使，且 ，则双曲线的离心率为（ B ） A. B. C. 3 D. 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13命题“2(0, 2) , 2 2x x x? ? ? ?0”的否定是 . 14 已知
5、m 、 n 为正实数，向量 ? ? ? ?,1 , 1 ,1mn? ? ?ab ，若 ab，则 12mn? 的最小值为_3 2 2? _ 15已知数列 ?na 是等差数列， 4 7 10 17a a a? ? ?, 4 5 6 1 2 1 3 1 4 77a a a a a a? ? ? ? ? ? ?且13ka? ,则 k? _18_ 16与双曲线 1422 ?yx 有共同的渐近线，且过点 (2， 2)的双曲线的标准方程是 1123 22 ?yx 三、简答题（第 17题 10分，其余每题 12 分） 17.已知命题 :px?R ， 2sin 1 0xa? ? ?，命题 0:qx?R ，使得
6、? ?2001 1 0x a x? ? ? ?.若“ p 或 q 为真”，“ p 且 q 为假”，求实数 a 的取值范围 . - 3 - 【参考答案】 3a? 或 11a? ? ? 【试题解析】 当命题 p 为真命题时， 2sin 1ax?对 x?R 成立， 1a? ； 0x?R ，使得 200( 1) 1 0x a x? ? ? ?成立， 不等式 ? ?2 1 1 0x a x? ? ? ?有解， ? ?21 4 0a? ? ? ? ?，解得 3a? 或 1a? . p 或 q 为真， p 且 q 为假， p 与 q 一真一假 p 真 q 假时， 11a? ? ? ； p 假 q 真时， 3
7、a? . 实数 a 的取值范围是 3a? 或 11a? ? ? . 18 (本小题满分 12分 ) 设 P是圆 x2 y2 25上的动点，点 D是 P在 x轴上的投影， M为 PD上一点，且 |MD| 45|PD|. （ 1）当 P在圆上运动时，求点 M的轨迹 C的方程； （ 2）求过点 (3， 0)且斜率为 45的直线被 C所截线段的长度 解： （ 1）设 M的坐标为 (x， y)， P的坐标为 (xP， yP)， 由已知得 xP x，yP 54y， P在圆上， x2 ? ?54y 2 25， 即 C的方程为 x225y216 1. ?5 分 （ 2）过点 (3， 0)且斜率为 45的直线方
8、程为 y 45(x3)， ? 6分 设直线与 C的交点为 A(x1， y1)， B(x2， y2)， 将直线方程 y 45(x 3)代入 C的方程，得 x225x 3 225 1，即 x2 3x 8 0. ? 9分 x1 3 412 ， x2 3 412 . 线段 AB的长度为 - 4 - |AB| x1 x2 2 y1 y2 2 ? ?1 1625 x1 x2 2 4125 41 415 . ? 12分 19.已知公差不为零的等差数列 ?na 满足： 1 3a? ，且 1 4 13,a a a 成等比数列 . （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）若 nS 表示数列 ?na 的前 n
9、 项和，求数列 1nS的前 n 项和 nT . 【参考答案】 （ 1） 21nan?；（ 2） ? ? ?3 2 34 2 1 2n n nn? ?. 【试题解析】 （ 1）设数列 ?na 的公差为 ? ?0dd? ， 由题可知 21 13 4a a a?，即 ? ? ? ?23 3 12 3 3dd? ? ?，解得 2d? ， 则 ? ?3 1 2 2 1na n n? ? ? ? ? ?. （ 2）由（ 1）可知 ? ?2nS n n?， 则 ? ?1 1 1 11 3 2 4 3 5 2nT nn? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 1 1 1 1 1(1 )2 3 2 4 3 5
10、2nn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 1 1(1 )2 2 1 2nn? ? ? ? ? ? ? ?3 1 14 2 1 2 2nn? ? ? ? ?3 2 34 2 1 2nnn? ?. 20 (本小题满分 12分 ) 已知中心在原点的双曲线 C的右焦点为 (2,0)，实轴长为 2 3. (1)求双曲线 C的标准方程； (2)若直线 l： y kx 2与双曲线 C的左支交于 A、 B两点，求 k的取值范围； 解： (1)设双曲线方程为x2a2y2b2 1(a 0， b 0)由已知得： a 3， c 2， 再由 a2 b2 c2， b2 1，双曲线方程为x23 y2 1. (2
11、)设 A(xA， yA)， B(xB， yB)，将 y kx 2代入x23 y2 1， - 5 - 得 (1 3k2)x2 6 2kx 9 0. 由题意知? 36(1 k2) 0，xA xB6 2k1 3k2 0，xAxB 91 3k2 0，解得33 k 1. 当33 k 1时， l与双曲线左支有两个交点 21.（ 12 分） 在 ABC 中， ( )(s in s in ) ( ) s in .a c A C a b B? ? ? ? （ 1）求 C； （ 2）若 ABC 的外接圆半径为 2，试求该三角形面积的最大值 . 【解析】（ 1）由 ( )(s in s in ) ( ) s in
12、,a c A C a b B? ? ? ? 得 ( )( ) ( )a c a c a b b? ? ? ?， 2 2 2a c ab b? ? ? ， 2 2 2 ,a b c ab? ? ? 2 2 2 1co s .22a b cC ab? 0 180 ,C? 60C? . （ 2） 1 1 3s i n 4 3 s i n s i n 4 3 s i n s i n (1 2 0 )2 2 2S a b C a b A B A A? ? ? ? ? ? = 4 3 s in ( s in 1 2 0 c o s c o s 1 2 0 s in )A A A? = 26 s i n c
13、 o s 2 3 s i n 3 s i n 2 3 c o s 2 3A A A A A? ? ? ? = 2 3 sin (2 3 0 ) 3 ,A ? 当 2 30 90 ,A? 即 60A? 时， max 3 3.S ? 22 (本小题满分 12分 ) 若 F1、 F2分别是椭圆 x2a2y2b2 1(a b 0)的左、右焦点， P是该椭圆上的一个动点，且 |PF1| |PF2| 4， |F1F2| 2 3. （ 1）求出这个椭圆的方程； （ 2）是否存在过定点 N(0， 2)的直线 l与椭圆交于不同的两点 A、 B，使 OA OB (其中 O为坐标原点 )？若存在，求出直线 l的斜率
14、 k；若不存在，说明理由 解：（ 1）依题意，得 2a 4， 2c 2 3，所以 a 2， c 3， b a2 c2 1. 椭圆的方程为 x24 y2 1. ? 4分 （ 2）显然当直线的斜率不存在，即 x 0时，不满足条件 ? 5分 设 l的方程为 y kx 2， 由 A、 B是直线 l与椭圆的两个不同的交设 A(x1， y1)， B(x2， y2)， - 6 - 由 x24 y2 1，y kx 2，消去 y并整理，得 (1 4k2)x2 16kx 12 0. ? 7分 (16k)2 4(1 4k2) 12 16(4k2 3) 0， 得 k2 34. ? 8分 x1 x2 16k1 4k2，
15、 x1x2 121 4k2， ? 9分 OA OB ， OA OB 0， OA OB x1x2 y1y2 x1x2 (kx1 2)(kx2 2) x1x2 k2x1x2 2k(x1 x2) 4 (1 k2)x1x2 2k(x1 x2) 4 ? 11 分 (1 k2) 121 4k2 2k? ? 16k1 4k2 4 4 4 k21 4k2 0， k2 4. 由可知 k 2，所以，存在斜率 k 2 的直线 l 符合题意? 12 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
