1、2014年全国初中数学联合竞赛初二年级试题参考答案说明：第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数.第一试一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1若，且，则代数式的值为（ B ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 42已知中，点在边的延长线上，则（ D ）A16 B15 C13 D123已知为整数，且满足，则的可能的值有 （ C ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4用1g、3g、6g、30g的砝码各一个，在一架没有刻度的天平上称量重物，如果天平两端
2、均可放置砝码，那么，可以称出的不同克数的重物的种数为 （ C ）A21 B20 C31 D305已知实数满足，则的值为 （ A ）A6 B4 C3 D不确定6已知的三边长分别为2，3，4，为三角形内一点，过点作三边的平行线，交各边于、（如图），如果，则 （ D ）A B C D二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）1如果关于的方程恰好只有一个解，则实数2使得不等式对唯一的整数成立的最大正整数为 144 3已知为等腰内一点，为的中点，与交于点，如果点为的内心（三角形的三条内角平分线的交点），则4已知为正整数，且为完全平方数，则 8 第二试 一、（本题满分20分）设为正整数，为实数，记，在变动
3、的情况下，求可能取得的最小整数值，并求出取得最小整数值时的值解 ，5分注意到为正整数，所以，所以可能取得的最小整数值为5. 10分当时，故.15分因为为正整数，所以是整数且不小于4，所以一定有，且，所以，或. 20分二（本题满分25分）在直角中，为斜边的中点，、分别在、上，已知，求.解 延长到点，使，连接、.又因为为的中点，所以. 5分所以，所以/，所以，故是直角三角形，于是有. 10分又在直角中，有.又由和可得， 15分于是可得，所以，即. 20分又，所以，即.因此，所以. 25分三（本题满分25分）设不全相等的非零实数满足，求的值.解 由得.设，则，且，10分通分即得，展开后整理得，所以. 15分即，所以，分解因式得.又不全相等，所以，故. 25分
