1、温州地区2015年初中数学竞赛能力评估检测试卷（检测范围：初中数学竞赛大纲要求所有内容）一、单项选择题（本大题分2小题，每题5分，共10分）1. 关于x的方程|x2-2|=m-x有3个互不相同的解，则mmax为( ).A、 B、 C、 D、2. 已知的两条中线的长分别为5、10.若第三条中线的长也是整数，则第三条中线长的最大值为( ).A、7 B、8 C、14 D、15二、填空题（本大题分16小题，每空5分，共90分）第3题3. 已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A(0,2)，B(1,0)分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方
2、向旋转90得到线段BD，抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过点D.若该抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过点E(1,1)，点Q在抛物线上，且满足QOB与BCD互余，若符合条件的Q点的个数是4个，则a的取值范围为 .4. 圣诞老人有44个礼物，分别装在8个袋子中，袋子中礼物的个数各不相同，最多的有9个.现要从中选出一些袋子，将其中的所有礼物恰好平均分给8个同学(每个同学至少分得一个礼物)，那么共有 种不同的选择.5. 方程xyz+xy+xz+yz+x+y+z=2012的非负整数解有 组.6. 已知在平面直角坐标系中有如下36条直线：y=18x+17,y=17x+16,y=2x+1, y=x,
3、y=-x,y=-2x+1,y=-17x+16,y=-18x+17，那么由这些直线相交所构成的交点有 .第7题7. 如图，反比例函数的图象经过点(-1,)，点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与轴交于点P，连结BP.在点A运动过程中，当BP平分ABC时，点C的坐标是 .第8题8. 如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点B，C两点(点C在x轴正半轴上)，为等腰直角三角形，且面积为4.现将抛物线沿BA方向平移，平移后的抛物线经过点C时，与轴的另一交点为E，其顶点为F，对称轴与x轴的交点为H.现将一足够大的三角板的
4、直角顶点Q放在射线AF或射线HF上，一直角边始终过点E，另一直角边与y轴相交于点P，若存在这样的点Q，使以点P，Q，E为顶点的三角形与全等，则点Q的坐标为 .9. 在中，AB=10，AD是BC边上的高，已知AD=BD，点H、O分别是的垂心和外心，则HO的最小长度为 .10. 方程x3+Ax2+Bx+C=0的系数A,B,C为整数，|A|10，|B|10，|C|2.已知，任意三个人中有两人买有同一种类的商品，没有三个人买有同一种类的商品.若他们中的甲和乙两人各买了四种商品，但没有买同一种类的商品，则n的最大值是 .当n最大时，这n个人一共最少买了 种商品.三、分析解答题（本大题分5小题，分值依次为
5、12分、10分、8分、10分、10分，共50分）21. (12分)全国初中数学竞赛共有14道题(5道选择题，5道填空题，4道解答题)，满分150分，其中选择题和填空题每题答对得7分，答错得0分，没有其他分值；解答题每题20分，步骤分只能是0、5、10、15、20分，没有其他分值，则所有可能得到的不同分值共有多少个？22. (10分)如图，在平行四边形中，为对角线上一点，且满足，的延长线与的外接圆交于点.证明：第22题23. (8分)在中，已知ABC=BAC=70，P为三角形内一点，PAB=40，PBA=20.证明：PA+PB=PC.24. (10分)某公司的工作人员每周都要工作5天连续休息2天
6、，而公司要求每周从周一至周四，每天都有25人上班；从周五至周日，每天都有30人上班.那么该公司至少需要多少名工作人员？若最少n个工作人员的工号1n，请按工号编出人员的排班表.25、(10分)设是整数，如果存在整数x,y,z满足，则称具有性质.在1,5,2013,2014这四个数中，哪些数具有性质，哪些数不具有性质？并说明理由.参 考 答 案一、单项选择题(本大题分2小题，每题5分，共10分)题目12答案CC二、填空题(本大题分16小题，每空5分，共90分)3、 4、31 5、27 6、3267、 8、（6,3）（10,12）9、 10、270 11、90 12、13、158 14、 45 15
7、、 36 16、76617、1003 18、2 19、21；2001 20、10；20三、分析解答题(本大题分5小题，分值依次为12分、10分、8分、10分，10分，共50分)21、(12分)【解】(4分+6分+2分=12分)22、(10分)【解】(2分+3分+2分+3分=10分)证明：由是平行四边形及已知条件知(2分)又A、B、F、 D四点共圆，(5分)，(7分)，又，故(10分)23、(8分)【解】(解法多种，酌情给分)24、(10分)【解】(暂无解答，征求答案)25、(10分)【解】取，可得，所以1具有性质.取，可得，所以5具有性质.(5分)为了一般地判断哪些数具有性质，记，则.即 (4分)不妨设，如果，即，则有；如果，即，则有；如果，即，则有；由此可知，形如或或(为整数)的数都具有性质.因此，1，5和2014都具有性质. (8分)若2013具有性质，则存在整数使得.注意到，从而可得，故，于是有，即，但201392236，矛盾，所以2013不具有性质.(10分)
