1、 - 1 - 2017-2018 学年度第一学期第一次月考卷 高二数学（ 文 科） 分卷 I 一、选择题 (共 20 小题 ,每小题 5.0 分 ,共 100 分 ) 1.若直线 x 2 016 的倾斜角为 ，则 ( ) A 等于 0B 等于 180C 等于 90D 不存在 2.如果两直线 a b，且 a ，则 b 与 的位置关系是 ( ) A 相交 B b C b? D b 或 b? 3.直线 x 1 和直线 y 2 的交点坐标是 ( ) A (2,2)B (1,1)C (1,2)D (2,1) 4.过点 (4， 2)，倾斜角为 150 的直线方程为 ( ) A y 2 (x 4)B y (
2、 2) (x 4) C y ( 2) (x 4)D y 2 (x 4) 5.已知直线 l 过点 ( 1,2)且与直线 y 垂直，则直线 l 的方程是 ( ) A 3x 2y 1 0B 3x 2y 7 0 C 2x 3y 5 0D 2x 3y 8 0 6.圆心为 (1,1)且与直线 x y 4 相切的圆的标准方程是 ( ) A (x 1)2 (y 1)2 2B (x 1)2 (y 1)2 4 C (x 1)2 (y 1)2 2D (x 1)2 (y 1)2 4 7.圆 (x 1)2 y2 1 的圆心到直线 y x 的距离为 ( ) A B C 1D 8.若直线 3x y a 0 过圆 x2 y2
3、 2x 4y 0 的圆心，则 a 的值为 ( ) A 1B 1C 5D 5 9.一个算法的步骤如下：如果输入的值为 3，则输出 z 的值为 ( ) 第一步，输入 x 的值 . 第二步，计算 x 的绝对值 y. 第三步，计算 z 2y y. - 2 - 第四 步，输出 z 的值 . A 4B 5C 6D 8 10 如图在正方体 ABCD A1B1C1D1中，与平面 AB1C 平行的直线是 ( ) A DD1B A1D1C C1D1D A1D 11 直线 x 2y 1 0 与直线 x 2y c 0 的距离为 2 ，则 c 的值为 ( ) A 9B 11 或 9C 11D 9 或 11 12.经过两
4、直线 x 3y 10 0 和 3x y 0 的交点，且和原点相距为 1 的直线的条数为 ( ) A 0B 1C 2D 3 分卷 II 二、填空题 (共 7 小题 ,每小题 5.0 分 ,共 35 分 ) 13.过点 (1,0)且与直线 y x 1 平行的直线方程是 _ 14.直线 x y 1 0 被圆 (x 1)2 y2 3 截得的弦长等于 _ 15.圆 C 的方程为 (x 3)2 (y 4)2 25，点 (2,3)到圆上的最大距离为 _ 16.如图，在棱长为 2 的正方体 ABCD A1B1C1D1中， E 是 BC1的中点，则直线 DE 与平面 ABCD 所成角的正切值为 _ - 3 -
5、三、解答题 (共 6 小题 ,每小题 12.0 分 ,共 72 分 ) 17.(10 分 )如图，四边形 ABCD 是平行四边形， S 是平面 ABCD 外一点， M 为 SC 的中点，求证：SA 平面 MDB. 18.（ 12 分） 如图，已知三角形的顶点为 A(2,4)， B(0， 2)， C( 2,3)，求： (1)直线 AB 的方程； (2)AB 边上的高所在直线的方程； 19.（ 12 分） 如图，正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 2. (1)求证： AC B1D； (2)求三棱锥 C BDB1的体积 . - 4 - 20.（ 12 分） 已知点 A( 3， 1)和点 B(
6、5,5) (1)求过点 A 且与直线 AB 垂直的直线 l 的一般式方程； (2)求以线段 AB 为直径的圆 C 的标准方程 21.（ 12 分） 已知圆 C： x2 y2 4x 6y 12 0，求： (1)圆 C 的半径； (2)若直线 y kx 2 与圆 C 有两个不同的交点，求 k 的取值范围 22.（ 12 分） 已知圆心为 C( 2,6)的圆经过点 M(0,6 2 ) (1)求圆 C 的标准方程； (2)若直线 l 过点 P(0,5)且被圆 C 截得的线段长为 4 ，求直线 l 的方程； - 5 - 数学（文科） 答案解析 1.【答案】 D 2.【答案】 D 【解析】由 a b，且
7、a ，知 b 与 平行或 b? . 3【答案】 C 4【答案】 B 5.【答案】 A 【解析】设与直线 y 垂直的直线方程为 3x 2y m 0， 把点 ( 1,2)代入可得 3 4 m 0， m 1， 故所求的直线方程为 3x 2y 1 0， 故选 A. 6.【答案】 A 【解析】由题意知，圆心到直线的距 离即为圆的半径，即 r ，故所求圆的标准方程为 (x 1)2 (y 1)2 2. 7.【答案】 A 【解析】直线 y x 可化为 x 3y 0，圆的圆心为 (1,0)， d . 8.【答案】 D 【解析】 圆 x2 y2 2x 4y 0 的圆心为 ( 1,2)， 3 x y a 0 过点
8、( 1,2)，即 3 2 a 0， a 5. 9.【答案】 B 【解析】 x 3， y |x| 3， z 23 3 5. 10.【答案】 D 11. 【答案】 B 12.【答案】 C 【解析】设所求直线 l 的方程为 x 3y 10 (3x y) 0，即 (1 3 )x (3 )y 10 0， 原点到直线的距离 d 1， 3 ，即直线方程为 x 1 或 4x 3y 5 0. - 6 - 13.【答案】 y x 【解析】与直线 y x 1 平行的直线方程可设为 y x c，将点 (1,0)代入得 0 c， 解得 c ，故直线方程为 y x . 14.【答案】 2 【解析】 圆 (x 1)2 y2
9、 3， 圆心坐标为 ( 1,0)，半径 r ， 圆心到直线 x y 1 0 的距离 d ， 直线被圆截得的弦长 2 2. 即 解得 a 2. 15.【答案】 5 【解析】点 (2,3)与圆心连线的延长线与圆的交点到点 (2,3)的距离最大，最大距离为点 (2,3)到圆心 (3,4)的距离 加上半径长 5，即为 5 . 16.【答案】 【解析】取 BC 的中点 F，连接 EF， DF， E、 F 分别为 BC1、 BC 的中点， EF CC1， CC1 平面 ABCD， EDF 为直线 DE 与平面 ABCD 所成的角， EF 1， DF ， 则 tan EDF . 17.【答案】证明 连接 A
10、C 交 BD 于点 O，连接 OM. M 为 SC 的中点， O 为 AC 的中点， OM SA.5 分 OM?平面 MDB， SA?平面 MDB， - 7 - SA 平面MDB.10 分 18.【答案】 (1)由已知直线 AB 的斜率 kAB 3， 直线 AB 的方程为 y 3x 2，即 3x y 2 0.6 分 (2)设 AB 边上的高所在的直线方程为 y x m，由直线过点 C( 2,3)， 3 m，解得 m ，故所求直线为 y x ，即 x 3y 7 0.12 分 19.【答案】 (1)证明 ABCD A1B1C1D1为正方体， BB1 平面 ABCD. 又 AC?平面 ABCD， B
11、B1 AC. 又 底面 ABCD 为正方形， AC BD. BB1 BD B， AC 平面 BB1D. B1D? 平面 BDB1， AC B1D.6 分 (2)解 VC BDB1 VB1 BDC. B1B 平面 ABCD， B1B 是三棱锥 B1 BDC 的高 . VB1 BDC S BDC BB1 222 ， 三棱锥 C BDB1的体积为 .6 分 20.【答案】解 (1)由条件知 kAB ， 则 kl ， 根据点斜式得直线 l 的方程为 y 1 (x 3)， 整理得直线 l 的一般式方程为 4x 3y 15 0.6 分 (2)由题意得 C(1,2)， |AC| 5， 故 以 线 段 AB
12、为 直 径 的 圆 C 的 标 准 方 程 为 (x 1)2 (y 2)2 25.6 分 21.【答案】 (1)化为标准方程得 (x 2)2 (y 3)2 1，则圆 C的半径为 1.4分 - 8 - (2)联立方程组，消 y 得 (x 2)2 (kx 1)2 1， 化简得 (k2 1)x2 2(k 2)x 4 0， 则 4(k 2)2 16(k2 1) 0，化简得 3k2 4k 0， 解得 0 k .12 分 22.【答案】 (1)圆 C 的半径为 |CM| 4， 圆 C 的标准方程为 (x 2)2 (y 6)2 16.4 分 (2)方法一 如图所示，设直线 l 与圆 C 交于 A， B 两点
13、且 D 是 AB 的中点，则 |AB| 4 ， |AD| 2 且 CD AB. 圆 C 的半径为 4，即 |AC| 4， 在 Rt ACD 中，可得 |CD| 2， 即点 C 到直线 l 的距离为 2. (i)当所求直线 l 的斜率存在时，设所求直线的方程为 y kx 5，即 kx y 5 0. 由点到直线的距离公式得 2， 解得 k . 此时直线 l 的方程为 3x 4y 20 0. (ii)当直线 l 的斜率不存在时，直线 l 的方程为 x 0. 将 x 0 代入 (x 2)2 (y 6)2 16，得 (y 6)2 16 4 12， y 6 2 ， y1 6 2 ， y2 6 2 ， |y
14、1 y2| 4 ， 方程为 x 0的直线也满足题意， 所求直线 l的方程为 3x 4y 20 0或 x 0.12分 方法二 当所求直线 l 的斜率存在时，设所求直线的方程为 y kx 5，即 kx y 5 0. 联立直线与圆 C 的方程 消去 y 得 (1 k2)x2 (4 2k)x 11 0， 设方程 的两根为 x1， x2， 由根与系数的关系得 - 9 - 由弦长公式得 |x1 x2| 4 ， 将 式代入 ，并解得 k ， 此时直线 l 的方程为 3x 4y 20 0. 当直线 l 的斜率不存在时，直线 l 的方程为 x 0， 仿方法一验算得方程为 x 0 的直线也满足题意 所求直线 l 的方程为 3x 4y 20 0 或 x0.12 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
