1、 - 1 - 2017-2018 第 一 学 期 10 月 份 考 试 高二数学试题（理科） 考试时间： 120分钟 试卷满分： 150分 第卷（选择题，共 60分） 一、 选择题 :（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分） 1已知集合 P=x| 1 x 1， Q=x|0 x 2，那么 P Q=（ ） A（ 1， 2） B（ 0， 1） C（ 1， 0） D（ 1， 2） 2命题“ ? x 0，都有 x2 x+3 0”的否定是（ ） A ? x 0，使得 x2 x+3 0 B ? x 0，使得 x2 x+3 0 C ? x 0，都有 x2 x+3 0 D ? x 0，都有 x2 x+
2、3 0 3“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的 小正方 形拼成一个边长为 2 的大正方形，若直角三角形中较小的锐角 6? ，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在 小正方形内的概率是（ ） A 231? B 23 C 434? D 43 4在 ABC中，“ A B”是“ sinA sinB”成立的（ ） A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 5在等差数列 na 中，若 721086 ? aaa
3、，则 12102 aa ? 的值为（ ） A 20 B 22 C 24 D 28 6在 ABC 中，三个内角 CBA , 所对的边为 cba, ，若32?ABCS ， 6?ba ， Cc AbBa co s2co sco s ? ，则 ?c（ ） A 12 B 4 C 32 D 33 7阅读 如图所示的程序框图，若输入 m=2016，则输出 S等于（ ） A 10072 B 10082 C 10092 D 20102 - 2 - 8某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ） A 60 B 30 C 20 D 10 9抛物线 )0(22 ? ppxy 的焦点为 F，过焦点 F 且倾斜角为
4、 3? 的直线与抛物线相交于 A， B两点，若 |AB|=8，则抛物线的方程为（ ） A xy 42? B xy 82? C xy 32? D xy 62? 10已知正实数 a， b满足 3?ba ，则 ba ? 441 1 的最小值为（ ） A 1 B 87 C 89 D 2 11已知函数? ?0,120,)(2|1|xxxxexf x ，若关于 x的方程 )(,0)(3)(2 Raaxfxf ? 有8 个不等的实数根，则 a的取值范围是（ ） A )41,0(B )3,31( C )2,1( D )49,2( 12如图， 21,AA 为椭圆 159 22 ?yx 的长轴的左、右端点， O为
5、坐标原点， S，Q， T 为椭圆上不同于 21,AA 的三点，直线 OTOSQAQA , 21 围成一个平行四边形 OPQR ，则 22 | OTOS ? =（ ） A 5 B 3+ 5 C 9 D 14 第 卷（非选择题，共 90分 ） 二、填空题（本题共 4 题，每题 5分，共 20分） 13已知向量 a =（ 2， 2），向量 b =（ 2， 1），则向量 a 在向量 b 方向上的投影为 14若 x， y满足约束条件?0020yyxyx ，则 z=3x 4y的最小值为 15如图， 21,FF 是双曲线 )0,0(12222 ? babyax 的左、右焦点，过 1F 的直线 l- 3 -
6、与双曲线的左右两支分别交于点 A、 B若 2ABF? 为等边三角形，则双曲线的离心率为 16已知数列 na 满足 211?a， )()1)(1(1 ? ? Nnnan naa nnn，若 不等式 0124 ?nn tan恒成立，则实数 t的取值 范围是 三、解答题（本题共 6 题， 17题 10分， 18-22各 12 分，解答题需写出必要步骤，否则不给分） 17命题 p：关于 x 的不等式 0)1( 22 ? axax 的解集为 ? ；命题 q：函数 xaay )2( 2 ?为增函数命题 r： a满足 1212 ?aa （ 1）若 p q是真命题且 p q是假题求实数 a的取值范围 （ 2）
7、试判断命题 p是命题 r成立的一个什么条件 18已知函数 xxxxf 2c o s2)62s in ()62s in ()( ? ? （） )(xf 的最小正周期和单调递增区间； （）已知 a， b， c 是 ABC 三边长，且 f（ C） =2， ABC 的面积 S= 310 ， c=7求角 C 及a， b的值 19设数列 na 满足 nanaa n 2)12(3 21 ? （ 1）求 na 的通项公式；（ 2）求数列 12 ?nan 的前 n项和 20如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 a 的正方形， E、 F 分别为 PC、 BD 的中点，侧面 PAD底面 ABC
8、D，且PA=PD= AD （ 1）求证： EF平面 PAD；（ 2）求三棱锥 C PBD的体积 21已知点 F是拋物线 C： )0(22 ? ppxy 的焦点，若点 M )1,(0x 在 C上，且 |MF|= 450x （ 1）求 p的值； （ 2）若直线 l 经过点 Q（ 3， 1）且与 C 交于 A， B（异于 M）两点，证明：直线 AM 与直线BM的斜率之积为常数 22已知椭圆 C： 12222 ?byax （ a b 0）的离心率为 ，且过点（ 1， ） - 4 - （ 1）求椭圆 C 的方程；（ 2）设与圆 O： 4322 ?yx 相切的直线 l 交椭圆 C 于 A， B 两点，求
9、OAB面积的最大值 ，及取得最大值时直线 l的方程 - 5 - 高二数学（理科） 2017 18 第一学期第二次月考答案 一、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B A A C C C D D C D D 二、 填空题 13. 14. -1 15. 16. 6， + ） 三、 解答题 17解：关于 x的不 等式 x2+（ a 1） x+a2 0的解集为 ?， =（ a 1） 2 4a2 0， 即 3a2+2a 1 0， 解得 a 1或 a ， p为真时 a 1或 a ； 又函数 y=（ 2a2 a） x为增函数， 2a2 a 1， 即 2a2 a 1 0， 解得
10、 a 或 a 1， q为真时 a 或 a 1； （ 1） p q是真命题且 p q是假命题， p、 q一真一假， 当 P假 q真时， ，即 1 a ； 当 p真 q假时， ，即 a 1； p q 是真命题且 p q是假命题时， a的范围是 1 a 或 a 1； （ 2） ， - 6 - 1 0， 即 ， 解得 1 a 2， a 1， 2）， p为真时 1 a ， 由 1， ）是 1， 2） 的真子集， p?r，且 r p， 命题 p是命题 r成立的一个充分不必要条件 18 解 ：（ ） f （ x ） =sin2xcos +cos 2xsin +sin2xcos cos2xsin +cos2x
11、+1= sin2x+cos2x+1=2sin（ 2x+ ） +1， =2， T= = ； 令 +2k 2x+ +2k ， k Z， 得到 +k x +k ， k Z， 则函数 f（ x）的递增区间是 +k ， +k ， k Z； （ ）由 f（ C） =2，得到 2sin（ 2C+ ） +1=2，即 sin（ 2C+ ） = ， 2C+ = 或 2C+ = ， 解得： C=0（舍去）或 C= ， S=10 ， absinC= ab=10 ，即 ab=40 ， 由余弦定理得： c2=a2+b2 2abcosC，即 49=a2+b2 ab， 将 ab=40代入得： a2+b2=89 ， 联立 解得
12、： a=8， b=5或 a=5， b=8 19解：（ 1）数列 an满足 a1+3a2+? +（ 2n 1） an=2n n 2时， a1+3a2+? +（ 2n 3） an 1=2（ n 1） - 7 - （ 2n 1） an=2 an= 当 n=1时， a1=2，上式也成立 an= （ 2） = = 数列 的前 n项和 = + +? + =1 = 20解：（ 1）证明：连接 AC，则 F是 AC的中点， E为 PC的中点 故在 CPA中， EF PA，（ 3 分） 且 PA?平面 PAD， EF?平面 PAD， EF 平面 PAD（ 6分） （ 2）取 AD的中点 M，连接 PM， PA=
13、PD， PM AD（ 8分） 又平面 PAD 平面 ABCD，平面 PAD 平面 ABCD=AD， PM 平面 ABCD，（ 10 分） （ 12 分） 21解：（ 1） 由抛物线定义知 |MF|=x0+ ，则 x0+ = ， 解得 x0=2p， 又点 M（ x0， 1）在 C上，代入 y2=2px，整理得 2px0=1，解得 x0=1， p= ， p的值 ； （ 2）证明： 由（ 1）得 M（ 1， 1），拋物线 C： y2=x， 当直线 l经过点 Q（ 3， 1）且垂直于 x轴时，此时 A（ 3， ）， B（ 3， ）， 则直线 AM的斜率 kAM= ，直线 BM的斜率 kBM= ， kA
14、M?kBM= = 当直线 l不垂直于 x轴时，设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， - 8 - 则直线 AM的斜率 kAM= = = ，同理直线 BM的斜率 kBM= ， kA M?kBM= ? = ，设直线 l的斜率为 k（ k 0），且经过 Q（ 3， 1），则直线 l的方程为 y+1=k（ x 3）， 联立方程 ，消 x得， ky2 y 3k 1=0， y1+y2= ， y1?y2= = 3 ， 故 kAM?kBM= = = ， 综上，直线 AM与直线 BM的斜率之积为 22解：（ 1）由题意可得， e= = ， a2 b2=c2， 点（ 1， ）代入椭圆方程，可得 + =
15、1， 解得 a= ， b=1， 即有椭圆的方程为 +y2=1； （ 2） 当 k不存在时， x= 时，可得 y= ， S OAB= = ； 当 k存在时，设直线为 y=kx+m（ k 0）， A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， 将直线 y=kx+m代入椭圆方程可得（ 1+3k2） x2+6kmx+3m2 3=0， x1+x2= ， x1x2= ， 由直线 l与圆 O： x2+y2= 相切，可得 = ， 即有 4m2=3（ 1+k2）， |AB|= ? = ? - 9 - = ? = ? = ? ? =2， 当且仅当 9k2= 即 k= 时等号成立， 可得 S OAB= |AB|?r 2 = ， 即有 OAB面积 的最大值为 ，此时直线方程 y= x 1 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
