1、 - 1 - 2017-2018 学年上期高二第一次阶段考（理科）数学试卷 时间： 120 分钟，满分： 150 分 一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分， ) 1设 a， b 是实数，则“ ab0”是“ a2b2”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 2某校现有高一学生 210 人，高二学生 270 人，高三学生 300 人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取 n 个学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为 7 人，那么 从高三学生中抽取的人数应为 ( ) A 10 B 9 C.8
2、D 7 3已知椭圆 x2a2y225 1(a5)的两个焦点为 F1、 F2，且 |F1F2| 8，弦 AB 经过焦点 F1，则 ABF2的周长为 ( ) A 10 B 20 C 2 41 D 4 41 4某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 k 的值是 ( ) A 2 B 3 C 4 D 5 5甲、乙、丙三人在 3 天节日中值班，每人值班 1 天，则甲紧接着排在乙的前面值班的概率是 ( ) A.16 B 14 C.13 D 12 6. 在区间 2， 1上随机取一个数 x，则 x 0， 1的概率为 ( ) A.13 B 14 C.12 D 23 7命题 p：若 a b0，则 a 与 b 的夹角
3、为锐角；命题 q：若函数 f(x)在 (， 0及 (0， )上都是减函数，则 f(x)在 (， )上是减函数下列说法中正确的是 ( ) A“ p q”是真命题 B“ p q”是假命题 - 2 - C ? p 为假命题 D ? q 为假命题 8“ mn0”是“方程 mx2 ny2 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆”的 ( ) A充分而不必要条 件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 9某公司 10 位员工的月工资 (单位：元 )为 x1， x2，?， x10，其均值和方差分别为 x 和s2，若从下月起每位员工的月工资增加 100 元，则这 10 位员工下月工资的均值和方差分别为
4、( ) A.x ， s2 1002 B x 100， s2 1002 C.x ， s2 D x 100， s2 10已知点 P 是抛物线 y2 8x 上一点，设 P 到此抛物线准线的距离是 d1，到直线 x y 10 0 的距离是 d2，则 d1 d2的最小值是 ( ) A. 3 B 2 3 C 6 2 D 3 11 已知 A： 13x? ， B： ( 2)( ) 0x x a? ? ?，若 A 是 B 的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是 ( ) A (4， + ) B 4， + ) C (-， 4 D (-， -4) 12已知抛物线 C： y2 8x 与点 M( 2， 2)，过 C
5、的焦点且斜率为 k 的直线与 C 交于 A， B两点，若 MA MB 0，则 k ( ) A.12 B. 22 C. 2 D 2 二、填空题 (本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分， ) 13已知长方形 ABCD， AB 4， BC 3，则以 A、 B 为焦点，且过 C、 D 两点的双曲线的离心率为 _ 14一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验，收集数据如下： 零件数 x(个 ) 10 20 30 40 50 加工时间 y(分钟 ) 64 69 75 82 90 由表中数据，求得线性回归方程为 y 0.65x a，根据回归方程，预测加工
6、70 个零件所花费的时间为 _分钟 15 已知双曲线 x2a2y2b2 1(a0， b0)的两条渐近线与抛物线 y2 2px(p0)的准线分别交于 A， B 两点， O 为坐标原点若双曲线的离心率为 2， AOB 的面积为 3，则 p _ - 3 - 16给出下列命题： 命题“若 b2 4ac 0，则方程 ax2 bx c 0(a 0)无实根”的否命题； 命题在“ ABC 中， AB BC CA，那么 ABC 为等边三角形”的逆命题； 命题“若 a b 0，则 3 a 3 b 0”的逆否命题； 若“ m 1，则 mx2 2(m 1)x (m 3) 0 的解集为 R”的逆命题 其中真命题的序号为
7、 _ 三、解答题 (本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17 (本小题满分 10 分 ) 某零售店近 5 个月的销售额和利润额资料如下表所示： 商店名称 A B C D E 销售额 x/千万元 3 5 6 7 9 利润额 y/百万元 2 3 3 4 5 (1)用最小二乘法计算利润额 y 关于销售额 x 的回归直线方程； (2)当销售额为 4 千 万元时，利用 (1)的结论估计该零售店的利润额 (百万元 ) 18 (本小题满分 12 分 ) 已知双曲线与椭圆 x249y224 1 共焦点，且以 y 43x 为渐近线 求双曲线方程及离心率 19. (本小
8、题满分 12 分 )把参加某次铅球投掷的同学的成绩 (单位：米 )进行整理，分成以下 6 个小组： 5.25， 6.15)， 6.15， 7.05)， 7.05， 7.95)， 7.95， 8.85)， 8.85， 9.75)，- 4 - 9.75， 10.65，并绘制出频率分布直方图，如图 3 所示是这个频率分布直方图的一部分已知从左到右前 5 个小组的频率分别为 0.04， 0.10， 0.14， 0.28， 0.30，第 6 小组的频数是 7.规定：投掷成绩不小于 7.95 米的为合格 图 3 (1)求这次铅球投掷成绩合格的人数； (2)若参加这次铅球投掷的学生中， 有 5 人的成绩为优
9、秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出 2 人参加相关部门组织的经验交流会，已知 a、 b 两位同学的成绩均为优秀，求 a、b 两位同学中至少有 1 人被选到的概率 20 (本小题满分 12 分 )已知过抛物线 y2 2px(p0)的焦点，斜率为 2 2的直线交抛物线于 A(x1， y1)， B(x2， y2)(x1b0”是“ a2b2”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析：选 A 2某校现有高一学生 210 人，高二学生 270 人，高三学生 300 人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取 n 个学生进行问卷调查，如
10、果已知从高一学生中抽取的人数为 7 人，那么从高三学生中抽取的人数应为 ( ) A 10 B 9 C.8 D 7 【解析】 由题意知抽取的比例为 7210 130， 故从高三中抽取的人数为 300 130 10. 【答案】 A 3已知椭圆 x2a2y225 1(a5)的两个焦点为 F1、 F2，且 |F1F2| 8，弦 AB 经过焦点 F1，则 ABF2的周长为 ( ) A 10 B 20 C 2 41 D 4 41 答案 D 解析 由椭圆定义可知，有 |AF1| |AF2| 2a， |BF1| |BF2| 2a， ABF2的周长 L |AB| |AF2| |BF2| |AF1| |AF2|
11、|BF1| |BF2| 2a 2a 4a. 由题意可知 b2 25,2c 8， c2 16 a2 25 16 41， a 41， L 4 41，故选 D. 4某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 k 的值是 ( ) A 2 B 3 - 7 - C 4 D 5 解析：选 C 当 k 1 时， S 1，进入第一次循环； S 1 21 3， k 2，进入第二次循环；S 3 23 11， k 3，进行第三次循环； S 11 211 2 059， k 4,2 059100，所以输出 k4. 5甲 、乙、丙三人在 3 天节日中值班，每人值班 1 天，则甲紧接着排在乙的前面值班的概率是 ( ) A.16
12、B 14 C.13 D 12 解析：选 C 甲、乙、丙三人在 3 天中值班的情况为甲、乙、丙；甲、丙、乙；丙、甲、乙；丙、乙、甲；乙、甲、丙；乙、丙、甲共 6 种，其中 符合题意的有 2 种，故所求概率为 13. 6. 在区间 2， 1上随机取一个数 x，则 x 0， 1的概率为 ( ) A.13 B 14 C.12 D 23 【解析】 由几何概型的概率计算公式可知 x 0， 1的概率 P 1 01（ 2） 13.故选 A. 【答案】 A 7命题 p：若 a b0，则 a 与 b 的夹角为锐角；命题 q：若函数 f(x)在 (， 0及 (0， )上都是减函数，则 f(x)在 (， )上是减函数
13、下列说法中正确的是 ( B ) A“ p q”是真命题 B“ p q” 是假命题 C ? p 为假命题 D ? q 为假命题 8“ mn0”是“方程 mx2 ny2 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 C 解析 方程 mx2 ny2 1，即 x21m y21n 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆， 需有：? 1m0，1n0，1mn0，故互为充要条件 - 8 - 9某公司 10 位员工的月工资 (单位：元 )为 x1， x2，?， x10，其均值和方差分别为 x 和s2，若从下月起每位员工的月工资增加 100
14、元，则这 10 位员工下月工资的均值和方差分别为( ) A.x ， s2 1002 B x 100， s2 1002 C. x ， s2 D x 100， s2 【解析】 x1 x2? x1010 x ， yi xi 100， 所以 y1， y2， ? ， y10 的均值为 x 100，方差不变 ， 故选 D. 【答案】 D 10已知点 P 是抛物线 y2 8x 上一点，设 P 到此抛物线准线的距离是 d1，到直线 x y 10 0 的距离是 d2，则 d1 d2的最小值是 ( ) A. 3 B 2 3 C 6 2 D 3 答案 C 解析 抛物线 y2 8x 的焦点 F( 2,0)，根据抛物线
15、的定义知， d1 d2 |PF| d2，显然当由点 F 向直线 x y 10 0 作垂线与抛物线的交点为 P 时， d1 d2 取到最小值，即| 2 0 10|2 6 2. 11 已知 A： 13x? ， B： ( 2)( ) 0x x a? ? ?，若 A 是 B 的充分不必要条件，则 实数 a的取值范围是 ( D ) A (4， + ) B 4， + ) C (-， 4 D (-， -4) 12已知抛物线 C： y2 8x 与点 M( 2， 2)，过 C 的焦点且斜率为 k 的直线与 C 交于 A， B两点，若 MA MB 0，则 k ( ) A.12 B. 22 C. 2 D 2 解析：选 D y2 8x 的焦 点为 (2,0)， 所以? y2 8x，y k?x 2?， 所以 y k? ?y28 2 ， - 9 - 即 k8y2 y 2k 0， y1 y2 8k， y1y2 16. 又设
