1、 - 1 - 7 8 9 9 4 4 6 4 7 3 2017-2018 学年 上 学期 第二次月考 高 二理科数学 试卷 （考试时间： 120分钟 总分： 150分） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考试结束时，将答题卡和答题卷一并交回。 第卷（选择题 共 50分） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分。 1、 要从其中有 50 个红球的 1000 个形状相同的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取 100个进行分析，则应抽取红球的个数为 （ ） A 5个 B 10个 C 20 D 45 个 2. “ 1si
2、n 2A? ” 是 “ A=150” 的 （ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也 不 必要条件 3. 对于函数 ()fx，若 (3) 3f? ? ，则0 (3 2 ) (3)limx f x fx? ? ? ?的值为 （ ） A 3 B 6 C 9 D 3 4、右图是 2016年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数与方 差是 （ ） A 84 ， 4.84 B 84 ， 1.6 C 85 ， 1.6 D 85 ， 4.84 5、 下表是某工厂 1 4 月份用
3、电量 (单位：万度 )的一组数据： 月份 x 1 2 3 4 用电量 y 4.5 4 3 2.5 由散点图可知，用电量 y与月份 x间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是 y 0.7xa，则 5 月份的用电量估计为 ( ) A. 2.6 B 1.75 C 1.25 D 2.35 6、要做一个无盖的圆柱形储水罐，若要使其体积为 8? 立方米，且用料最省，则圆柱形储水罐的底面半径为： （ ） A. 1米 B. 2 米 C. 2? 米 D. 2米 7、程序框图如下： - 2 - 如果上述程序运行的结果为 S 11880，那么判断框中应填入 （ ） A 9?K ？ B 10?k? C 10?k? D
4、 8?k? 8 在棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1中， M、 N 分别为 A1B1和 BB1的中点，那么直线 AM 与 CN所成的角的余弦值为 （ ） A 25 B 136 C 713 D 215 9如上图， 在正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中，已知 AB 2， AA1 4， E、 F分别为 D1D、 B1B上的点，且 B1F 1，在线段 1DD 上找一点 E，使三棱锥 E ACF的体积为 23 ， 则 DE的长为 （ ） A 1 B 2 C 3 D 43 10、经调查由泉港一中到泉港永辉超市，公交车有 1路， 7路。已知 1路车每 13 分钟一班， 7路车每 10钟一班
5、，每辆车到站是等可能的。高二（ 4）班甲同学现需从一中乘公交车到泉港永辉超市购买学习用品，求甲同学在 3分钟内能乘上公交车的概率 （ ） A 813 B 136 C 713 D 320 11、已知曲线 C： y2=2px上一点 P的横坐标为 4， P到焦点的距离为 5，若 A（ 3， 1）， 曲线 C的焦点为 F， M为曲线 C上的动点，则 MA MF? 的最小值 ( ) A 12 B 2 C 3 D 4 12已知函数 2( ) ln 2 , ( )f x x x a x x a R? ? ? ?，若函数恰有两 个零点， 则实数 a的取值范围： （ ） A21,e?B21,2e?C210,2e
6、?D220,e?第卷 （非选择题 共 90分） 二、填空题：本大题共 5小题，每小题 4分共 20分，把正确答案填在答题卷上 13. 直线 a 过点 M（ 2， 1）交抛物线 2 6yx? 于 A， B 两点且 M 为 AB 的中点，则直线 a 方程 - 3 - 14.若函数 32( ) , ( )f x x m x m x x R? ? ? ?有极值，则实数 m的取值范围 15.命题 p：方程 2230x x a a? ? ? ?有一根大于 2，一根小于 2；命题 q：函数 )lg( 2 axaxy ?的值域为 R；若 .命题“ pq? ”为真命题，而命题“ pq? ”为假命题，则实数 a
7、的取值范围 16设双曲线 =1， （ a 0， b 0）的右焦点为 F，右顶点为 A，过 F作 AF的垂线与双线交于 B， C两点，过 B， C分别作 AC， AB 的垂线交于 D，若 D到直线 BC 的距离不大于 a+c，则该双曲线的离心率的取值范围是 . 三、解答题（本大题共 6小题，共 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、 （本小题满分 10分） 已知函数 32( ) 2 4f x x x x? ? ?， （ 1）求函数 ()fx在 1x? 处的切线方程； （ 2）求函数 ()fx在 -2， 3上的最大值； 18、（本小题满分 12分） 某校从参加高一年级期末考试的
8、学生中抽出 60 名学生，将其物理成绩 (均为整数 )分成六段40,50)， 50,60)， ? ， 90,100后画出如下频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（要有适当的文字叙述） (1)估计这次考试的众数 m与中位数 n (结果 精确到 0.1)； (2)从 40,50)和 90,100这两段的 物理成绩 中任取两人的 物理成绩 ，这两人的 物 理成绩 都优秀的概率 - 4 - 19、 （本小题满分 12分） 已知双曲线的焦点到其一条渐近线的距离为 23，且与椭圆 2219 25xy?有相同的焦点； （ 1） 求此双曲线方程； （ 2） 直线 : 3 4l y x?与 此双曲线 交
9、于 A， B两点，求弦 AB的长？ 20 （本小题满分 12分） 如图，四边形 ABCD是矩形， BC? 平面 ABEF， 四边形 ABEF 是梯形 090EFA FAB? ? ? ?， ，点 M 是 DF 的中点，322CM? ， （）求证： BF平面 AMC； （）求二面角 B AC E的余弦值 . 21.已 知 函数 f(x） =ax3 + x2 - ax ( Ra? 且 0?a ). (1)求函数 xaxxfxg ln3)()( ? 的减区间； （ 2） 若 函数 h(x)=f(x)+ )(xf? 在 ? ?1,? 单调递减，求实数 a的取值范围？ 22. 已知椭圆 C ： ? ?22
10、 10xy abab? ? ? ?的离心率为 22，点 ? ?02P ， 和点 ? ?Am n， ? ?0m 都在椭圆 C 上，直线 PA 交 x 轴于点 M （ 1）求椭圆 C 的方程 ； （ 2） 求点 M 的坐标（用 m ， n 表示）； （ 3）设 O 为原点，点 B 与点 A 关于 x 轴对称，直线 PB 交 x 轴于点 N 问： y 轴上是否存在点 Q ，使得 OQM ONQ? ? ？若存在 ，求点 Q 的坐标；若不存在，说明理由 - 5 - 参考答案 （总分 150分，完卷时间 120分钟） 一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B C B D
11、B 二、 填空题： （ 13） 3 5 0xy? ? ? （ 14） ? ? ? ?, 3 0,? ? ? ? （ 15） ? ?0,2 （ 16） ?1, 2? 三、解答题： 17、 解： （ 1） 2( ) 3 4 4f x x x? ? ? ? ? 1分 k? ( 1) 3f? ? 3分 切点（ 1， 1） ? 4分 切线方程： 3 4 0xy? ? ? 5分 （ 2）当 2( 2, )3x? ? ? 时， ( ) 0fx? ? ()fx递增? 6分 当 2( ,2)3x? 时， ( ) 0fx? ? ()fx递减 ? 7分 当 (2,3)x? 时， ( ) 0fx? ? ()fx递增
12、? 8分 ()fx的最大值是 (3)f 和 2()3f ? 中的最大值， (3) 3f ? 2 40()3 27f ? ()fx的最大值 4027 ? 10分 18、解：（ 1）众数是 75， ? 2分 0.1+0.15+0.15+(x-70) 0.03=0.5 ? 4分 解得： X= 1733 ? 5分 中位数为 73.3 ? 6分 2）在 40 50段有 6人，在 90 100段有 3人 ? 7分 设事件表 示：这两人的 物理成绩 都优秀 这个随机试验的试验结果可用 ( , )数对来表示，这样的数对共有 8 7? 2 1 36 - 6 - 这个随机试验的样本空间的样本容量 =36 ? 9分
13、 事件所含的基本事件总数 3 ? 10分 这两人的 物理成绩 都优秀的概率， 1() 12mPA n? ? 12分 19、解： (1)知焦点 F(0， 4)， (0， 4) ? 1 设双曲线方程：2222 1, ( 0 , 0 )yx abab? ? ? ? 准线方程为： - =0 ? 2 焦点到其一条准线的距离为 23 23bc? ? 4 又 4 224, 12ab? 双曲线方程： 2214 12yx? ? 6分 （ 2） 直线 : 3 4l y x?与 此双曲线方程联立，得： 28 2 4 3 3 6 0xx? ? ? ? ? 7分 1 2 1 2 3 6 93 3 , 82x x x x
14、? ? ? ? ? 8分 弦 AB 的长： 6 ? 12分 20、解：（）证明： (法一 )连结 BD ，交 AC 于点 G ，点 G 是 BD 的中点 . 点 M 是 DF 的中点， MG 是 BDF? 的中位线 . / .BF MG ? 3分 MG? 平面 AMC ， BF? 平面 AMC ， /BF 平面 AMC .? 5分 （法二）以 A 为原点，以 AF ， AB ， AD 分别为 x ， y ， z 轴建立空间直角坐标系 . ? ?0,0,0A ， C（ 0， t， 1）， ? ?1,1, 0E ， ? ?1,0,0F ， B（ 0， t， 0） (1, ,0)BF t? ， 11
15、( ,0, )22AM ? ， (0, ,1)AC t? 2BF AM AC? ? ? 3分 - 7 - ,BF AM AC 共面 又 BF 不在平面 ACM内 /BF 平面 AMC . ? 5分 （也可证明 BF与平面 ACM的法向量垂直） （）解： ?四边形 ABEF 是梯形， 90EFA FAB? ? ? ? ?， AFAB? 又四边形 ABCD 是矩形， ABAD? ，又 AAFAD ? ， ADFAB 面? 又 ADBC/ ， ADFCD 面? DFCD? 。在 CDMRt? 中， 2221 ? DFDM ，223?CM 由 222 CMDMCD ? 可求得 2?CDAB ? 6分 以 A 为原点，以 AF ， AB ， AD 分别为 x ， y ， z 轴建立空间直角坐标系 . ? ?0,0,0A ， ? ?0,2,1C ， ? ?1,1,0E ， ? ?1,0,0F ， ? ?0,2,1AC? ， ? ?1,1,0AE? ， ? ?1,0,0AF? . 设平面 ACE 的法向量 ? ?,n x y z? ， 0n AC?， 0n AE?. 2 0,0.yzxy? ?令 1x? ，则 1y? ， 2z? . ? ?1, 1,2
