1、 - 1 - 河南省安阳县 2017-2018学年高二数学上学期第三次月考试题 理 考试范围：选修 2-1；考试时间： 120分钟； 一、选择题 1、 已知命题 :p x R? ， 2 20x ax a? ? ? ，若命题 p 是假命题，则实数 a 的取值范围是（ ） A. ? ?0,1 B. ? ?0,1 C. ? ? ? ?, 0 1,? ? ? D. ? ? ?,0 1,? ? ? 2、 若 Rk? ，则 “ 3k? ” 是 “ 方程 22133xykk?表示双曲线 ” 的 ( ) A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3、 命题 “
2、 ? x0 （ 0， + ）， lnx0=x0 1” 的否定是（ ） A. ? x （ 0， + ）， lnxx 1 B. ? x?（ 0， + ）， lnx=x 1 C. ? x0 （ 0， + ）， lnx0x 0 1 D. ? x0?（ 0， + ）， lnx0=x0 1 4、 已知命题 : 0 , ln ( 1) 0p x x? ? ? ?；命题 22:,q a b a b?若 则 ， 下列命题为真命题的是（ ） A、 p q B、 p q C、 p q D、 p q 5、 已知椭圆 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的两个焦点分别为 12FF、 ，若椭圆上存在点 P 使得
3、12FPF? 是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A. 20,2?B. 2,12?C. 10,2?D. 1,12?6、 已知双曲线 ? ?22: 1 0 , 0xyC a bab? ? ? ?的渐近线与抛物线 ? ?2: 2 0E y px p?的准线分别交于 ,AB两点，若抛物线 E 的焦点为 F ，且 0FA FB?，则双曲线 C 的离心率为 ( ) A. 2 B. 3 C. 2 D. 5 7、 12,FF分别是双曲线 C ： 22197xy?的左、右焦点， P 为双曲线 C 右支上一点，且1 8PF? ，则 122FFPF? （ ） A. 4 B. 3 C. 22 D. 2 - 2
4、- 8、 焦点为 ? ?06， ，且与双曲线 2 2 12x y?有相同的渐近线的双曲线方程是（ ） A. 22112 24xy? B. 22112 24yx? C. 22124 12yx? D. 22124 12xy? 9、 如果椭圆 22136 9xy?的弦被点（ 4， 2）平分，则这条弦所在的直 线方程是 A. 20xy? B. 2 4 0xy? ? ? C. 2 3 12 0xy? ? ? D. 2 8 0xy? ? ? 10、 在平面直角坐标系 xOy 中，已知 ABC? 顶点 ( 4,0)A? 和 (4,0)C ，顶点 B 在椭圆1925 22 ? yx 上，则sin sinsin
5、ACB? ? （ ） A 34345 B 534 C 45 D 54 11、 已知两定点 F1( 1,0)， F2(1,0)，且 12|F1F2|是 |PF1|与 |PF2|的等差中项，则动点 P 的轨迹是 ( ) A椭圆 B双曲线 C抛物线 D线段 12、 已知抛物线 2 8yx? 的焦点为 F ，直线 ? ?2y k x?与此抛物线相交于 P ， Q 两点，则11FP FQ?（ ） A. 12 B. 1 C. 2 D. 4 二、填空题 13、 命题 “ 若 220xy?，则 x ， y 全为 0” 的否命题是 _ 14、 若抛物线 2: 2 ( 0)C y px p?的焦点 ? ?1,0F
6、 ，设 M 是抛物线 C 上的动点， ? ?4,3A ，则 MA MF? 的最小值为 _ - 3 - 15、 已知点 ? ?4,0A ，抛物线 2: 2 (0 4 )C y px p? ? ?的焦点为 F ，点 P 在 C 上， PFA? 为正三角形，则 p? _ 16、 已知下列命题： 若 ,abc R? ，则 “ 22ac bc? ” 是 “ ab? ” 成立的充分不必要条件； 若椭圆 22116 25xy?的两个焦点为 12,FF，且弦 AB 过点 1F ，则 2ABF? 的周长为 16； 若命题 “ p? ” 与命题 “ p 或 q ” 都是真命题，则命题 q 一定是真命题； 若命题
7、p ： 2, 1 0x R x x? ? ? ? ?，则 p? ： 2, 1 0x R x x? ? ? ? ? 其中为真命题的是 _（填序号） 三、解答题（） 17、 （ 1）求经过点 ? ?31, , 2, 02AB?的椭圆的标准方程； （ 2）已知双曲线与椭圆 有相同焦点，且焦点到渐近线的距离等于 ，求双曲线的标准方程 . 18、 已知命题 p ： 2 4 5 0xx? ? ? ，命题 q ： 222 1 0x x m? ? ? ?（ m? ） （ 1）若 p 是 q 的充分条件，求实数 m 的取值范围； （ 2）若 5m? ， pq? 为真命题， pq? 为假命题，求实数 x 的取值范
8、围 19、 设命题 p ：方程 2212 3 1xykk?表示双曲线；命题 q ：斜率为 k 的直线 l 过定点 ? ?2,1,P?且 与抛物线 2 4yx? 有两个不同的公共点若 pq? 是真命题，求 k 的取值范围 20、 已知动点 ( , )Mxy 到点 (2,0)A 的距离是它到点 (8,0)B 的距离的一半 . （ 1）求动点 M 的轨迹方程； （ 2）求 5yx? 的取值范围 . - 4 - 21、 （ 1） 已知抛物线 xy 42? ，焦点为 F，顶点为 O，点 P在抛物线上移动， Q 是 OP的中点，M 是 FQ 的中点，求点 M的轨迹方程 （ 2）已知顶点在原点，焦点在 轴上
9、的抛物线被直线 截得的弦长为 ，求抛物线的标准方程 . 22、 已知椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?，其长轴为 4 ，短轴为 2 . （ 1）求椭圆 C 的方程及离心率 . （ 2）直线 l 经过定点 ? ?0,2 ，且与椭圆 C 交于 ,AB两点，求 OAB? 面积的最大值 . - 5 - 高二数学理参考答案 一、单项选择 1、 A 2、 B 3、 A 4、 B 5、 B 6、 D 7、 A 8、 B 9、 D 10、 C 11、 D 12、 A 二、填空题 13、 若 220xy?，则 x ， y 不全为 0 14、 5 15、 85 16、 三、解答题 17、【
10、答案】 (1) 22143xy?； (2） 试题分析： (1)设椭圆方程为 221mx ny?，结合点的坐标求解方程组可得椭圆方程为 22143xy?. (2) 由双曲线焦点到渐近线的距离等于 ,以及 解得 ， 试题解析： （ 1）设所求椭圆方程为 221mx ny?， 因为椭圆经过点 ? ?31, , 2, 02AB?，所以9 1 441mnm?，解得13 14nm?，故所求椭圆方程为 22143xy?. （ 2）椭圆 的焦点为 ，焦点到渐近线的距离等于 ， ， ，双曲线方程为 。 18、【答案】 （ 1） ? ?4,m? ? ；（ 2） ? ? ? ?4, 1 5, 6x? ? ? ? 试
11、题分析： 先解得 ? ?: 1 , 5 , : 1 , 1p x q x m m? ? ? ? ?.（ 1）由于 p 是 q 的充分条件，故? ?1, 5 1 ,1mm? ? ? ?，由此解得 4,m? ? ；（ 2）当 5m? 时， ? ?: 4,6qx? .由于 pq?真， pq? 假，故 ,pq一真一假 .分别令 p 真 q 假和 p 假 q 真，求得 x 的取值范围 . 试题解析：（ 1）对于 ? ?1,5pA?： ，对于 ? ?q : 1 ,1B m m? ? ?， 由已知， AB? ， 1-m 1,1 5,m? ? ?4,m? ? . （ 2）若 p 真： 15x? ? ? ，若
12、q 真： 46x? ? ? ， 由已知， p 、 q 一真一假 . 若 p 真 q 假，则 1546xxx? ? ? 或，无解； 若 p 假 q 真，则 1546xxx? ? ?或， x 的取值范围为 ? ? ? ?4, 1 5,6? ? ? . 19、【答案】 - 6 - 试题分析： （ 1）命题 p中式子要表示双曲线，只需 ，对于命题 q：直线与抛线有两上不同的公共点，即设直线 21y kx k? ? ? 与抛物线方程组方程组，只需，解出两个不等式（组）中 k的范围，再求出交集。 试题解析：命题 真，则 ，解得 或 ， 命题 为真，由题意，设直线 的方程为 ，即 ， 联立方程组 ，整理得
13、， 要使得直线与抛物线有两个公共点，需满足 ， 解得 且 若 是真命题，则 所以 的取值范围为 20、【答案】 （ 1） 2216xy?；（ 2） 34,34? 试题分析：（ 1）根据题意可知 BMAM 2? ,结合两点间距离公式，进行化简整理便 可得到 M的轨迹方程；（ 2） 5yx? 的取值范围即过圆上的一点的直线 kkxy 5? 的斜率的取值范围，当且仅当直线与圆相切时直线的斜率取得最值 试题解析：（ 1）据题意 2 2 2 22 4 ( 2 ) ( 8 )M A M B x y x y? ? ? ? ? ? ?，化简得： 2216xy?，即为动点 M 的轨迹方程 . （ 2）设 5yk
14、 x? ? ，表示圆 2216xy?上的动点 M 与定点 ( 5,0)Q? 连线的斜率，直线 MQ 的方程是 ( 5)y k x?，即 50kx y k? ? ? ，当25 41kk ? 时，直线与圆相切，此时 43k? ，由图形知 44 , 5 3 3yk x? ? ? . 考点：动点的轨迹方程 . 21、【答案】 （ 1） 212 ?xy （ 2） 或 试题分析： （ 1） 设出 M点坐标表示出 P点坐标用相关点法求轨迹方程 （ 2）先设抛物线标准方程 ，与直线方程 联立方 程组，利用韦达定理及弦长公式可得 的值，即得抛物线的标准方程 . 试题解析：（ 1） 设 M（ yx, ）， P（
15、11,yx ）， Q（ 22,yx ），易求 xy 42? 的焦点 F的坐标为（ 1，- 7 - 0） M是 FQ的中点， 2212 2yyxx? ?yy xx 2 1222 ? ?，又 Q是 OP的中点 221212yyxx? ? yyy xxx 42 24221 21 ? ， P在抛物线 xy 42? 上， )24(4)4( 2 ? xy ，所以 M点的轨迹方程为 212 ?xy . （ 2）设抛物线的方程为 ，则 消去 得 ， ， 抛物线的方程为 22、【答案】 （ 1） 2 2 14x y?， 32e? ；（ 2） 1 试题分析： （ 1） 根据条件可得 2a? ， 1b?， 即得椭圆
16、 C 的方程，及离心率 （ 2） 先设直线方程为： 2y kx?，与椭圆联立方程组，利用韦达定 理，结合弦长公式求得底边边长 AB ，再根据点到直线距离得高，根据三角形面积公式表示 OAB 面积，最后根据基本不等式求最大值 试题解析：解： （ ） 2a? ， 1b? ， 3c? ， 椭圆 C 的方程为： 2 2 14x y?，离心率： 32ce a? （ ） 依题意知直线的斜率存在，设直线的斜率为 k ，则直线方程为： 2y kx?， 由 2244 2xyy kx?，得 ? ?224 1 1 6 1 2 0k x kx? ? ? ?， ? ? ? ? ? ?2 221 6 4 4 1 1 2
17、1 6 4 3k k k? ? ? ? ? ? ?， 由 0? 得： 24 3 0k ? ， 设 ? ?11,Ax y ， ? ?22,B x y ，则 12 21641kxx k? ?，12 21241xx k? ?， ? ? ? ? ? ? 22221 2 1 2 221 6 1 21 4 1 44 1 4 1kA B k x x x x k kk? ? ? ? ? ? ? ? ?， 又 原点 O 到直线的距离221d k? ? ， ? ? ? ? ? ?22222 2 21 4 3 4 34421 4 4 3 8 4 3 1 6OABkkS A B dk k k? ? ? ? ? ? ? ?22114 4 116164 3 843k k? ? ? ? ? ? 当且仅当 22164343k k? ?，即 24 3 4k ? 时，等号成立， 此时 OAB 面积的最大值为 1 - 8 - 点睛：解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻 认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个 (或者多个 )变量的函数
