1、 - 1 - 河南省南阳市 2017-2018 学年高二数学上学期第二次月考试题 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1等差数列 ?na 中， 1 4 7 39a a a? ? ? ， 3 6 9 27a a a? ? ? ，则前 9 项和 9S 的值为（ ） A 66 B 99 C 144 D 297 2在 ABC? 中，若 3a? ， 1cos 2A? ，则 ABC? 的外接圆半径是（ ） A 12 B 32 C 23 D 3 3不等式 ? ? ?1 2 0xx? ? ?的解集为（
2、 ） A ? ?12xx? B ? 1xx? 或 ?2x? C ? ?12xx? D ? 1xx?或 ?2x? 4设数列 ?na 的前 n 项和 2 1nSn?， 1 3 15a a a? ? ? ?L （ ） A 124 B 120 C 128 D 121 5在 ABC? 中，若 2 cos sin sinB A C? ，则 ABC? 的形状一定是（ ） A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形 6设 ,ab是非零实数，若 ab? ，则一定有（ ） A 11ab? B 2a ab? C2211ab ab?D 11abab? ? ? 7在 ABC? 中， 2a? ， 2b?
3、， 4A ? ，则角 B? （ ） A 6? B 6? 或 56? C 3? D 56? 8设数列 ?na 满足 ? ?2 1 *1 2 32 2 2 2n n na a a a n? ? ? ? ? ? NL，通项公式是（ ） A 12na n?B112n na ?C 12n na?D112n na ?9若 2 2 1xy?，则 xy? 的取值范围是（ ） A ? ?0,2 B ? ?2,0? C ? ?2,? ? D ? ?,2? - 2 - 10在 ABC? 中，角 A B C、 、 所对的边分别为 a b c、 、 ，若 3A ? ， ? ?1 cos cosb C c A?，2b?
4、，则 ABC? 的面积为（ ） A 3 B 23 C 233 D 3 或 23 11 ABC? 的内角 ,ABC 的所对的边 ,abc成等比数列，且公比为 q ，则 sinsinCq A? 的取 值范围为（ ） A ? ?0,? B ? ?1,2 5? C ? ?1,? D ? ?5 1, 5 1? 12数列 ?na 的通项公式为 12 3nan?， 12n n n nb a a a? ? ? ， nS 是数列 ?nb 的前 n 项和，则 nS 的最大值为（ ） A 280 B 308 C 310 D 320 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上
5、） 13在 ABC? 中，三边 a b c、 、 所对的 角分别为 A B C、 、 ，若 2 2 2 20a b c ab? ? ? ?，则角 C 的大小为 14在数列 ?na 中，其前 n 项和 32nnSk? ? ? ，若数列 ?na 是等比数列，则常数 k 的值为 15已知 0x? ， 0y? ， 141xy?，不等式 2 80m m x y? ? ? ?恒成立，则 m 的取值范围是 （答案写成集合或区间格式） 16已知数列 ?na 的通项公式为 3nna? ，记数列 ?na 的前 n 项和为 nT ，若对任意的 *n?N ，3 362nT k n? ? ? 恒成立，则实数 k 的取值
6、范围 （答案写成集合或区间格式） 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知 ? ? 2 1 1f x x a xa? ? ? ?. （ 1）当 12a? 时，解不等式 ? ? 0fx? ； - 3 - （ 2）若 0a? ，解关于 x 的不等式 ? ? 0fx? . 18设 ABC? 的内角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc且 1cos 2a C c b?. （ 1）求角 A 的大小； （ 2）若 1a? ，求 ABC? 的周长 L 的取值范围 . 19某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园 ABCD ，公园由长方形的休闲区1
7、 1 1 1ABCD （阴影部分）和环公园人行道组成 .已知休闲区 1 1 1 1ABCD 的面积为 4000 平方米，人行道的宽分别为 4 米和 10 米 . （ 1）若设休闲区的长 11AB x? 米，求公园 ABCD 所占面积 S 关于 x 的函数 ?Sx的解析式； （ 2）要 使公园所占面积最小，休闲区 1 1 1 1ABCD 的长和宽该如何设计？ 20已知数列 ?na 中， 1 2a? ， 11 322nnaa? ?. （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）求数列 ?na 的前 n 项和 . 21（ 1）在锐角 ABC? 中， 1BC? ， 2BA? ，求 cosACA 的值
8、及 AC 的取值范围； （ 2）在 ABC? 中，已知 2 2 21 co s co s co sA B C? ? ?，试判断 ABC? 的形状 . 22设正项数列 ?na 的前 n 项和 nS ，且满足 22 n n nS a a?. （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）若数列 1221nnn aab ?，数列 ?nb 的前 n 项和为 nT ，求证： 12 2nTn?. - 4 - 南阳一中 2017 秋高二第二次月考数学答案 一、选择题 1-5:BDADC 6-10:CACDD 11、 12： BC 二、填空题 13 34? （或 135） 14 3? 15 ? ?1,9? 1
9、6 2 ,27?三、解答题 17解：（ 1）当 12a? 时，有不等式 ? ? 2 5 102f x x x? ? ? ?， ? ?1 202xx? ? ?，不等式的解集为 1 22xx?（ 2）不等式 ? ? ? ?1 0f x x x aa? ? ? ?当 1 aa? 时，有 01a?，不等式的解集为 1x a xa?； 当 1 aa? 时，有 1a? ，不等式的解集为 1x x aa?； 当 1 aa? 时，有 1a? ，不等式的解集为 ?1 . 18解 :（ 1） 1cos 2a C c b?， 由正弦定理得 12 s in c o s 2 s in 2 s in2R A C R C
10、R B?， 即 1sin c o s sin sin2A C C B?， 又 ? ?s in s in s in c o s c o s s inB A C A C A C? ? ? ?， 1 sin cos sin2 C A C? ， sin 0C? ， 1cos 2A? ， 又 0 A ?， 3A ? . - 5 - （ 2）由正弦定理得： sin 2 sinsin 3a B Bb A?， 2sin3Cc?， 1 abc? ? ? ? ?21 sin sin3 BC? ? ? ? ? ?21 sin sin3 B A B? ? ? ? 311 2 sin c o s22BB? ? ?1 2
11、 sin 6B ? ? ? 3A ? ， 20,3B ?， 5,6 6 6B ? ? ?， 1sin ,162B ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 故 ABC? 的周长 L 的取值范围为 ? ?2,3 . 19解：（ 1）由 11AB x? ，知11 4000BC x? ? 400020 8Sx x? ? ? ? ?80004 1 6 0 8 0xxx? ? ? ? （ 2） 800004 1 6 0 8Sx x? ? ? ? 800004 1 6 0 2 8 5 7 6 0xx? ? ?当且仅当 800008x x? 即 100x? 时取等号 要使公园所占面积最小，休闲区 1 1 1
12、 1ABCD 的长为 100 米，宽为 40 米 . 20解：（ 1） 2nn nab?，则 11 12nn nab ? ?，由题 1 3nnbb? ? 则 1 3nnbb? ? 2nna?是公差为 3，首项为 1 的等差数列， - 6 - ? ?1 3 1 3 22 nna nn? ? ? ? ? ? ?3 2 2nnan? ? ? （ 2）设 231 2 4 2 7 2nS ? ? ? ? ? ? ? ?L? ? ? ?13 5 2 3 2 2nnnn? ? ? ? 则 2342 1 2 4 2 7 2nS ? ? ? ? ? ? ? ?L? ? ? ? 13 5 2 3 2 2nnnn
13、? ? ? ? 相减得 ? ? ? ?2 3 12 3 2 2 2 3 2 2nnnSn ? ? ? ? ? ? ? ? ?L ? ? ? ?21 12 2 12 3 3 2 221n nn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?112 3 2 4 3 2 2nnn? ? ? ? ? ? ? ? 110 5 3 2 nn ? ? ? ? ? ? ? 110 3 5 2 nnSn ? ? ? ?. 21解：（ 1）设 2AB? ? ? ?，由正弦定理得 sin2 sinAC BC? ， 122 cos cosAC AC? ? ?. 由锐角 ABC? 得 0 2 9 0 0 4 5? ? ? ?
14、 ? ?o o o， 又 0 1 8 0 3 9 0 3 0 6 0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，故 233 0 4 5 c o s22? ? ? ? ? ? ?. ? ?2 cos 2 , 3AC ?. （ 2）由题， 2 2 22 sin 2 sin sinA B C? ? ? ?， 2 2 2sin in sinA B C? 由正弦定理得 2 2 2a b c?， ABC? 为直角三角形 . 22解：（ 1）由题意可得 22 n n nS a a?， 21 1 12 n n nS a a? ? ?，两式相减得， 22 112 n n n n na a a a a? ? ?
15、?，所以 2211 0n n n na a a a? ? ? ?， 即 ? ? ?11 10n n n na a a a? ? ? ?，又因为数列 ?na 为正项数列，所以 1 1nnaa?， 即数列 ?na 为等差数列，又 1n? 时， 2112a a a?，所以 1 1a? ， 1 1na a n n? ? ? ?. （ 2）由（ 1）知 1221n nnb ?，又因为12 121n nnb ? ? ? ?1 1 1 1122 1 1 2n n n n? ? ? ? ? ? ? ?， - 7 - 所以 ? ?12 2 2 2nnT b b b? ? ? ? ? ? ? ?LL1 1 1 1 1 12 3 3 4 1 2nn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?L所以 12nnT b b b? ? ? ? ?L 1 1 1222 2 2nnn? ? ? ? . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
