1、 - 1 - 2017 2018学年度第一学期月考 高二数学试卷 注：卷面分值 150分； 时间： 120分钟 一、 选择题（本答题共 12 个小题，每小题 5分，共 60分） 1、 若直线 a和 b没有公共点，则 a与 b的位置关系是 ( D ) A相交 B平行 C异面 D平行或异面 2、 如图，在正方体 1111 DCBAABCD ? 中，直线 AE 和平面 DCC1D1 位置关系（ A ） A. 相交 B. 平行 C. 异面 D. 无法判断 3、 如图程序框图，若输入 a= 9，则输出的结果是（ D ） A 9 B 3 C 3 D 是负数 4、 下列说法中正确的是（ D ） - 2 -
2、A经过三点确定一个平面 B两条直线确定一个平面 C四边形确定 一个平面 D不共面的四 点可以确定 4个平面 5、 长方体 ABCD A1B1C1D1中，异面直线 AB， A1D1所成的角等于 ( D ) A 30 B 45 C 60 D 90 6、 执行如图所示的程 序框图，则输出 s的值为（ c ） A 10 B 17 C 19 D 36 7、 如图，直线 PA垂直于圆 O所在的平面， ABC内接于圆 O，且 AB为圆 O的直径，点 M为线段 PB 的中点现有以下命题： BC PC； OM 平面 APC； 点 B到平面 PAC 的距离等于线段 BC 的长其中真命题的个数为（ A ） A 3
3、B 2 C 1 D 0 - 3 - 8、 已知两不同直线 nm, 与三不同平面 ? , ，下列条件能推出 ? ? 的是 （ c ） A ? 且 ? B ?m ， ?n ， nm/ C ?m 且 ?m D ?m , ?n , ?/m , ?/n 9、 在正方体 ABCD A1B1C1D1中，求直线 A1B和平面 A1B1CD所成的角为（ B ） A B C D 10、 已知正方体 ABCD A1B1C1D1中， E、 F分别为 BB1、 CC1的中点，那么直线 AE 与 D1F所成角的余弦值为 (B ) A 45 B. 35 C.34 D 35 11、 如图所示，点 P在正方形 ABCD所在平面
4、外， PA 平面 ABCD， PA AB，则 PB 与 AC 所成的角是 ( B) A 90 B 60 C 45 D 30 12、 如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中，二面角 C1 BD C的正切值为 (B ) A B C D 二、填空题（本答题共 4个小题，每小题 5分，共 20分 ） 13、 若 m 、 n 为两条不同的直线， ? 、 ? 为两个不同的平面，则以下命题正确的是 2 若 /m? ， n ? ，则 /mn； 若 /mn， m? ，则 n ? ； - 4 - 若 /m? ， /n? ，则 /mn； 若 m? ， mn? ，则 n ? 14、 执行如图所示的程序框图，则输
5、出 S的结果为 30 15、 正方体 ABCD A1B1C1D1 中，二面角 C1 AB C的平面角等于 _45 _ 16、 将正方形 ABCD沿对角线 BD折成直二面角 A BD C，有如下四个结论： AC BD； ACD是等边三角形； AB与平面 BCD成 60的角； AB与 CD 所成的角是 60 . 其中正确结论的序号是 _124_ 三、解答题（本大题共 4个小题， 17题 16分，其它每小题 18分，共 70分） 17、（本小题满分 16分） 如图所示，在直三棱柱 ABC A1B1C1中， AC 3， BC 4， AB 5， AA1 4，点 D 是 AB 的中点 (1)求证： AC
6、BC1； (2)求证： AC1 平面 CDB1； (1)证明：在直三棱柱 ABC A1B1C1中，底面三边长 AC 3， BC 4， AB 5， AC BC. 又 C1C AC. AC 平面 BCC1B1. BC1?平面 BCC1B， AC BC1. (2)证明：设 CB1与 C1B的交点为 E，连接 DE，又四边形 BCC1B1为正方形 D是 AB的中点， E是 BC1 的中点， DE AC1. DE?平面 CDB1， AC1?平面 CDB1， AC1 平面 CDB1. 18、（本小题满分 18分） - 5 - 如图， ABC中， AC BC22 AB， ABED是边长为 1 的正方形，平面
7、 ABED 底面 ABC，若 G， F分别是 EC， BD的中点 (1)求证： GF 底面 ABC； (2)求证： 平面 ACD 平面 EBC； (3)求几何体 C-ABED的体积 V. 解 (1)证明：连接 AE，如下图所示 ADEB为正方形， AEBD F，且 F是 AE的中点， 又 G是 EC的中点， GF AC，又 AC?平面 ABC， GF?平面 ABC， GF 平面 ABC. (2)证明： ADEB为正方形， EB AB， 又 平面 ABED 平面 ABC，平面 ABED 平面 ABC AB， EB?平面 ABED， BE 平面 ABC， BE AC. 又 AC BC22 AB，
8、CA2 CB2 AB2， AC BC. 又 BCBE B， AC 平面 BCE. - 6 - (3)取 AB的中点 H，连 GH， BC AC22 AB22 ， CH AB，且 CH12，又平面 ABED 平面 ABC GH 平面 ABCD， V1311216. 19、（本小题满分 18分） 如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中， E、 F分别是线段 BC、 CD1的中 点 （ 1）求异面直线 EF与 AA1所成角的 正切值 （ 2）求直线 EF与平面 AA1B1B所成角 正弦值 的大小 (1)连接 BD1 ,易证 EF/ BD1 ，又 DD1 / AA1 ，所以 DBD1? 为 异面
9、 直线 EF与 AA1所成角，设正方体的棱长为 2a， 连接 DB 则 aDB 22? ， DD1 =2a，所以 2tan 1 ? DBD 。 （ 2）在 正方体 ABCD A1B1C1D1中，平面 AA1B1B/平面 DDCC11 ， DDCCEC 11平面? EFC? 为求直 线 EF与平面 AA1B1B所成角，a2?CF , a3?EF 设正方体的棱长为 2a，则 EC=a，20、（本小题满分 18分） 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD是矩形，已知 AB=3， AD=2， PA=2， PD=2 ， PAB=60， （ 1）证明 AD平面 PAB； （ 2）求二面角 P-B
10、D-A 的大小。 33sin ? EFECEFC- 7 - （ 1）证明：在 PAD 中，由题设 PA=2， PD=2 ， 可得 ， 于是 AD PA， 在矩形 ABCD中， AD AB，又 PA AB=A， 所以 AD平面 PAB。 （ 2）解：过点 P作 PH AB 于 H，过点 H作 HE BD于 E，连结 PE， 因为 AD平面 PAB， PH 平面 PAB， 所以 AD PH，又 AD AB=A， 因而 PH平面 ABCD，故 HE 为 PE 再平面 ABCD内的射影， 由三垂线定理可知， BD PE， 从而 PEH是二面角 P-BD-A 的平面角。 由题设可得， ， ， ， 于是在 Rt PHE中， ， -温馨提示： - 【 精 品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ - 8 - 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
