1、人教版数学九年级上学期圆单元测试【考试时间：90分钟 满分：120分】一选择题（共8小题）1（2020锦州一模）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，交AC于点E，若C72，则DOE的度数是（）A30B35C36D402（2020新北区一模）如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，ABC50，则BCD（）A105B110C115D1203（2020西宁一模）如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足是点E，CAO22.5，OC8，则弦CD的长为（）A82B42C83D434（2020铜山区一模）如图，在平面直角坐标系中点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），
2、点C，D在以OA为直径的半圆M上，四边形OCDB是平行四边形则点C的坐标为（）A（1，7）B（2，6）C（2，7）D（1，6）5（2020春宜兴市校级月考）如图，ABCD的三个顶点A、B、D均在O上，且对角线AC经过点O，BC与O相切于点B，已知O的半径为6，则ABCD的面积为（）A36B3845C543D72+72556（2020内乡县一模）如图，AB是O的直径，弦CD与AB相交，连接CO，过点D作O的切线，与AB的延长线交于点E，若DEAC，BAC40，则OCD的度数为（）A65B30C25D207（2020拱墅区校级一模）如图，已知AB是O的直径 P为O外一点，PC切O于C，PB与O交于
3、A、B两点若PA1，PB5，则PC（）A3B5C4D无法确定8（2020郯城县一模）如图，点A、B、C在O上，若BAC45，OC2，则图中阴影部分的面积是（）A2B4C23-1D23-2二填空题（共10小题）9如图，ABO的直径，CD为O的弦，若ABCD于E，下列结论：CEDE，BC=BDAC=AD，ACAD其中正确的有 （填序号）10O的弦AB长为43cm，弦AB所对的圆心角为120，则弦AB的弦心距为 cm11（2020碑林区校级四模）如图，在正六边形ABCDEF中，AB1，BF是正六边形ABCDEF的一条对角线，则BF的长为 12如图，四边形ABCD是O的内接正方形，点P是劣弧AB上任意
4、一点（与点B不重合），则BPC的度数为 13如图，AB为O的弦，点C在AB上，若AB4，OC=2，OCB45，则O的半径为 14如图，在直角平面坐标系中，O是以原点为圆心、半径为4的圆，已知有一条直线ykx2（k+1）与O有两个交点A、B，则弦AB长的最小值为 15如图，已知RtABC中，C90A36，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于P，则弧BP的度数是 16如图，A、B是半径为3的O上的两点，若AOB120，C是AB的中点，则四边形AOBC的周长等于 17如图，PA，PB是O的两条切线，切点分别为A，B连接OA，OB，AB，PO，PO与AB交于点C若APB60，OC1，则PAB的周长为 1
5、8（2020碑林区校级四模）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则ACE的周长为 三解答题（共7小题）19已知O的半径为5，点A、B、C都在O上，CAB的平分线交O于点D（1）如图1，若BC为O的直径，AB6，求AC和BD的长；（2）如图2，若CAB60，过圆心O作OEBD于点E，求OE的长20如图，AB为圆O的直径，CD为弦，AMCD于M，BNCD于N（1）求证：CMDN（2）若AB10，CD8，求BNAM的值21如图，在O中，AD、BC相交于点E，OE平分AEC（1）求证：ABCD；（2）如果O的半径为5，ADCB，DE1，求AD的长22如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交AC
6、于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EFAE，连接FB，FC（1）求证：四边形ABFC是菱形；（2）若AD7，BE3，求O和菱形ABFC的面积23已知：如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，G是AC上一动点，AG，DC的延长线交于点F，连接BC（1）若AB4，B60，求CD的长；（2）设DGF，BCD，求关于的函数表达式24（2020通州区一模）如图，O的圆心O在ABC的边AC上，AC与O分别交于C，D两点，O与边AB相切，且切点恰为点B（1）求证：A+2C90；（2）若A30，AB6，求图中阴影部分的面积25如图，在O中，半径OAOB，过点OA的中点C作FDOB交O于D、F两点，且CD
7、=3，以O为圆心，OC为半径作CE，交OB于E点（1）求O的半径OA的长；（2）计算阴影部分的面积答案与解析一选择题（共8小题）1（2020锦州一模）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，交AC于点E，若C72，则DOE的度数是（）A30B35C36D40【考点】等腰三角形的性质和圆周角定理【答案】C【解析】解：如图，连接ADABAC，C72，ABCC72CAB36AB是圆O的直径，ADBD又ABAC，BDCDAD是CAB的平分线，CAD=12CAB18DOE2CAD36故选：C【小贴士】本题主要考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，圆心角、弧、弦的关系等知识点，正确作
8、出辅助线是解题的难点2（2020新北区一模）如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，ABC50，则BCD（）A105B110C115D120【考点】圆心角、弧、弦和圆周角定理【答案】C【分析】连接AC，然后根据圆内接四边形的性质，可以得到ADC的度数，再根据点D是弧AC的中点，可以得到DCA的度数，直径所对的圆周角是90，从而可以求得BCD的度数【解析】解：连接AC，ABC50，四边形ABCD是圆内接四边形，ADC130，点D是弧AC的中点，CDAC，DCADAC25，AB是直径，BCA90，BCDBCA+DCA115，故选：C3（2020西宁一模）如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足是点
9、E，CAO22.5，OC8，则弦CD的长为（）A82B42C83D43【考点】垂径定理和圆周角定理【答案】A【分析】先根据垂径定理得到CEDE，再根据圆周角定理得到BOC2A45，则OCE为等腰直角三角形，所以CE=22OC42，从而得到CD的长【解析】解：CDAB，CEDE，BOC2A222.545，OCE为等腰直角三角形，CE=22OC=22842，CD2CE82故选：A4（2020铜山区一模）如图，在平面直角坐标系中点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C，D在以OA为直径的半圆M上，四边形OCDB是平行四边形则点C的坐标为（）A（1，7）B（2，6）C（2，7）D（1，
10、6）【考点】平行四边形的性质和圆周角定理【答案】B【解析】解：如图，连接OD，AD，DM，作DFOA于FA（20，0），B（16，0），OA20，OB16，AB20164，四边形ABCD是平行四边形，CDOB，CDOB16，OCBD，CDODOA，OC=AD，OCADBD，DFBA，BFFA2，OF18，在RtDMF中DF=DM2-MF2=102-82=6，D（18，6），C（2，6），故选：B【小贴士】平行四边形的性质，圆周角定理，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型5（2020春宜兴市校级月考）如图，ABCD的三个顶点A、B、D均在O上，且对角线AC
11、经过点O，BC与O相切于点B，已知O的半径为6，则ABCD的面积为（）A36B3845C543D72+7255【考点】圆周角定理和切线的性质【答案】C【分析】连接OB，延长BO交AD于E，如图，先根据切线的性质得OBBC，再利用平行四边形的性质得ADBC，ADBC，所以BEAD，接着根据垂径定理得到AEDE，然后证明AOECOB，利用相似比求出OE3，OC12，则根据勾股定理可计算出BC，然后利用平行四边形的面积公式求解【解析】解：连接OB，延长BO交AD于E，如图，BC与O相切于点B，OBBC，四边形ABCD为平行四边形，ADBC，ADBC，BEAD，AEDE=12AD=12BC，AEBC，
12、AOECOB，OEOB=OAOC=AEBC=12，OE=12OB3，OC2OA12，在RtOCB中，BC=122-62=63，ABCD的面积BEBC（3+6）63=543故选：C6（2020内乡县一模）如图，AB是O的直径，弦CD与AB相交，连接CO，过点D作O的切线，与AB的延长线交于点E，若DEAC，BAC40，则OCD的度数为（）A65B30C25D20【考点】圆周角定理和切线的性质【答案】C【分析】连接OD，如图，先利用平行线的性质得EBAC40，再根据切线的性质得ODDE，则可计算出DOE50，接着根据圆周角定理得到BOC2A80然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算OCD的度数
13、【解析】解：连接OD，如图，DEAC，EBAC40，DE为切线，ODDE，DOE904050，BOC2A80COD80+50130，OCOD，OCDODC=12（180130）25故选：C7（2020拱墅区校级一模）如图，已知AB是O的直径 P为O外一点，PC切O于C，PB与O交于A、B两点若PA1，PB5，则PC（）A3B5C4D无法确定【考点】切线的性质【答案】B【分析】求出半径的长，求出PO长，根据切线的性质求出PCO90，再根据勾股定理求出即可【解析】解：PA1，PB5，ABPBPA4，OCOAOB2，PO1+23，PC切O于C，PCO90，在RtPCO中，由勾股定理得：PC=PO2-
14、OC2=32-22=5，故选：B【小贴士】圆的切线垂直于过切点的半径8（2020郯城县一模）如图，点A、B、C在O上，若BAC45，OC2，则图中阴影部分的面积是（）A2B4C23-1D23-2【考点圆周角定理和扇形面积的计算【答案】A【分析】根据S阴S扇形OBCSOBC，计算即可【解析】解：BOC2BAC90，S阴S扇形OBCSOBC=9022360-12222，故选：A【小贴士】本题考查扇形的面积，圆周角定理，三角形的面积等知识，属于中考常考题型二填空题（共10小题）9如图，ABO的直径，CD为O的弦，若ABCD于E，下列结论：CEDE，BC=BDAC=AD，ACAD其中正确的有（填序号）
15、【考点】圆心角、弧、弦的关系【答案】【分析】根据垂径定理得到CEDE，BC=BD，AC=AD，根据圆心角、弧、弦的关系定理得到ACAD，得到答案【解析】解：ABO的直径，CD为O的弦，ABCD，CEDE，BC=BD，AC=AD，正确，AC=AD，ACAD，正确，10O的弦AB长为43cm，弦AB所对的圆心角为120，则弦AB的弦心距为2cm【考点】垂径定理和圆心角、弧、弦的关系【答案】2【分析】OCAB于C，如图，根据垂径定理得AC=12AB23，再利用AB，AOB120，得到A30，然后根据含30度的直角三角形三边的关系可计算出OC=33AC2【解析】解：作OCAB于C，如图，ACBC=12
16、AB23cm，OAOB，AB，而AOB120，A30，OC=33AC=3323=2，即AB的弦心距为2cm故答案为：211（2020碑林区校级四模）如图，在正六边形ABCDEF中，AB1，BF是正六边形ABCDEF的一条对角线，则BF的长为3【考点】正多边形和圆【答案】见试题解析内容【分析】根据正多边形的性质得出ABAF，求出BAF度数，解直角三角形即可得到结论【解析】解：六边形ABCDEF是正六边形，ABAF，BAF=(6-2)1806=120，AFBABF=12（180BAF）30，过A作AHBF于H，则AHB90，BF2BH，AB1，BH=32AB=32，BF2BH=3，故答案为：312
17、如图，四边形ABCD是O的内接正方形，点P是劣弧AB上任意一点（与点B不重合），则BPC的度数为45【考点】正多边形和圆【答案】45【分析】接OB，OC，根据四边形ABCD是正方形可知BOC90，再由圆周角定理即可得出结论【解析】解：连接OB，OC，四边形ABCD是正方形，BOC90，BPC=12BOC45故答案为：45【小贴士】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解析此题的关键13如图，AB为O的弦，点C在AB上，若AB4，OC=2，OCB45，则O的半径为5【考点】勾股定理和垂径定理【答案】5【分析】作ODAB，连接OB，
18、据此得BD=12AB2，根据OC=2，OCB45得OD1，利用勾股定理可得答案【解析】解：如图，过点O作ODAB于点D，连接OB，则BD=12AB2，OC=2，OCB45，OD1，则OB=OD2+BD2=12+22=5，故答案为：514如图，在直角平面坐标系中，O是以原点为圆心、半径为4的圆，已知有一条直线ykx2（k+1）与O有两个交点A、B，则弦AB长的最小值为42【考点】一次函数图象上点的坐标特征和垂径定理【答案】42【分析】如图，设O交x轴于D（4，0），交y轴于C（0，4），连接OE而直线ykx2（k+1），经过定点E（2，2），由OECD，推出当直线AB与直线CD重合时，弦CD的值
19、最小【解析】解：如图，设O交x轴于D（4，0），交y轴于C（0，4），连接OECD的中点E（2，2），又直线ykx2（k+1），经过定点E（2，2），OECD，当直线AB与直线CD重合时，弦CD的值最小，最小值为42，故答案为42【小贴士】本题考查垂径定理，一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型15如图，已知RtABC中，C90A36，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于P，则弧BP的度数是72【考点】圆心角、弧、弦的关系【答案】72【分析】连CP，由C90A36，根据互余求得B903654，又根据等腰三角形的性质得CPBB54，再根据三角形的内角和定理得到PCB1805
20、45472，最后根据圆心角的度数等于它所对的弧的度数得到即可弧BP的度数【解析】解：连CP，如图，C90A36，B903654，又CBCP，CPBB54，PCB180545472，弧BP的度数72故答案为7216如图，A、B是半径为3的O上的两点，若AOB120，C是AB的中点，则四边形AOBC的周长等于12【考点】等边三角形的判定与性质和圆心角、弧、弦的关系【答案】12【分析】通过等弧所对的圆心角相等和AOB120，得到AOC和BOC都是等边三角形，再求出四边形AOBC的周长【解析】解：C是AB的中点AOCBOC，而AOB120AOCBOC60AOC和BOC都是等边三角形OAOBCACB3所
21、以四边形AOBC的周长等于12故填1217如图，PA，PB是O的两条切线，切点分别为A，B连接OA，OB，AB，PO，PO与AB交于点C若APB60，OC1，则PAB的周长为63【考点】切线的性质【答案】63【分析】根据切线的性质得到OAPA，OBPB，OP平分APB，PAPB，推出PAB是等边三角形，根据直角三角形的性质求出AC，由AB2AC，于是得到结论【解析】解：PA、PB是O的两条切线，OAPA，OBPB，OP平分APB，PAPB，APB60，PAB是等边三角形，AB2AC，POAB，PAB60，OACPAOPAB906030，AO2OC，OC1，AO2，AC=3，AB2AC23，PA
22、B的周长63故答案为：6318（2020碑林区校级四模）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则ACE的周长为63【考点】正多边形和圆【答案】63【解析】解：作BGAC，垂足为G如图所示：则AC2AG，ABBC，AGCG，六边形ABCDEF是正六边形，ABC120，ABBC2，BAC30，AGABcos30232=3，AC23=23，ACE的周长为323=63故答案为63三解析题（共7小题）19已知O的半径为5，点A、B、C都在O上，CAB的平分线交O于点D（1）如图1，若BC为O的直径，AB6，求AC和BD的长；（2）如图2，若CAB60，过圆心O作OEBD于点E，求OE的长【考点】圆周角定
23、理【解析】解：（1）如图1，BC为O的直径，BC10，且BACBDC90，则在RtABC中，BC10，AB6，AC=BC2-AB2=8，又AD是CAB的平分线CADBAD，CD=BD，CDBD，BDC是等腰直角三角形，BC10BD=52；（2）如图2，连接BO，DO，AD是CAB的平分线，CAB60，BAD30，BOD2BAD60，又OBOD，BOD是等边三角形，又OEBD，BOE30，BEBD，又OB5，BE=12OB=52，OE=OB2-BE2=52-(52)2=523【小贴士】解题的关键是学会添加常用辅助线20如图，AB为圆O的直径，CD为弦，AMCD于M，BNCD于N（1）求证：CMD
24、N（2）若AB10，CD8，求BNAM的值【考点】勾股定理和垂径定理【解析】（1）证明：过O作OFCD于F，AMCD于M，BNCD于N，AMFONB，OAOB，MFNF，OFCD，O为圆心，CFFD，CFMFFDFN，即MCND；（2）解：连结OD，AB10，CD8，OD5，FD4，OF3，设OEx，则EBx+5，AE5x，NBFO，EBNEOF，BNOF=BEOE，即BN：3（5+x）：x，BN=15+3xx，MAFO，AMEOFE，AM：3（5x）：x，AM=15-3xx两式相减即可得到，BNAM621如图，在O中，AD、BC相交于点E，OE平分AEC（1）求证：ABCD；（2）如果O的半
25、径为5，ADCB，DE1，求AD的长【考点】垂径定理和圆心角、弧、弦的关系【分析】（1）过点O作OMAD，ONBC，从而得出OMON，根据垂径定理可得出AD=BC，然后可得AB=CD，继而得出结论（2）先判断OMME，然后利用勾股定理得出AM的方程，解出后，根据AD2AM，即可得出答案【解析】证明：（1）过点O作OMAD，ONBC，OE平分AEC，OMON，AD=BC，AD-BD=BC-BD，即AB=CD，ABCD（2）OMAD，AMDM，ADCB，OE平分AEC，OEM45，MOE45，OEMEOM，OMME，在RtAOM中，OA2OM2+AM2，即25（AM1）2+AM2，解得：AM4或A
26、M3（舍去）故AD的长为822如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EFAE，连接FB，FC（1）求证：四边形ABFC是菱形；（2）若AD7，BE3，求O和菱形ABFC的面积【考点】圆周角定理【解析】（1）证明：AB是直径，AEB90，AEBC，ABAC，BECE，AEEF，四边形ABFC是平行四边形，ACAB，四边形ABFC是菱形（2）设CDx连接BDAB是直径，ADBBDC90，AB2AD2CB2CD2，（7+x）27262x2，解得x2或9（舍弃）AB9，BD=92-72=42，S菱形ABFC362SO（92）2=814【小贴士】本题考
27、查平行四边形的判定和性质、菱形的判定、线段的垂直平分线的性质勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型23已知：如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，G是AC上一动点，AG，DC的延长线交于点F，连接BC（1）若AB4，B60，求CD的长；（2）设DGF，BCD，求关于的函数表达式【考点】圆周角定理【分析】（1）连接OC证明OBC是等边三角形，解RtOEC即可解决问题；（2）利用圆周角定理即可解决问题；【解析】解：（1）连接OCOBOC，B60，OBC是等边三角形，BOC60，OBOC2，ABCD，DEEC，OEC90，ECOCsin60=3，C
28、D2EC23（2）连接ODAOD2AGD2（180），DOB2DCB2，AOD+DOB180，2（180）+218022180，90+（090）【小贴士】本题考查圆周角定理，垂径定理，勾股定理，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型24（2020通州区一模）如图，O的圆心O在ABC的边AC上，AC与O分别交于C，D两点，O与边AB相切，且切点恰为点B（1）求证：A+2C90；（2）若A30，AB6，求图中阴影部分的面积【考点】切线的性质和扇形面积的计算【解析】（1）证明：连接OB，如图，O与边AB相切，且切点恰为点BOBAB，OBA90，A+
29、AOB90，AOB2C，A+2C90；（2）解：在RtAOB中，A30，AOB60，OB=33AB23，作OHBC于H，则BHCH，C=12AOB30，OH=12OC=3，CH=3OH3，BC2CH6，图中阴影部分的面积SOBC+S扇形BOD=1263+60(23)2360 33+225如图，在O中，半径OAOB，过点OA的中点C作FDOB交O于D、F两点，且CD=3，以O为圆心，OC为半径作CE，交OB于E点（1）求O的半径OA的长；（2）计算阴影部分的面积【考点】垂径定理和扇形面积的计算【解析】解；（1）连接OD，OAOB，AOB90，CDOB，OCD90，在RTOCD中，C是AO中点，CD=3，OD2CO，设OCx，x2+（3）2（2x）2，x1，OD2，O的半径为2（2）sinCDO=COOD=12，CDO30，FDOB，DOBODC30，S阴SCDO+S扇形OBDS扇形OCE=1213+3022360-9012360 =32+12【小贴士】本题考查扇形面积、垂径定理、勾股定理、有一个角是30度的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用分割法求面积学会把求不规则图形面积转化为求规则图形面积，属于中考常考题型
