1、 1 湖北省荆州市 2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题 理 一、 选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1直线 22sin co s 055xy?的倾斜角 ? 是（ ） A 25? B 25? C 35? D 75? 2.已知函数 1( ) 3 ( )3xxfx? ，则 ()fx( ) A.是偶函数，且在 R上是增函数 B.是奇函数，且在 R上是增函数 C.是偶函数，且在 R上是减函数 D.是奇函数，且在 R上是减函数 3.某数列 ?na 的前四项为 0, 2,0, 2 ，则以下各式 2 1 ( 1)2
2、nna ? ? ? ? ?11nna ? ? ? 20na?)(nn为奇数为偶数）（其中可作为 ?na 的通项公式的是（ ） A B C D 4方程 ? ? ? ? ? ?1 4 2 2 2 1 4 0k x k y k? ? ? ? ? ?表示的直线必经过点（ ） A ? ?2,2 B ? ?2,2? C 12 11,55?D 34 22,55?5. 如图 1 是一个老人散步时离家的距离 y 与时间 x 之间的函数图象，若用黑点代表该老人的家，其行走的路线可能是 ( ) 6已知平面内两点 ? ? ? ?1,2 , 3,1AB到直线 l 的距离分别 2, 5 2? ，则满足条件的直线 l的 条
3、数为（ ） A 1 B 2 2 C 3 D 4 7.右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 ( ) A 1 B 错误 !未找到引用源。 31 C 错误 !未找到引用源。 21 D 错误 !未找到引用源。 23 8.设 ,mn R? ，若直线 ( 1) ( 1) 2 0m x n y? ? ? ? ?与圆 22( 1) ( 1) 1xy? ? ? ?相切，则 mn? 的取值范围是（ ） A 1 3,1 3? B ( ,1 3 1 3 , )? ? ? ? C. 2 2 2,2 2 2? D ( , 2 2 2 2 2 2 , )? ? ? ? 9设 ,abc分别是 ABC 中 ,A B C?
4、 ? ? 所对边的边长，则直线 sin 0x A a y c? ? ? ? ?与sin sin 0b x y B C? ? ? ? ?位置关系是（ ） A平行 B重合 C垂直 D相交但不垂直 10. 过点 (4,0)M 作圆 224xy?的两条切 线 ,MAMB ， ,AB为切点，则 MA MB?（ ） A 6 B -6 C.10 D 63 11.若直线 1xyab?通过点 (cos sin )M ?， ，则（ ） A 221ab? B 221ab? C22111ab? D22111ab? 12对于各项均为整数的数列 ?na ，如果 ( 1,2,3, )ia i i? 为完全平 方数，则称数列
5、 ?na具有 “P 性质 ” ，如果数列不具有 “P 性质 ” ，只要存在与 ?na 不是同一数列的 ?nb ，且 ? ?nb同时满足下面两个条件： 1 2 3, , , , nb b b b 是 1 2 3, , , , na a a a 的一个排列； 数列 ?nb 具有“P 性质 ” ，则称数列 ?na 具有 “ 变换 P性质 ” ，下面三个数列： 数列 1， 2， 3， 4， 5；数列 1， 2， 3， ? ， 11,12； 数列的前 n项和为 2( 1)3n nSn?. 其中具有 “P 性质 ” 或“ 变换 P性质 ” 的有 ( ) A B C D 二、填空题（每题 5分，满分 20分
6、，将答案填在答题纸上） 13. 已知函数 3 , 1,(), 1,x xfxxx? ? ?若 ( ) 2fx? ，则 x? . 3 14若直线 ? ? ? ?1 : 1 2 0l x m y m? ? ? ? ?与直线 2 : 2 8 0l mx y? ? ?平行，则 m . 15 已知定点 ? ?3,1A ，动点 M 和点 N 分别在直线 yx? 和 0y? 上运动，则 AMN 的周长的最小值为 16.对于任意两个正整数，定义运算（用 ? 表示运算符号）：当 m ， n 都是正偶数或都是正奇数时， m n m n? ? ? ；而当 m ， n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时， m n m
7、n? ? ? 例如 4 6 4 6 10? ? ? ? ,3 7 3 7 10? ? ? ? ， 3 4 3 4 12? ? ? ? 在 上 述 定 义 中 ， 集 合? ? ?*| 1 2M a b a b a b? ? ? ? N， ， ，的元素 有 个 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 12 分）已知 f（ x） =2 sinxcosx+2cos2x 1 （ 1）求 f（ x）的最大值，以及该函数取最大值时 x的取值集合； （ 2）在 ABC 中， a、 b、 c 分别是角 A、 B、 C 所对的边长，且 1, 3 ,
8、( ) 2a b f A? ? ?，求角 C 18（本小题满分 12 分）已知等差数列 na 的前 n 项和为 nS ， 55?a ， 155?S ， （ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2）若11nnnb aa?，求数列 ?nb 的前 100项和 19. （本小题满分 12 分） 已知定点 (0, 4)A ? ，点 P 圆 224xy?上的动点。 （ 1）求 AP 的中点 C 的轨迹方程； （ 2）若过定点 1( , 1)2B?的直线 l 与 C 的轨迹交于 ,MN两点，且 3MN? ，求直线 l 的方程。 20. （本小题满分 12 分） 如图，某地质队自水平地面 A， B， C 三处
9、垂直向地下钻探，自 A点向下钻到 A1处发现矿藏，再继续下钻到 A2处后下面已无矿，从而得到在 A 处正下方的矿层厚度为 A1A2 d1.同样可得在 B， C 处正下方的矿层厚度分别为 B1B2 d2， C1C2 d3，且 d14 d2 d3.过 AB， AC的中点 M， N且与直线 AA2平行的平面截多面体 A1B1C1A2B2C2所得的截面 DEFG为该多面体的一个中截面 ，其面积记为 S 中 (1)证明：中截面 DEFG 是梯形； (2)在 ABC 中，记 BC a， BC 边上的高为 h，面积为 S.在估测三角形 ABC 区域内正下方的矿藏储量 (即多面体 A1B1C1A2B2C2的体
10、积 V)时，可用近似公式 V 估 S 中 h 来估算已知 V13 (d1 d2 d3)S，试判断 V 估 与 V的大小关系，并加以证明 21.（本小题满分 12分） 已知 m?R 且 0m? ，直线 : 2( 1) 2 4 0m x m y m? ? ? ?，圆 C : 2284x y x y? ? ? 16 0? （）若 3m? ，请判断直线与圆 C 的位置关系； （）求直线倾斜角 ? 的取值范围； （）直线能否将圆 C 分割成弧长的比值为 13 的两段圆弧？为什么？ 22 （本小题满分 10分） 求过两直线 2 3 0xy? ? ? 和 30xy? ? ? 的交点，且满足下列条件的直线 l
11、 的方程 （）和直线 3 1 0xy? ? ? 垂直； （）在 y 轴的截距是在 x 轴上的截距的 2倍 5 荆州中学高二年级 2017 2018学年上学期阶段性考试（一） 理科数学参考答案 一 .选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A C D A B D C A D D 二 .填空题 13. 3log2 14.1 15. 25 16.15 三 .解答题 17. 解：（ 1 ） f （ x ） =2 sinxcosx+2cos2x 1= sin2x+cos2x=2 ? 3分 当 =1 ，即 2x+ = +2k ， 解 得 x=k+ ， kZ 时 取 等号 ? 5分 f（ x）的最大值为 2，该函数取最大值时 x 的取值集合为 x|x=k+ ，kZ ? 6分 （ 2） f（ A） =2， 2sin =2，解得 A=k+ ， kZ a b ， A 为锐角， A= ? 8分 由 余 弦 定 理 可 得 ： a2=b2+c2 2bccosA ，解得 1c? 或2c? ? ? 10 分 由正弦定理可得： ， 可得 sinC= =12 或 1； C= 6? 或2? ? 12分 18.解：（ 1）由 及 得 ， , 解得6 ， ?
