1、 - 1 - 2017下学期高二年级联考 文科数学 总分： 150分 时量： 120分钟 考试时间： 2017年 12月 12 日 一选择题（共 12小题，每题 5分） 1已知命题 p：若 a b 0，则 a2 b2；命题 q：若 x2=4，则 x=2，下列说法正确的是（ ） A“ p q”为假命题 B“ p q”为假命题 C“ ? p”为真命题 D“ ? q”为假命题 2椭圆 的离心率为（ ） A B C 2 D 4 3下列命题的说法错误的是（ ） A对于命题 p： ? x R， x2+x+1 0，则 ? p： ? x0 R， x02+x0+1 0 B“ x=1“是“ x2 3x+2=0“的
2、充分不必要条件 C“ ac2 bc2“是“ a b“的必要不充分条件 D命题“若 x2 3x+2=0，则 x=1”的逆否命题为：“若 x 1，则 x2 3x+2 0” 4在等比数列 an中，已知 a3=6， a3+a5+a7=78，则 a5=（ ） A 12 B 18 C 24 D 36 5已知函数 f（ x） =xex，则 f（ 2）等于（ ） A e2 B 2e2 C 3e2 D 2ln2 6已知双曲线 （ a 0， b 0）的离心率为 2，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A x y=0 B C D 2x y=0 7已知 a b 0，则下列不等式一定成立的是（ ） A a2 ab B |a
3、| |b| C D 8已知某生产厂家的年利润 y（单位：万元）与年 产量 x（单位：万件）的函数关系式为 y= +36x+126，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为（ ） A 11万件 B 9万件 C 6 万件 D 7万件 - 2 - 9函数 y= 的图象大致是（ ） A B C D 10已知等差数列 的公差和首项都不等于 ，且 ， ， 成等比数列，则 等于（ ） A. B. C. D. 11已知抛物线 C： y2=8x的焦点为 F，准线为 l， P是 l上一 点， Q是直线 PF与 C的一个交点，若 =4 ，则 |QF|=（ ） A 3 B C D 12已知定义在 R上的函数 f（ x）
4、 =ex+mx2 m（ m 0），当 x1+x2=1时，不等式 f（ x1）+f（ 0） f（ x2） +f（ 1）恒成立，则实数 x1的取值范围是（ ） A（， 0） B C D（ 1， +） 二填空题（共 4小题，每题 5 分） 13设变量 x， y 满足约束条件 ，则目标函数 z=2x+3y 的最大值为 14 已知 m 0， n 0且 n+2m=4 ， 则 + 的最小值是 15如图是某算法的程序框图，若任意输入 ， 19中的实数 x，则输出的 x 大于49的概率为 16 f（ x） =ax3 x2+x+2， ， ? x1（ 0， 1， ? x2（ 0， 1，使得 f（ x1） g（ x2
5、），则实数 a 的取值范围是 三解答题（共 6小题，总共 70 分） 17已知函数 f（ x） =x3 12x （ 1）求在点（ 1， f（ 1）处的切线方程； （ 2）求函数 f（ x）的极值 - 3 - 18在等差数列 an中， a1= 2， a12=20 （）求通项 an； （）若 ，求数列 的前 n项和 19 某家电公司销售部门共有 200 位销售员，每位部门对每位销售员都有 1400 万元的年度销售任务，已知这 200 位销售员去年完成销售额都在区间 2， 22（单位：百万元）内，现将其分成 5组，第 1组，第 2组，第 3组，第 4组，第 5组对应的区间分别为 2， 6）， 6，
6、10），10， 14）， 14， 18）， 18， 22，绘制出频率分布直方图 （ 1）求 a的值，并计算完成年度任务的人数； （ 2）用分层抽样从这 200位销售员中抽取容量为 25 的样 本，求这 5组分别应抽取的人数； （ 3）现从（ 2）中完成年度任务的销售员中随机选取 2 位，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的 2位销售员在同一组的概率 - 4 - 20已知椭圆 C： =1（ a b 0）经过点 ，一个焦点是 F（ 0， 1） （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2）若倾斜角为 的直线 l与椭圆 C交于 A、 B两点，且 |AB|= ，求直线 l的方程 21已知抛物线 C 顶点为 O（
7、0， 0），焦点为 F（ 1， 0）， A 为抛物线 C 上第一象限的任意一点，过点 A的直线 l交 C 于另一点 B，交 x轴的正半轴于点 D，且有 |FA|=|FD|，延 长 AF 交曲线 C于点 E过点 E作直线 l1平行于 l，设 l1与此抛物线准线交于点 Q （）求抛物线的 C的方程； （）设点 A、 B、 E的纵坐标分别为 yA、 yB、 yE，求的值； （）求 AEQ面积的最小值 22已知函数 f（ x） =lnx a（ x 1）， a R （）讨论函数 f（ x）的单调性； （）当 x 1时， f（ x） 恒成立，求 a的取值范围 - 5 - 浏阳一中 醴陵一中 南方中学 20
8、17下学期高二年级联考 文科数学 参考答案与试题解析 一选择题（共 12小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B C B C C C C D D A D 12. 【解答】 解： 不等式 f（ x1） +f（ 0） f（ x2） +f（ 1）恒成立， 不等式 f（ x1） f（ x2） f（ 1） f（ 0）恒成立， 又 x1+x2=1， 不等式 f（ x1） f（ 1 x1） f（ 1） f（ 1 1）恒成立， 设 g（ x） =f（ x） f（ 1 x）， f（ x） =ex+mx2 m（ m 0）， g（ x） =ex e1 x+m（ 2x 1），
9、则 g （ x） =ex+e1 x+2m 0， g（ x）在 R上单调递增， 不等式 g（ x1） g（ 1）恒成立， x1 1，故选： D 二 填空 题（共 4小题） 13 9 14 15 16 2， + ） 16.【解答】 解： g （ x） = ，而 x （ 0， 1， 故 g （ x） 0在（ 0， 1恒成立， 故 g（ x）在（ 0， 1递增， g（ x） max=g（ 1） =0， 若 ? x1 （ 0， 1， ? x2 （ 0， 1，使得 f（ x1） g（ x2）， 只需 f（ x） min g（ x） max即可； 故 ax3 x2+x+2 0 在（ 0， 1恒成立， 即 a
10、 在（ 0， 1恒成立，令 h（ x） = ， x （ 0， 1， h （ x） = 0， h（ x）在（ 0， 1递增， 故 h（ x） max=h（ 1） = 2，故 a 2，故答案为： 2， + ） - 6 - 三 解答 题（共 6小题） 17.【解答】 解：（ 1） f（ x） =x3 12x， f（ 1） = 11， f （ x） =3x2 12， f （ 1） = 9， 故函数 f（ x）在（ 1， 11）处的切线方程是： y+11= 9（ x 1）， 即 9x+y+2=0； （ 2） f（ x） =x3 12x， f （ x） =3x2 12， 令 f （ x） 0，解得： x
11、2或 x 2， 令 f （ x） 0，解得： 2 x 2， f（ x）在（ ， 2），（ 2， + ）递增，在（ 2， 2）递减， f（ x） 极大值 =f（ 2） =16， f（ x） 极小值 =f（ 2） = 16 18.【解答】 解：（ ）因为 an= 2+（ n 1） d， 所以 a12= 2+11d=20 于是 d=2，所以 an=2n 4 （ ）因为 an=2n 4， 所以 于是 ， 令 ，则 显然数列 cn是等比数列，且 ，公比q=3， 所以数列 的前 n项和 19【解答】 解：（ 1） 2a=0.25（ 0.02+0.08+0.09），解得 a=0.03， 完成完成年度任务的人
12、数 200 4 （ 0.03+0.03） =48 人， （ 2）这 5组的人数比为 0.02： 0.08： 0.09： 0.03： 0.03=2： 8： 9： 3： 3， 故这 5组分别应抽取的人数为 2， 8， 9， 3， 3人 - 7 - （ 3）设第四组的 4人用 a， b， c表示，第 5组的 3人用 A， B， C表示， 从中随机抽取 2人的所有情况如下 ab， ac， aA， aB， aC， bc， bA， bB， bC， cA， cB， cC， AB，AC， BC 共 15 种，其中在同一组的有 ab， ac， bc， AB， AC， BC 共 6种， 故获得此奖励的 2位销售员
13、在同一组的概率 = 20【解答】 解：（ 1）椭圆 C： =1（ a b 0）经过点 ， 则： 椭圆的一个焦点是 F（ 0， 1）则 a2 b2=1 由 得： a2=4 b2=3 椭圆 C的方程： （ 2）根据题意可知：设直线 l的方程为： y=x+b 联立 得： 3（ x+b） 2+4x2=12 整理得： 7x2+6bx+3b2 12=0 |AB|= = = 解方程得： b= 2 直线 l的方程为： y=x 2 故答案为：（ 1） （ 2）直线 l的方程为： y=x 2 21.【解答】 解：（ ）由抛物线 C顶点为 O（ 0， 0），焦点为 F（ 1， 0）， 即有抛物线的方程为 y2=4x
14、； （ ）设 ， ， |AF|=|DF| ， ， - 8 - 直线 AD的方程为 ， 1）当 ? ? ? ? ? ?则时， 6921212 ? ,B,-,E,At 2?EABA yy yy 2）当 时，2?t 直线 AE 的方程为 ， 由 ，可得 yA=t， ， 由 ，可得 yA=t ； 综上所得 2?EABA yy yy （ ）直线 l1方程为 y= x ， 令 x= 1，可得 Q（ 1， ）， yE= ，取 AE的中点G， QG x轴，则 S AQE= |QG|?|yA yE|， |QG|= （ + +2） = （ + ） 2，即有 S AQE= （ t+ ） 3 ?（ 2 ） 3=4，
15、则 S AQE的最小值为 4，当且仅当 t=2取等号 22.【解答】 解：（ ） f（ x）的定义域为（ 0， + ）， ， 若 a 0，则 f （ x） 0， f（ x）在（ 0， + ）上单调递增， 若 a 0，则由 f （ x） =0，得 x= ， 当 x （ 0， ）时， f （ x） 0， - 9 - 当 x （ ）时， f （ x） 0， f（ x）在（ 0， ）上单调递增，在（ ， + ）上单调递减 所以当 a 0时， f（ x）在（ 0， + ）上单调递增， 当 a 0 时， f（ x）在（ 0， ）上单调递增，在（ ， + ）上单调递减 （ ） f（ x） = ， 令 g（ x） =xlnx a（ x2 1），（ x 1）， g （ x） =lnx+1 2ax，令 F（ x） =g （ x） =lnx+1 2ax， ， 若 a 0， F （ x） 0， g （ x）在 1， + ）上递增， g （ x） g （ 1） =1 2a 0， g（ x）在 1， + ）上递增， g（ x） g（ 1） =0， 从而 f（ x） 不符合题意
