1、 1 湖南省桃江县 2017-2018学年高二数学上学期入学考试试题 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分， 共 60 分 ,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.己知 sin tan 0?，那么角 ? 是 A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角 2.从编号为 1 50 的 50 枚最新研制的某种型号的弹道导弹中随机抽取 5 枚 来进行发射试验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取的 5枚导弹的编号可能是 A. 3、 13、 23、 33、 43 B. 5、 10、 15、 20、 25 C.1、
2、2、 3、 4、 5 D. 2、 4、 8、 16、 32 3.如果执行右边的程序框图，那么输出的 s? A. 22 B.46 C. 94 D. 190 4.在区间（ 0， 3上随机取一个数 x，则事件 “0 log2x 1” 发生的概率为 A B C D 5. ABC的内角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c已知 a= ， b=3， cosA= ，则 c=（ ） A 3 B C D 2 6若 x、 y满足约束条件 ，则 z=3x 2y的最小值为（ ） A B C 5 D 5 7在各项不为零的等差数列 na 中， 27 3 112( )a a a?，数列 nb 是等比数列，且 77ba
3、? 则 68bb? A 2 B 4 C 8 D 16 8.由函数 ( ) sin2f x x? 的图象得到 ( ) sin(2 )3g x x ?的图象，需要将 ()fx的图象 (A)向左平移 6? 个单位 （ B)向右平移 6? 个单位 2 (C)向左平移 3? 个单位 （ D)向右平移 3? 个单位 9、已知直线 x+(m2-m)y=4m-1与直线 2x-y-5=0垂直 ,则 m的值为 A. -1 B.2 C. -1或 2 D.1 10.已知 : 1eur 、 2eur 是不共线向量， 1234a e e?r ur ur ， 126b e ke?r ur ur ， 且 abrrP ，则 k
4、 的值为 A. 8 B.3 C.-3 D.-8 11.在 ABC中，已知 D是 AB边上一点， AD =2DB ， 13CD CA CB?，则实数 = A B C D 12.函数 ( ) s in 2 s in , ( 0 , 2 )f x x x x ? ? ?的图象与直线 yk? 有且仅有两个不同的交点，则 k 的取值范围是 A.1,1? B. (1,3) C.( 1,0) (0,3)? D).1.3 二、填空题 :本 大题共 4 小题 .每小题 5分，共 20分 . 13化简 的结果为 ; 14.不等式 23 2 0xx? ? ? 的解集为 _; 15.已知向量 )2,1(?a ，向量
5、)4,3( ?b ,则向量 a 在向量 b 方向上的投影为 _; 16给定两个长度为 2 且互相垂直的平面向量 和 ，点 C 在以 O 为圆心的圆弧 上变动，若，其中 x， y R，则 x+y的最大值是 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本 小 题 满 分 10 分） 已知角 终边上一 点 P （ 4 ， 3 ）， 求的值。 18 （本小题满分 12 分） 已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn，满足 356, 15.SS? （ 1）求数列 an的通项公式 3 （ 2）求数列 的前 n项和 Tn 19（本小题满分 12分） 某校从参加高
6、三模拟考试的学生中随机抽取 60 名学生，将其数学成绩 (均为整数 )分成六段90,100)， 100,110)，?， 140,150)后得到如下部分频率分布直方图观察图形的 信息，回答下列问题： (1)求分数在 120,130)内的频率，并补全这个频率分布直方图； (2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分； (3)用分层抽样的方法在分数段为 110,130)的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取 2个，求至多有 1人在分数段 120,130)内的概率 4 20、 (本小题满分 10分 ) 设 ABC中的内角 A,B,C的边
7、分别为 a,b,c,若 c =23,sinB=2sinA,C=3? . ( )求 a,b的值 ; ( )求 ABC的面积 . 21 1 ( )y f x?（ ） 求 函 数 的 周 期 和 单 调 递 增 区 间 ; （ 2）将 的图象向左移 ，再将各点横坐标伸长为原来的 2倍，纵坐标不变，得 y=g（ x），若关于 g（ x） +m=0在区间 上的有且只有一个实数解，求 m的 范围 5 122 , ta n ta n 2 3 ? ,32, ; , .? ? ? ? ? ? ?22. （ 本 小 题 满 分 分 ）是 否 存 在 锐 角 , 使 + 2 = 同 时 成 立 若 存 在 求 出的
8、 度 数 若 不 存 在 请 说 明 理 由6 2017年 高 二入学考试 数学试卷 参考答案 一、选择题： 1-5： BACCD, 6-10:CDBCD, 11-12:DB. 二、 填空题 : 13.sin40 ; 14.（ -1， 32 ）； 15.-1; 16. . 三、解答题 17.（本 小题满分 10分） 解：角 终边上一点 P（ 4， 3 ）， tan= = ； = = =tan= 18.（本小题满分 12分） 解：（ 1）设等差数列 an的公差为 d， S3=6， S5=15 3a1+ d=6， 5a1+ d=15， 解得 a1=d=1 an=1+n 1=n （ 2）由 an=n
9、， ， 则 19 （本 小 题 满分 12分） (1)分数在 120,130)内的频率为： 1 (0.1 0.15 0.15 0.25 0.05) 1 0.7 0.3. 频率组距 0.310 0.03，补全后的直方图 如下： 7 (2)平均分为： 95 0.1 105 0.15 115 0.15 125 0.3 135 0.25 145 0.05 121. (3)由题意， 110,120)分数段的人数为： 60 0.15 9 人， 120,130)分数段的人数为： 60 0.3 18人 用分层抽样的方法在分数段为 110,130)的学生中抽取一个容量为 6的样 本， 需在 110,120)分数
10、段内抽取 2人，并分别记为 m， n； 在 120,130)分数段内抽取 4人并分别记为 a， b， c， d； 设“从样本中任取 2人，至多有 1人在分数段 120,130)内”为事件 A， 则基本事件有： (m， n)， (m， a)， (m， b)， (m， c)， (m， d)， (n， a)， (n， b)， (n， c)， (n， d)， (a， b)， (a， c)， (a， d)， (b， c)， (b， d)， (c， d)共 15种 事件 A包含的基本事件有： (m， n)， (m， a)， (m， b)， (m， c)， (m， d)， (n， a)， (n， b)， (
11、n， c)， (n， d)共 9种 P(A) 915 35 20. （本 小 题满分 12分） 21. （本 小 题 满分 12分） 解：（ 1） =（ sin2x， cos2x）， =（ cos2x， cos2x）， f（ x） = ? + = sin2xcos2x cos22x+ = sin4x cos4x + = cos（ 4x+ ） , 8 2T ?: , , .2 1 2 2 6kk kZ? ? ? ? ? ?单 调 递 增 区 间（ 2）由（ 1）知， f（ x） = sin4x cos4x=sin（ 4x ）， 将 f（ x）的图象向左平移 个 单位，得 y=sin4（ x+ ）
12、 =sin（ 4x+ ）的图象；再将 y各点横坐标伸长为原来的 2倍，纵坐标不变，得 y=sin（ 2x+ ）的图象；则 y=g（ x） =sin（ 2x+ ）； 当 x 时， 2x+ ， ， 画出函数 g（ x）的图象，如图所示； 则 g（ x） +m=0在区间 上的有且只有一个实数解时，应满足 m 或 m=1； 即 m ，或 m= 1 22.（本 小 题满分 12分） 解：假设存在锐角 ,?，使 22 , ta n ta n 2 332? ? ? ? ? ?同时成立，则 23? ， 则ta n ta n2ta n ( ) 321 ta n ta n2? ? ? ? ? ?，即 tan ta
13、n 3 3 ,2? ? ? ? 又因为 tan tan 2 32? ? ?，则 tan ,tan2? ? 为方程 2 (3 3 ) 2 3 0xx? ? ? ? ? 的两根。 t a n 2 3 , t a n 1 t a n 1 , t a n 2 3 ( )22? ? ? ? ? ? ? ?或 舍 去， t a n 2 3 , t a n 1 , , .2 6 4? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即 -温馨提示： - 9 【 精品教案、课件、 试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
