1、 - 1 - 2017 2018 学年度上学期质量监测 高二数学（理） 第卷（选择题 共 48 分） 一 、选择题：本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分 .每小题只有一项是符合题目要求的 . 1 6 和 12的等差中项为 A. 8 B. 9 C. 8? D. 9? 2在 ABC? 中， 45B? ， 6a? ， 26b? ，则 A 等于 A. 60 B. 60 或 120 C. 120 D. 45 或 135 3 O 为空间任意一点， ,ABC 三点不共线，若 1 1 13 2 6O P O A O B O C? ? ?，则 , , ,ABCP 四点 A. 一定不共面 B. 不一
2、定共面 C. 一定共面 D. 无法判断 4命题“若 22 ln 1xy?，则 2 1xy? ”的逆否命题为 A. 若 2 1xy? ，则 22 ln 1xy? B. 若 21xy?，则 22 ln 1xy? C. 若 21xy?，则 22 ln 1xy? D. 若 2 1xy? ，则 22 ln 1xy? 5若不等式 2 10ktt k? ? ? ?对 ? ?2,3t? 恒成立，则实数 k 的取值范围是 A. ? ?,4? B. ? ?,4? C. ? ?4,? D. ? ?4,? 6在空间直角坐标系中，点 (1,2, 3)P?关于 x 轴的对称点坐标为 A. (1, 2, 3)? B. (
3、1, 2,3)? C. ( 1,2, 3)? D. (1, 2,3)? 7命题“ 0xR?， 0 03 ln 1 0x x? ? ?”的否定是 A. 0x?R ， 0 03 ln 10x x? B. 0x?R ， 0 03 ln 10x x? C. 0x?R ， 0 03 ln 1 0x x? ? ? D. 0x?R ， 0 03 ln 1 0x x? ? ? 8抛物线 2 2 ( 0)x py p?上纵坐标为 3 的点到焦点的距离是 6，则焦点到准线的距离是 - 2 - A. 4 B. 7 C. 12 D. 6 9设正项等比数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，若 4 3S? ， 12 6
4、3S ? ，则 8S? A. 15 B. 17 C. 21 D. 31 10设 0x? ， 0y? ， 0x y xy? ? ? ，则 2xy? 的最小值为 A. 2 B. 3 2 2? C. 23? D. 3 11已知两圆 ? ?2 21 : 3 3 6C x y? ? ?， ? ?2 22 : 3 4C x y? ? ?，动圆 C 与圆 1C 外切，和圆 2C 相外切，则动圆 C 的圆心的轨迹满足的 方程为 A. 22145xy? B. 22145xy? C. 22 1 0)54xy x? ? ?（ D. 22 1( 0)45xy x? ? ? 12已知数列 ?na 满足： 3 8a? 且
5、 ,nm ?N ， n m n ma aa? ? ，数列 ?na 与 ? ?2 3 2log na ? 的公共项从小到大排列成数列 ?nb ，则 109b ? A. 2182 B. 2184 C. 1094 D. 2192 第 卷 （非选择题 共 72 分） 二、 填空题： 本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共 20 分 . 13已知数列 ?na 的通项公式为15, 12 , 2n nna n? ?，则数列 ?na 的前 n 项和 nS? _ 14若 ( ,1,0)a ? ， (1, 3, 2)b? ? ? ，且 ()a b a?，则 ? 的值是 _ 15若 x ， y 满足约束条件 02
6、00xyxyy? ? ?，则 34z x y?的最小值为 _ 16已知椭圆 22125 9xy?内有一点 ? ?1,1B ， 12FF、 是其左、右焦点， M 为椭圆上的动点， 则1MF MB?的最小值为 _ _ - 3 - 三、解答题：解答应写出详细的文字说明、证明过程或演算步骤 . 17 （本小题满分 10 分） 已知等差数列 ?na ，其中 2 6a? ， 6 6a? （）求数列 ?na 的通项； （）求数列 ?na 的前 n 项和 nS 18 （ 本小题满分 10分） 在 ABC? 中， 2 2 2s i n s i n s i n ss iin nA A B CB ? ? ? （）求
7、角 C 的大小； （）求 sin sinAB? 的最大值 19 （本小题满分 10 分） 已知数列 nb 满足 1144n n nb b b?， 且 1 1b? ， 2 5b? （） 证明：数列 ? ?1 2nnbb? ? 是等比数列； （） 若 ncn? 1( 2 )nnbb? ? ，求数列 ?nc 的前 n 项和 nS 20 （本小题满分 10 分） 已知椭圆的标准 方程为 ? ?22 10xy abab? ? ? ?，焦距为 23，且- 4 - 过点 2,0E（ - ） （）求该椭圆的标准方程； （）设点 1(1 )2P， ，若 A 是椭圆上的动点，求线段 PA 的中点 M 的轨迹方程
8、21 （本小题满分 12分） 已知双曲线 ? ?22 10xy baab? ? ? ?的渐近线方程为 3yx? ， O 为坐标原点，点 ? ?3, 3M ? 在双曲线上 （）求双曲线的方程 ； （）已知 ,PQ为双曲线上不同两点，点 O 在以 PQ 为直径的圆上，求2211OP OQ?的值 - 5 - 2017 2018 学年度上学期质量监测 高二 数学 (理 )参考答案及评分标准 1 B 2 B 3 C 4 B 5 C 6 D 7 B 8 D 9 A 10 B 11 A 12 D 13 23n? 14 2? 或 1 15 1? 16 10 10? 17解析：（）设等差数列 ?na 的公差为
9、d ，由题意得 624a a d? ， （ 2分 ） 解得 3d? ， 1 9a? （ 3分） 所以 ? ?9 1 3 3 1 2na n n? ? ? ? ? ? ?； （ 5分） （） ? ?9 3 1 22n nnS ? ? ?（ 7分） 23 212nn? （ 10分） 18 解 析 ：（ ） 在 ABC? 中 ， 由 正 弦 定 理 得 2 2 2b a c ab? ? ，（ 1分） 由余弦定理得 2 2 2 1c o s 2 2 2a b c a bC a b a b? ? ?， （ 2分） 0 C ?， 3C ? ； （ 4分） （） 3C ? ， 23AB? ， 23BA?（
10、5分） - 6 - 2 3 1 1 1s i n s i n s i n s i n s i n c o s s i n s i n 23 2 2 2 6 4A B A A A A A A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，（ 7 分） 20 3A ? ， 726 6 6A? ? ? ? ? ?， （ 8分） 当 2 62A ?，即 3A ? 时， （ 9分） sin sinAB? 取得最大值 1 1 32 4 4?（ 10分） 19 解析：（） 设 1 2n n na b b?， （ 1分） 1122nnbb? 114 4 2 2 4 222n n n n
11、 nn n n nb b b b bb b b b? ? ? ? ?， （ 3分） 1 1b? ， 2 5b? ，从而 213bb? ， （ 4分） 所以数列 ?na 是以 1 3a? 为首项， 2 为公比的等比数列； （ 5分） （） 由（）知 132nna ? ，从而 132nncn? ， 1 2 3 1n n nS c c c c c? ? ? ? ? ? ? ?0 1 2 2 13 2 6 2 9 2 3 1 2 3 2nnnn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， （ 6分） ? ?1 2 3 12 3 2 6 2 9 2 3 1 2 3 2nnnS n n? ? ?
12、? ? ? ? ? ? ? ? ? ， （ 7分） 两式相减得： ? ?0 1 2 13 2 2 2 2 3 2nnnSn ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 8分） - 7 - ? ?11 2 23 3 2 3 3 2 312n nnnn? ? ? ? ? ? ? ， （ 9分） 所以 ? ?3 3 2 3nnSn? ? ? （ 10分） 20 解析：（）由已知得椭圆的半长轴 2a? ， （ 1分） 半焦距 3c? ， （ 2分） 则半短轴 1b? ， （ 3分） 又椭圆的焦点在 x 轴上， 椭圆的标准方程为 2 2 14x y?； （ 5分） （）设线段 PA 的中点为 ( , )Mx
13、y ，点 A 的坐标是 00( , )xy ， （ 6分） 由0012122xxyy? ?，得 0021122xxyy? ?， （ 8分） 由点 A 在椭圆上，得 2 22 1 12142x y? ? ? ?（ ） （ ）， （ 9分） 线段 PA 中点 M 的轨迹方程是2211 4 1124yx? ? ?（ ）（ ） （ 10分） 21解析：（）双曲线的渐近线方程为 3yx? ， 设双曲线方程为 ? ?22 03yx ? ? ?， （ 1- 8 - 分） 点 ? ?3, 3M ? 在双曲线上， ? ? ? ?22 33 3 ? ? ?， 2? ， （ 3分） 双曲线方程为 22 23yx ?
14、，即 22126xy?； （ 5分） （）由题意知 OP OQ? ，设 OP 直线方程为 y kx? ， （ 6分） 由 22126xyy kx? ? ?，解得222226363x kkyk? ? ? ?， （ 7分） ? ?222 2 22 2 26166| 3 3 3 kkO P x y k k k? ? ? ? ? ? ?， （ 9分） 由 OQ 直线方程为 1yxk? ，以 1k? 代替上式中的 k ， 可得? ?2222 216161|3113kkOQkk? ?， （ 10分） ? ? ? ? ? ? ?22222 2 2 2211 1 3 3 1 1+=36 1 6 1 6 1kkkk k kO P O Q? ? ? ? ? （ 12分） -温馨提示： - - 9 - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
