1、2.5 全等三角形第2章 三角形 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（XJ）教学课件第2课时 全等三角形的判定(SAS)1.经历探索三角形全等条件的过程，培养学生识图、分析 图形的能力；2.能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题.（重点、难点）学习目标导入新课导入新课 在人工湖的岸边有A、B两点，难以直接量出A、B两点间的距离.你能设计一种量出A、B两点之间距离的方案吗？你有想法吗？相信通过这节课的学习，你就会知道啦！观察与思考AB 每位同学在纸上的两个不同位置分别画一个三角形，它的一个角为50，夹这个角的两边分别为2cm，2.5cm.将这两个三角形叠在一起，它们完全重合吗？
2、由此你能得到什么结论？502cm2.5cm502cm2.5cm讲授新课讲授新课用“SAS”判定两个三角形全等一 下面，我们从以下这几种情形来探讨这个猜测是否为真.设在ABC 和 中，A B CABCA B C ,.ABA B BCB C 我发现它们完全重合，我猜测：有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.ABCABC（1）ABC 和 的位置关系如图.ABC 将ABC作平移，使BC的像 与 重合，ABC在平移下的像为 .B C B C A B C 由于平移不改变图形的形状和大小，因此ABC.A B C ABCABC()A()B()C所以 与 重合，因为 ，ABCA B CABC ,AB AB
3、A B 所以线段AB与 重合，A B 因此点 与点 重合，AA那么 与 重合，A C A C A B C A B C因此 ，A B C A B C 从而 ABC A B C .ABCABC()A()B()C（2）ABC和 的位置关系如图（顶点B 与顶点 重合）.ABC B因为 ，BC=B C将ABC作绕点B的旋转，旋转角等于 ，C BC所以线段BC的像与线段 重合.B C因为 ，ABC=A B C所以C BC=A BA.(A)B(C)由于旋转不改变图形的形状和大小，又因为 ，BA=B A所以在上述旋转下，BA的像与 重合，B A从而AC的像就与 重合，A C于是ABC的像就是 A B C .因
4、此 ABC A B C .(A)B(C)（3）ABC和 的位置关系如图.A B C根据情形（1），（2）的结论得将ABC作平移，使顶点B的像 和顶点 重合，BB A B C A B C因此 ABC A B C .A B C（4）ABC 和 的位置关系如图.将ABC作关于直线BC的轴反射，ABC在轴反射下的像为 A BC.由于轴反射不改变图形的形状和大小，因此 ABCA BC.A根据情形（3）的结论得 ，A BC A B C因此 ABC A B C .由此得到判定两个三角形全等的基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.通常可简写成“边角边”或“SAS”.在ABC 和 ABC中，ABC A
5、B C（SAS）应用格式：AB=AB，A=A，AC=AC，A B C A B C 总结归纳例1 如图，AB和CD相交于O，且AO=BO，CO=DO.那么 ACO 和 BDO 全等吗？分析:ACO BDO.边:角:边:AO=BO(已知)，AOC=BOD(对顶角)，(SAS)CO=DO(已知).？典例精析证明：在ACO和BDO中，ACOBDO（SAS）.AO=BO，AOC=BOD(对顶角相等)，CO=DO，方法小结：证明三角形全等时，如果题目所给条件不充足，我们要充分挖掘图形中所隐藏的条件.如对顶角相等、公共角（边）相等等.现在，你会解决“情境导入”中的问题吗？我们可以把“人工湖”简化成如下模型.
6、利用ABCDEC,可以得到AB=DE.测得D、E两点间的距离，就是A、B两点间的距离.“SAS”的应用二BACED例2 小兰做了一个如图所示的风筝，其中EDH=FDH,ED=FD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？为什么？EFDH 解：能.在EDH和FDH中，ED=FD，（已知）EDH=FDH，（已知）DHDH，（公共边）EDHFDH（SAS），EH=FH.(全等三角形对应边相等）1.如图，将两根钢条AA和BB的中点O连在一起，使钢条可以绕点O自由转动，就可做成测量工件内 槽宽度的工具（卡钳）.只要量出 的长，就得 出工件内槽的宽AB.这是根据什么道理呢？A B解:AO=
7、AO,AOB=AOB，BO=BO ABO ABO，AB=AB.当堂练习当堂练习2.如图，ADBC，AD=BC.问：ADC和CBA 是全等三角形吗？为什么？ADBC ADCCBA.DAC=BCA.又 AD=BC，AC=CA，(AC为公共边)解：全等.3.已知：如图，AB=AC，点E，F分别是AC，AB的中点.求证：BE=CF.证明:AB=AC，且 E，F分别是 AC，AB中点，ABEACF，AF=AE.又 A是公共角，BE=CF.课堂小结课堂小结 边角边（SAS)内 容有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“SAS”)应 用为证明线段和角相等提供了新的证法注 意1.已知两边，必须找“夹角”
8、；2.已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边 见学练优本课时练习课后作业课后作业12.这世上的一切都借希望而完成，农夫不会剥下一粒玉米，如果他不曾希望它长成种粒;单身汉不会娶妻，如果他不曾希望有孩子;商人也不会去工作，如果他不曾希望因此而有收益。8.只有不断找寻机会的人才会及时把握机会。3.知识给人重量，成就给人光彩，大多数人只是看到了光彩，而不去称量重量。3.没有人富有得可以不要别人的帮助，也没有人穷得不能在某方面给他人帮助。11.生命中越珍贵的东西越爱迟到。14.成功者怎么做，我就怎么做。4.凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。2.我不爱你了，我知道你也早就不爱我了得。1.人生一世，除了亲情、爱情外，友情是决不可缺的，因为亲情是一种深度，爱情是一种纯度，而友情是一种广度。6.不管活到什么岁数，总有太多思索烦恼与迷惘。一个人如果失去这些，安于现状，才是真正意义上的青春的完结。8.不要问别人为你做了什么，而要问你为别人做了什么。3.没有人富有得可以不要别人的帮助，也没有人穷得不能在某方面给他人帮助。11.我们可以失望，但不能盲目。14.真正的坚强是当所有的人都希望你崩溃的时候，你还可以振作。
