1、 - 1 - 2017-2018 学年高二上学期第二次月考 文科数学试卷 一、 选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1如图程序输出的结果是（ ） A 3， 4 B 3， 3 C 4， 4 D 4， 3 2命题： “ 0 0x?，使 02 10x ? ” ，这个命题的否定是（ ） A 0x?，使 2 10x? B 0x?，使 2 10x? C 0x? ，使 2 10x? D 0x? ，使 2 10x? (第 1题图 ) 3 函数 221y x x? ? ? 在 1x? 处的切线方程为 ( ) A. 3 5 0xy?
2、 ? ? B. 3 1 0xy? ? ? C. 3 1 0xy? ? ? D. 7 5 0xy? ? ? 4表是某工厂 1 4月份用电量（单位：万度）的一组数据 月份 x 1 2 3 4 用电量 y 4.5 4 3 2.5 由表可知，用电量 y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是0.6y x a? ?$ ， 则 a 等于（ ） A 5.1 B 4.8 C 5.2 D 5 5由经验得知，在学校食堂某窗口处排队等候打饭的人数及其概率如下： 排队人数 0 1 2 3 4 5人以上 概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 则至多 2个人排队的概率为（ ） A
3、0.56 B 0.44 C 0.26 D 0.14 6 “ 03m?” 是 “ 方程 2214xym?表示离心率大于 12 的椭圆 ” 的（ ） 34,ababbaPRINT a bEND?- 2 - A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 7.若 函数 2( ) ( )f x x x m?在 2x? 处有极大值，则常数 m 的值为 （ ） A 2 B 6 C 2 或 6 D 2? 或 6 8 下列说法中，正确的是（ ） A命题 “ 若 22ax bx? ，则 ab? ” 的逆命题是真命题 B命题 “ xy? ，则 sin sinxy? ” 的逆否命题为假命题
4、C命题 “ 22ab? ，则 ab? ” 的否命题 为假命题 D命题 “p 且 q” 为假命题，则命题 “p” 和命题 “q” 均为假命题 9已知抛物线的方程为 2 2 ( 0)y px p?，且抛物线上各点与焦点距离的最小值为 2, 若点 M 在此抛物线上 运动 , 点 N 与点 M 关于点 (1,1)A 对称 , 则点 N 的轨迹方程为（ ） A 2 8xy? B 2( 2) 8( 2)xy? ? ? C 2( 2) 8( 2)yx? ? ? D 2( 2) 8( 2)yx? ? ? ? 10方程 02 ?nymx 与 )0(122 ? nmnymx 的曲线在同一坐标系中的示意图可能是（
5、） 11 已知椭圆 E： 221( 0)xy abab? ? ? ?的右焦点为 (3,0)F ，过点 F的直线交椭圆于 A、 B两 点 ，若 AB的 中点坐标为 (1, 1)? ，则 E的方程为 （ ） A 22145 36xy?B 22136 27xy?错误 !未找到引用源。 C 22127 18xy? D 22118 9xy? - 3 - 12已知 12,FF是双曲线 C ： 22 1( 0, 0)xy abab? ? ? ?的左右焦点， P 是双曲线 C 上一点， 且12| | | | 6PF PF a?， 12PFF? 的最小内角为 30 ，则双曲线 C 的离心率 e 为（ ） A 2
6、 B 22 C 3 D 433 二、填空题 ： （ 本大题 共 4小题， 每 小 题 5分， 共 20 分，将答案填在答题纸上） 13.将 2 本不同的数学书和 1本语文书在书架上随机排成一行，则 2本数学书相邻的概率为 14 已知双曲线 22: 1 ( 0 , 0 )xyC a bab? ? ? ?的离心率为 52 ，则 C 的渐近线方程为_ 15.命题“ (0, )x? ? ? ， 2 3 9 0x ax? ? ? ”为 假命题，则实数 a 的取值范围为 16.已知椭圆 221 : 1 ( 0 )xyC a bab? ? ? ?与圆 2 2 22 :C x y b?，若在椭圆 1C 上存在
7、点 P ，过P 作圆的切线 PA ,PB ,切点为 A ,B 使得 3?BPA ，则椭圆 1C 的离心率的取值范围是 三、解答题 : （本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17 （本小题满分 10分） 袋中有外形、质量完全相同的红球、黑球、黄球、绿球共 12个，从中任取一球，得到红球的概率是 14 ， 得到黑球或黄球的概率是 712 ，得到黄球或绿球的概率是 13 （ 1）试分别求得到黑球、黄球、绿球的概率； （ 2）从中任取一球，求得到的不是“红球或绿球”的概率 - 4 - 18 （本小题满分 12分） 设命题 p ： 2 | ( 8 ) 8 0 m
8、 x x a x a? ? ? ? ?，命题 q ：方程22135xymm?表示焦点在 x 轴上的双曲线 （ 1）若当 1a? 时，命题 pq? 为真命题，求实数 m 的取值范围； （ 2）若命题 p 是命题 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 19（本小题满分 12分）已知函数 2() xxfxe? (e? 2.71828? 为自然对数的底数 ) （ 1）若函数 ()fx的曲线上一条切线经过点 (0,0)M ，求该切线方程； （ 2）求函数 ()fx在区间 3, )? ? 上的最大值与 最小值 20 （本小题满分 12分） 调查某车间 20名工人的年龄，第 i 名工人的年龄为 ia
9、 ，具体数据见表： i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 - 5 - ia29 28 30 19 31 28 30 28 32 31 30 31 29 29 31 32 40 30 32 30 （ 1）作出这 20名工人年龄的茎叶图； （ 2）求这 20名工人年龄的众数和极差； （ 3）求这 20名工人年龄的 方 差 2S 21（本小题满分 12分）设 A ， B 为曲线 2: 4xCy? 上两点， A 与 B 的横坐标之和为 4. （ 1）求直线 AB 的斜率； （ 2）设 M 为曲线 C 上一点， C 在 M 处的切线与直
10、线 AB 平行，且 AM BM? ，求直线 AB 的方程 . 22（本小题满分 12 分）已知椭圆 C： 221( 0)xy abab? ? ? ?，过点 3(1, )2，且离心率为 12 （ 1）求椭圆 C的标准方程； （ 2）过椭圆 C上异于其顶点的任一点 P，作 O： 223xy?的两条切线，切点分别为 M ， N ， 且直 线 MN 在 x 轴， y 轴上截距分别为 ,mn，证明：221143mn?为定值 - 6 - - 7 - 崇仁二中 2017-2018学年 高二上学期第二次月考 文科 数学试 卷答案 一选择题： CBCDAA BCDADC 二填空题： 13. 23 14. 12y
11、x? 15. 2a? 16. 3 12 e? 三解答题： 17.解：（ 1）设 A表示 “ 抽取到红球 ” ， B表示 “ 取到黄球 ” ， C表示取到绿球， D表示 “ 取到黑球 ” ， 则1()47( ) ( ) ( )121( ) ( ) ( )3PAP B D P B P DP B C P B P C? ? ? ? ? ? ? ?UU且 ( ) ( ) ( ) ( ) 1P A P B P C P D? ? ? ?， 解得 1 1 5( ) , ( ) , ( ) ,6 6 1 2P B P C P D? ? ? 得到黑球、黄球、绿球的概率 分别为 5 1 1,12 6 6 .6分 （
12、 2） 从中任取一球，得到的不是 “ 红球或绿球 ” ， 得到的是 “ 黑球或黄球 ” ， 得到的不是 “ 红球或绿球 ” 的概率 7()12P P B D?U ? 10分 18. 解：（ 1） 当 1a? 时， 不等式 2 ( 8) 8 0x a x a? ? ? ?为 2 7 8 0xx? ? ? ，解得： 18x? ? ? ， 故 p： 18m? ? ? ， ? 2分 若方程 22135xymm?表示焦点在 x轴上的双曲线，则 3050m m? ?，解得： 5m? 故 q： 5m? ； ? 4分 若命题 pq? 为真命题，则 p， q都为真 ， ? 5分 故 185mm? ? ? ?，
13、所以实数 m 的取值范围是 58m? 7分 （ 2） 命题 p： 2 | ( 8 ) 8 0 m x x a x a? ? ? ? ?， ( 8)( ) 0x x a? ? ?， ? 8分 - 8 - :5qm? ， 若命题 p是命题 q的充分不必要条件， 当 8a? 时 ,即 ,8a? ?(5, )? ， 85a? ? ? ， ? 9分 当 8a? 时 , 即 8, a? ?(5, )? ， 8a? ， ? 10 分 当 8a? 时，也符合题意， ? 11分 综上可知， 解得： 5a? ? 12 分 19.解：（ 1） (2 )( )xxxfx e?， ? 1分 设切点是 2( , )aaa
14、e，则 (2 )( )aaak f a e?， ? 2分 故切线方程是： 2 ( 2 ) ()aaa a ay x aee? ? ?（ *）， ? 3分 将（ 0， 0）带入（ *）得： 1a? 或 0a? ， ? 4分，当 0a? 时， 切线方程是 0y? ? 5分 当 1a? 时， 切点是 1(1, )e ， 1k e? ，故切线方程是： 11( 1)yxee? ? ? ，整理得： 1yxe? ； ? 6分 综上可知， 切线方程 为 0y? 或 1yxe? ? 7分 （ 2） (2 )( )xxxfx e?， 令 ( ) 0fx? ，解得： 02x?， ? 8分 令 ( ) 0fx? ，解
15、得： 2x? 或 0x? ， ? 9分 故 ()fx在 3， 0）递减，在（ 0， 2）递增，在（ 2， + ）递减， ? 10 分 而 3( 3) 9fe? ， (0) 0f ? ， ，24(2)f e?， x? 时， ( ) 0fx? ， 故 ()fx的最小值是 0，最大值是 3( 3) 9fe? ? 12 分 20.解：（ 1）茎叶图如下： （ 2）这 20名工人年龄的众数为 30，极差为 40 19=21； ? 8分 （ 3）年龄的平均数为： 1 9 2 8 3 2 9 3 3 0 5 3 1 4 3 2 3 4 0 3020a ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10分 -
16、9 - 可得：2 2 2 2 2 2 2 21 ( 1 9 3 0 ) 3 ( 2 8 3 0 ) 3 ( 2 9 3 0 ) 5 ( 3 0 3 0 ) 4 ( 3 1 3 0 ) 3 ( 3 2 3 0 ) ( 4 0 3 0 ) 1 2 . 620S ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以这 20名工人年龄的 方差为 12.6 ? 12 分 21.解析 （ 1）不妨设 211, 4xAx?， 222, 4xBx?， 124xx? ?Q ， 则 22121244ABxxk xx? ? ? ? ?1 2 1 21214 x x x xxx? ? ?
17、121=14 xx?，即直线 AB 的斜率为 1 ? 4分 （ 2）设 200, 4xMx?，由 24xy?的导函数2xy?知 C 在 M 处的切线斜率为 0 12xk?， 所 以 0 2x ? ，故 ? ?2,1M ? 6分 因为 AM BM? ，易知 ,AMBM 的斜率存在且不为 0，因此 1AM BMkk? ?， ? 7分 即 ? ? ?2212121211 144 222 2 1 6xxxxxx? ? ? ? ? ?1 2 1 21 2 4 116 x x x x? ? ? ? ? ? ? 8分 设直线 AB 的方程为 y x b?，与抛物线联立得 2 4 4 0x x b? ? ? ， 所以 16 16 0b? ? ?，故 1b? ，由根与系数的关系知 121244xxx x b? ? ， ? 10 分 代入 式得 ? ?1 46 12 11 b? ? ? ?，解得 7b? ，符合题意， 因此直线 AB 的方程为 7yx? ? 12 分 22.【解答】（ 1）由题意可得：221914ab?， 12ce a?， 2 2 2a b c?， ? 2分 联立解得 2,
