1、 1 2017 2018学年度上学期第一次月考 高二理科数学试卷 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 . 1.已知集合? ? 013xxxM， ? ?3? xxN ，则 RRC M C N?（ ） A ? ?1?xx B ? ?1?xx C ? ?1?xx D ? ?1?xx 2下列命题中为真命题的是 （ ） A命题 “ 若 1?x ，则 12?x ” 的否命题 B命题 “ 若 yx? ，则 |yx? ” 的逆命题 C命题 “ 若 1?x ，则 022 ?xx ” 的 否命题 D命题 “ 若 3tan ?x
2、，则3?x” 的逆否命题 3.函数 2lo g , 0()2 , 0x xxfx ax? ? ? ?有且只有一个零点的充分不必要条件是 （ ） A 1 12 a? B. 10 2a? C. 0a? D. 0a? 或 1a? 4.下 列说法中不正确的是 （ ） A.“ pq? 为真”是“ pq? 为真”的必要不充分条件 B.存在无数个 , R? ，使得等式 s in ( ) s in c o s c o s s in? ? ? ? ? ? ? ?成立 C.命题“在 ABC? 中，若 sin sinAB? ,则 AB? ”的逆否命题是真命题 D.若命题 0:p x R? ，使得 20010xx?
3、? ? ，则 0:p x R? ? ? ，都有 20010xx? ? ? 5.在空间直角坐标系 Oxyz 中 ,已知 ( 2 , 0 , 0 ) ( 2 , 2 , 2 ) ( 0 , 2 , 0 ) ( 1 ,1 , 2 )A B C D， ， ，.若1 2 3,S S S 分别是三棱锥 D ABC? 在 ,xOy yOz zOx坐标平面上的正投影图形的面积，则 （ ） A 321 SSS ? B 321 SSS ? C 321 SSS ? D 321 SSS ? 2 6.函数 11 ( )xy?的值域为 （ ） A 0,1) B (0,1) C 0, )? D. 0, )? 7.若当 xR
4、? 时，函数 () xf x a? 始终满足 0 ( ) 1fx?，则函数 1logay x?的图象大致为（ ） 8. 在 中， 角 的对边分别为 ，若 ，则 （ ） A B C D 3 9.已知一个几何体的三视图及有关数据如 右 图所示 ,则该几何体的体积为 （ ） A. B. C. D. 10.能够把椭圆 : 的周长 和面积同时分为相等 的两部分的函数 称为椭圆 的 “ 亲和函数 ” ， 下列函数 是 椭圆 的 “ 亲和函数 ” 的是 （ ） A B. C D 11 已知椭圆 ： 的离心率为 ，过右焦点 F 且斜率为正视图 1 1 2 2 2 2 侧视图 俯视 图 4 的直线与 相交于 A
5、， B 两点若 ，则（ ） A B C D 12.已知函数 若 ，且 ，则 的最小值为（ ） A B C D 第 卷 (非选择题共 90分 ) 二、 填空题：本大题共 4小 题，每小题 5分，共 20分 . 13. 在 椭 圆 上 有 两 个 动 点 ， ，若为定点，且 ，则 5 的最小值为 . 14. 设 ，若直线 与 轴 相 交 于 点，与 轴相交于点 ，且 与圆相交所得弦的长为 ， 为坐标原点，则面积的最小值为 . 15.已知数列 满足 ，则 . 16. 正方体 的棱长为 ， 为 的中点， 为线段 的动点，过 的平面截该正方体6 所得的截面记为 ，则下列命题正确的序号是 . 当 时， 的
6、面积为 ； 当 时， 为六边形； 当 时， 与 的交点 满足； 当 时， 为等腰梯形； 当 时， 为四边形 . 三、解答题： 本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17（本小题满分 10分） 7 已知函数 上的一个最高点的坐标为 , 由此点到相邻最低点间的曲线与 轴交于点 . （ 1） 求函数 解析式； （ 2） 求函数 的单调递减区间和在 内的对称中心 18. (本小题满分 12分 ) 已知 命题 “存在 ”，命 题 ： “ 曲线表示焦点在 轴上的椭圆” ，命题 “关于的 不等式 成立 ” 8 （ 1 ） 若“ 且 ” 是真命 题 ， 求 实数的取值范围
7、； （ 2） 若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围 . 19. (本小题满分 12分 ) 在 中，角 、 、 的对边分别为、 、 ，且 满足 （ 1） 求角 的大小 ； 9 （ 2） 若 ，求 面积的最大值 20 （本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 中， 底面，底面 是 直 角 梯 形 ， ， ，是 上的点 （ 1）求证：平面 平面 ； （ 2） 若 是 的中点，且 二面角 的正切值为，求直线 与平面 所成角的正弦值 ABCDEP10 21.（本小题满分 12分） 已知椭圆 上的点到两个焦点的距离之和为 ，短轴长为，直线 与椭圆 交于 、两点 . （ 1） 求椭圆 的方程； （ 2） 若直线 与圆 相切，探究 是否为定值，如果是定值，请求出该定值； 如果不是定值，请说明理由 22（本小题满分 12分）
