1、 - 1 - 2017 2018学年度第一学期 高二 第三次大考 数学 （文科） 试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 设 xR ，向量 a (x， 1)， b (1， 2)，且 a b ，则 |a b | ( ) A. 5 B. 10 C 2 5 D 1 2. 已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同， 平均数也相同，则图中的 mn? （ ） A 9 B 19 C 18 D 8 3 已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积 是（ ） A 4 B 6 C 12 D 18 4已知 2sin
2、( ) 3?，且 ( ,0)2? ，则 tan? 等于（ ） A 255 B 255? C 52 D 52? 5已知条 件 p ： 114 ?x ，条件 q ： 265 xx ? ，则 q? 是 p? 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6 将函数 ? ?sin 2yx?的图象沿轴向左平移 8? 个单位后，得到一个偶函数的图象，则 ? 的一 个可能取值为（ ） A. 43? B.4? C. 0 D. 4? 7 已知各项均为正数的等比数列 an满足 7 6 52a a a? ,若存在两项 ,mnaa 使得14mna a a? ， - 2 - 则 nm
3、 91? 的最小值为（ ） A 32B 53C 38 D 316 8 已知三棱锥 P ABC? 的所有棱长都相等，现沿 ,PAPB PC 三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为 26，则三棱锥 P ABC? 的内切球的表面积为 ( ) A. ?3 B. 43? C. 163? D. ?4 9已知正三角形 ABC 内接于半径为 2 的圆 O ，点 P 是圆 O 上的一个动点，则 PAPB 的取值范围是（ ） A 2,6 B 2,6? C 6, 2? D ( 2,6? 10 已知椭圆 x2a2y2b2 1(ab0)的焦点分别为 F1、 F2， b 4，离心率为35.
4、过 F1的直线交椭圆于A、 B两点， 则 ABF2的周长为 ( ) A 10 B 12 C 16 D 20 11 将一颗骰子投掷两次，第一次、第二次出现的点数分别记为 a、 b，设直线 l1： ax by 2与 l2： x 2y 2平行的概率为 P1，相交的概率为 P2， P2 P1? （ ） A -5/6 B 5/6 C 31/36 D -31/36 12 设TS,是 R的两个非空子 集，如果存在一个从 S到 T的函数)(xfy?满足： )(i ? ?Sxxf ? )(；)(ii对任意Sxx ?21,，当 21xx?时，恒有)()( 21 xfxf ?，那么称 这两个集合 “ 保序同构 ”
5、，以下集合对不是 “ 保序同构 ” 的是（ ） A. NBNA ? *,B. ? ? ? ?1008,31 ? xxxBxxA 或C. ? ? RBxx ? ,10D. QZA? ,二、填空题（本大题共 5小题，每小题 5分，共 25 分） 13 若圆锥的侧面展开图是圆心角为 ?180 、 半径为 4的扇形，则这个圆锥的表面积是 _ 14已知圆 C1： x2 y2 2mx 4y m2 5 0与圆 C2： x2 y2 2x 2my m2 3 0，若圆 C1与圆C2相外切，则实数 m _ 15 设 0为坐标原点，点 M坐标为 (2， 1)，点 N(x， y)满足不等式组：4 3 02 12 01x
6、yxyx? ? ? ? ?， - 3 - 则 ?OM ON 的最大值为 _ 16设椭圆 22: 1( 0 )xyE a bab? ? ? ?的右顶点为 A ，右焦点为 ,FB为椭圆 E 在第二象限内的点，直线 OB 交椭圆 E 于点 C ，若直线 FB 平分线段 AC ，则椭圆 E 的离心率是 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（ 本小题满分 10分） 设 命题 p ：函数 ? ? 2lg16af x ax x? ? ?的定义域为 R ； 命题 :3 9xxqa?对一切的实数 x 恒成立，如果命题 “ p 且 q ” 为假命题， 求实数
7、a 的取值范围 . 18（ 本小题满分 12分） 19（ 本小题满分 12分） 一个圆与 y 轴相切，圆心在直线 x 3y 0 上，且在直线 y x 上截得的弦长为 2 7，求此圆的方程 20.（ 本小题满分 12分） 某旅游公司为甲，乙两个旅游团提供四条不同的旅游线路，每个旅游团可任选其中一条旅游线路 (1)求甲、乙两个旅游团所选旅游线路不同的概率 - 4 - (2)某天上午 9时至 10时，甲，乙两个旅游团都到同一个著名景点游览， 20分钟后游览结束即离去求两个旅游团在著名景点相遇的概率。 21.（ 本小题满分 12分 ） 如图 在直角梯形 ABCP中， BCAP ， ABBC ， CDA
8、P ， AD=DC=PD=2， E， F， G分别是线段PC、 PD， BC 的中点，现将 PDC 折起，使平面 PDC 平面 ABCD（如图 ） （ ）求证 AP 平面 EFG； （ ）在线段 PB 上确定一点 Q，使 PC 平面 ADQ，试给出证明 22.（ 本小题满分 12分） 已知数列 ?na 的各项均为正数，观察程序框图， 若 10,5 ? kk 时，分别有 2110115 ? SS 和.（ 1）试求数列 ?na 的通项公式； （ 2）令 nnn ab ?3 ，求数列 ?nb 的前 n 项和 nT . - 5 - 南康中学 2017 2018学年度第一学期 高二 第三次大考 数学 （
9、文科）参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1 5： BDBBB 6 10： BCABD 11 12： CD 二、填空题（本大 题共 5小题，每小题 5分，共 25 分） 13 12? 14 5? 或 2 15 12 16 13 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17解：命题 p ：对于任意的 x ， 2 016aax x? ? ? 恒成立 ， 则需满足20 2104a aa? ? ? ? ? ， 21 1 1 1: ( ) 3 9 ( 3 )2 4 4 4
10、x x xq g x a? ? ? ? ? ? ? ? ? 若“ pq且 ”为真，可得： 2a? , 所以 , “ pq且 ”为假时，有： 2a? - 6 - 19解 ： 所求圆的圆心在直线 x 3y 0上，且与 y轴相切， 设所求圆的 圆心为 C(3a， a)，半径为 r 3|a|， 又圆在直线 y x上截得的弦长为 2 7， 圆心 C(3a， a)到直线 y x的距离为 d |3a a|12 12， 有 d2 ( 7)2 r2， 即 2a2 7 9a2， a 1 ，故所求圆的方程为 (x 3)2 (y 1)2 9或 (x 3)2 (y 1)2 9. 20.解： (1)用 1,2,3,4 表
11、示四条不同的旅游线路，甲选旅游线路 a，乙选旅游线路 b，用 (a，b)表示 a， b 1,2,3,4. 所有的基本事件为： (1,1)， (1,2)， (1,3)， (1,4)， (2,1)， (2,2)， (2,3)， (2,4)， (3,1)，(3,2)， (3,3)， (3,4)， (4,1)， (4,2)， (4,3)， (4,4)，共 16个 记 “ 甲，乙两个旅游团所选旅游线路不同 ” 为事件 A， P(A) 123164? . - 7 - 答：甲，乙两个旅游团所选旅游线路不同的概率为 34. (2)设甲，乙两个旅游团到达著名景点的时刻分别为 x， y， 依题意， ， 作出不等式
12、表示的平面区域如图 记 “ 两个旅游团 在著名景点相遇 ” 为事件 B 答：两个旅游团在著名景点相遇的概率为 59 .， 21. 证明：取 AD 的中点 H，连 HG， HF， E、 F、 G分别是线段 PC、 PD、 BC的中点， EF DC,HG DC HG EF， E、 F、 H、 G四点共面 HF 面 EFHG HF AP， AP 面 EFGH， AP 面 EFGH，即 AP 平面 EFG. (2)当点 Q是线段 PB中点时，有 PC 平面 ADQ 证明如下 连 QE、 DE,则有 QE BC 又 BC AD QE AD A、 D、 S、 Q四点共面 PD=DC,E为 PC 中点 PC
13、 DE 又 PD 平面 ABCD,AD CD AD PC.又 AD DE=D， PC 平面 ADEQ，即 PC 平面 ADQ. - 8 - 22、解：（ 1）5 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 5( ) ( )4 5 5 1 1kS d a a d a d a d d a a d? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?10 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 0( ) ( )9 1 0 1 0 2 1kS d a a d a d a d d a a d? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解得： 1 12ad? ?或 1 12a
14、d? ?（舍去），则 1 ( 1)2 2 1na n n? ? ? ? ?.6分 （ 2） 213 1 3 3 3 ( 2 3 ) 3 ( 2 1 )nnnT n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 3 13 3 1 3 3 3 ( 2 3 ) 3 ( 2 1 )nnnT n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则 2 3 1 1 3 ( 3 1 )2 3 2 ( 3 3 3 ) 3 ( 2 1 ) 3 ( 2 1 ) 2nn n nnT n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?13 ( 1)3nnTn ? ? ? .12分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
