1、 - 1 - 2017 2018学年度南昌市高二文科数学 01月考试试卷 一、 选择题（在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案。每题 5分，满分 60分） 1设 x 0， y R，则 “x y” 是 “x |y|” 的 （ ） A充要条件 B充分不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件 2若命题 p： ? x R， x2+1 0，则 p? ：（ ） A ? x0 R， x02+1 0 B ? x0 R， x02+10 C ? x R， x2+1 0 D ? x R， x2+10 3 命题 “ 若 3a? ，则 6a? ” 以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数
2、为（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 4曲线 sin 1sin cos 2xy xx? 在点 ( ,0)4M? 处的切线的斜率为（ ） A 12? B 12 C 22? D 22 5若直线 l与圆 C：? x 2cos ，y 1 2sin ( 为参数 )相交于 A， B两点，且弦 AB的中点坐标是 N(1， 2)，则直线 l的倾斜角为 ( ) A 6 B 4 C 3 D 23 6已知命题 p ：若 0x? ，则函数 12yxx? 的最小值为 1 ；命题 q ：若 1x? ，则2 2 3 0xx? ? ? 则下列命题是真命题的是（ ） A pq? B pq? C ? ? ? ?pq? ? ?
3、 D ? ?pq? 7在极坐标系 中，过点 A(6， ) 作圆 4cos 的切线，则切线长为 ( ) A.2 B.6 C.2 3 D.2 15 8设 Q(x1， y1)是单位圆 x2 y2 1上一个动点，则动点 P(x21 y21， x1y1)的轨迹方程是 ( ) A ? x cos 2 ，y sin 2 B ? x 12cos 2 ，y sin 2C ? x cos 2 ，y 12sin 2 - 2 - D? x 12cos 2 ，y 12sin 29已知椭圆 22:125 9xyE ? 的长轴的两个端点分别为 A1、 A2，点 P 在椭圆 E 上，如果 A1PA2的面积等于 9，那么 12
4、PA PA?( ) A 14425? B 14425 C 8125? D 8125 10已知双曲线? ?22 1 0 , 0abab? ? ? ?的右焦点为 F，若过点 且倾斜角为30?的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ） A231, 3? ?B1, 3?C,?D23,3? ?11已知圆 ? ? ? ?221 : 2 3 1C x y? ? ? ?，圆 ? ? ? ?222 : 3 4 9C x y? ? ? ?， ,MN分别是圆 12,CC上的动点， P 为 x 轴上的动点，则 PM PN? 的最小值为（ ） A 5 2 4? B 17 1? C 6 2
5、2? D 17 12若椭圆 ? ?012222 ? babyax 的离心率 21?e ，右焦点为 ? ?0,cF ，方程 022 ? cbxax的两个实数根分别是 21,xx ，则点 ? ?21,xxP 到原点的距离为（ ） A 2 B 2 C 27 D 47 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分） 13已知函数 f（ x） =lnx图象在点（ x0， f（ x0）处的切线经过（ 0， 1）点，则 x0的值为 14设 0为坐标原点，点 M坐标为 (2， 1)，点 N(x， y)满足不等式组： 4 3 02 12 01xyxyx? ? ? ? ?， 则 ?OM ON 的最大值为 _ 15
6、下列四个命题 : “ 3x? ” 是 “ 3x? ” 成立的充分条件； - 3 - 抛物线 2 ( 0)x ay a?的准线方程是 4ay? ； 若命题 “ p” 与命题 “ p或 q” 都是真命题，则命题 q一定是真命题； 若命题 “ xR? , 2 ( 2) 1 0x m x? ? ? ?” 是假命题，则实数 m 的取值范围是 04m? 其中正确命题的序号是 .(把所有正确命题的序号都填上 ) 16如图， A1， A2为椭圆 的长轴的左、右端点， O为坐标原点， S， Q， T为椭圆上不同于 A1， A2的三点，直线 QA1， QA2， OS， OT围成一个平行四边形 OPQR，则 |OS
7、|2+|OT|2= _ 三、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共 70分） 17 (本小题满分 10 分 ) 在直角坐标 xoy 中，以原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，若曲线 C 的极坐标议程为 2cos 4 sin 0, P? ? ?点的极坐标为 (3, )2? ，在平面直角坐标系中，直线 l 经过点 P ，斜率为 3. （ 1）写出曲线 C 的直角 坐标方程和直线 l 的参数方程； （ 2）设直线 l 与曲线 C 的相交于 ,AB两点，求 11PA PB?的值 . 18 (本小题满分 12 分 )已知直线 l1为曲线 f(x) x2 x 2 在点 P(1
8、,0)处的切线， l2为曲线的另一条切线，且 l2 l1.(1)求直线 l2的方程； (2)求直线 l1， l2与 x 轴所围成的三角形- 4 - 的面积 S. 19（本小题满分 12 分）设命题 p ：函数 ? ? 2lg16af x ax x? ? ?的定义域为 R ； 命题 :3 9xxqa?对一切的实数 x 恒成立，如果命题 “ p 且 q ” 为假命题， 求实 数 a 的取值范围 . 20（本小题满分 12分） 求下列函数的导数： (1)y ex 1ex 1； (2) y ln11 x2. 21 (本小题满分 12 分 )已知椭圆 C： x2a2y2b2 1(ab0)的一个顶点为 A
9、(2， 0)，离心率为22 直线 y k(x 1)与椭圆 C交于不同的两点 M， N. （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2）当 AMN的面积为 103 时，求 k的值 - 5 - 22 (本小题满分 12 分 )已知两定点 ? ? ? ?122 , 0 , 2 , 0FF?，满足条件212PF PF?的点 P的轨迹是曲线 E ，直线 1y kx?与曲线 E 交于 ,AB两点，如果 63AB? ，且曲线 E 上存在点 C ，使 OA OB mOC? .（ 1）求曲线 E 的方程；（ 2）求实数 k 的值；（ 3）求实数 m 的值 - 6 - 高二 文科 数学试卷参考答案 一、 选择题（每题 5分
10、，满 分 60 分） 1 6 CBCBB 7 12 ACCAD AB 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13 e2 14 12 15 16.14 三、解答题（共 70分） 17【解】 解：（ 1）曲线 C的极坐标方程化为直角坐标方程为 2 4,x y P? 点的极坐标为(3, )2P ? ，化为直角坐标为 (0,3).P .3分 直线 l 的参数方程为 cos ,33 sin ,3xtyt? ? ?即1 ,2 (332xttyt? ? ?为参数） . .5分 （ 2）将 l 的参数方程代入曲线 C的直角坐标方程，得 14 2 12 2 3tt? ，整理得2 8 3 48 0,tt?
11、? ?显然有 0，则1 2 1 248, 8 3,t t t t? ? ? ? 1 2 1 2 4 8 ,P A P B t t t t P A P B? ? ? ? 21 2 1 2 1 2 1 2( ) 4 8 6 ,t t t t t t t t? ? ? ? ? ? ? ?所以 1 1 6 .6PA PBPA PA PA PB? ? ? .18【解】 (1)设直线 l1， l2的斜率分别为 k1， k2，由题意可知 k1 f(1) 3，故直线l1的方程为 y 3x 3， . 2分 由 l1 l2，可知直线 l2的斜率为 13，设 l2与曲线相切于点 Q(x0， y0)，则 k2 f(
12、x0) 13， 解得 x0 23，代入曲线方程解得 y0 209， . .5分 故直线 l2的方程为 y 209 13? ?x 23 ，化简得到 3x 9y 22 0. .6分 (2)直线 l1， l2与 x轴交点坐标分别为 (1,0)， ? ? 223， 0 ， .8分 联立? 3x y 3 0，3x 9y 22 0 解得两直线交点坐标为 ?16，52 ， .10分 故所求三角形的面积 S 12 ? ? 223 1 ? ? 52 12512 .12分 - 7 - 19解：命题 p ：对于任意的 x ， 2 016aax x? ? ?恒成立， 则需满足20 2104a aa? ? ? ? ?，
13、 .4分 21 1 1 1: ( ) 3 9 ( 3 )2 4 4 4x x xq g x a? ? ? ? ? ? ? ? ? .9分 若 “ pq且 ” 为真，可得： 2a? , 所以 , “ pq且 ” 为假时，有： 2a? .12 分 20. 解析 (1)y (ex 1) (ex 1) (ex 1)(ex 1)(ex 1)2 2ex(ex 1)2 . .6 分 (2)y x1 x2.12 分 21 解： (1) 椭圆 C的方程为 x24y22 1. . .4分 (2)由? y k(x 1)，x24y22 1，得 (1 2k2)x2 4k2x 2k2 4 0. .6分 设点 M， N的坐
14、标分别为 (x1， y1)， (x2， y2)，则 y1 k(x1 1)， y2 k(x2 1)， x1 x2 4k21 2k2， x1x22k2 41 2k2. ， .7分 所以 |MN| (1 k2)(x1 x2)2 4x1x2 2 (1 k2)(4 6k2)1 2k2 .， .8分 又因为点 A(2,0)到直线 y k(x 1)的距离 d |k|1 k2， 所以 AMN的面积为 S 12|MN| d |k| 4 6k21 2k2 . 由|k| 4 6k21 2k2 103 ，解得 k1. ， .12分 22解：（ 1）曲线 E 的方程为 ? ?2210x y x? ? ? （ 2） 52
15、k?（ 3） 4m? 解析（ 1）由双曲线的定义可知，曲线 E 是以 ? ? ? ?122 ,0 , 2 ,0FF?为焦点的双曲线的左支，且 2, 1ca?，易知 1b? , 故曲线 E 的方程为 ? ?2210x y x? ? ? . .3分 （ 2）设 ? ? ? ?1 1 2 2, , ,A x y B x y，由题意建立方程组2211y kxxy? ?， 消去 y ，得 ? ?221 2 2 0k x kx? ? ? ?，又已知直线与双曲线左支交于两点 ,AB，有 - 8 - ? ? ? ?22 212 212 2102 8 1 02 012 01kkkkxxkxx k? ? ? ?
16、? ? ? ? ? ? ? ? ?，解得 21k? ? ? ， .6 分 又 2 121AB k x x? ? ? ? ? ?221 2 1 214k x x x x? ? ? ? ?22 221411kk kk? ? ? ? ? ? ? ?2222122 1kkk? ?依题意得 ? ? ? ?2222122 6 31kkk? ?，整理后得 4228 55 25 0kk? ? ?， .8 分 2 57k ? 或 2 54k ? ，但 21k? ? ? 52k? ， （ 3）设 ? ?,ccC x y ，由已知 OA OB mOC?，得 ? ? ? ? ? ?1 1 2 2, , ,ccx y x y m x m y?， .10分 ? ?1 2 1 2,cc x x y yxy mm? ?， ? ?0m? 又12 22 451kxx k? ? ? ?， ? ? 21 2 1 2 222 2 811ky y k x x kk? ? ? ? ? ? ? ?， 又点 曲线 E 上，所以 0?m ，将点 C 的坐标代入曲线 E 的方程，得2280 64 1mm?， 4m? .12 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问：
