7-能追上小明吗-教案3 (北师大版)七年级上册数学 .doc

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1、能追上小明吗能追上小明吗 教学目标教学目标 知识与能力知识与能力 借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系,从而建立方程解决实际 问题。 教学思考教学思考 使学生进一步领会采用代数方法解应用题的优越性。 解决问题解决问题 通过观察、类比、联想、延伸和推广,培养数学创新能力,发展分析 问题、解决问题能力。 情感态度与价值观情感态度与价值观 培养学生实事求是的态度及与人合作交流的能力, 逐步树立克服困难 的信心、意志力,培养学生学习数学的热情和良好的人格品质。 教学重点难点:教学重点难点:找等量关系,列出方程,解决实际问题;找等量关系。 教学过程教学过程 知识和能力训练要求知识和能力训练要求 1、借

2、助“线段图”分析复杂问题中的数量关系,从而建立方程,解 决实际问题,发展分析问题、解决问题的能力。 2、进一步体会方程模型的作用,提高应用数学的意识。 3、培养学生文字语言、图形语言、称号语言这三种语言的转换的能 力。 情感与价值观要求情感与价值观要求 通过开放性的问题,为学生提供思维的空间,从而培养学生的创新 意识,团队精神和克服困难的勇气。 教学重点教学重点 1、借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系。从而建立方程解决 实际问题。 2、熟悉路程问题中的速度、路程、时间之间的关系,从而实现从文 字语言到图形语言,从图形语言到符号语言的转换。 教教学难点学难点 用“线段图”分析复杂问题中的等量

3、关系,从而建立方程。 教学方法教学方法 教师启发与学生自主探索相结合。 提出问题,引发探究提出问题,引发探究 做一做: 1、若小明每秒跑 4 米,那么他 5 秒能跑 米。 2、小明用 4 分钟绕学校操场跑了两圈(每圈 400 米) ,那么他的速度 为 米/分。 3、小明家距离火车站 1500 米,他以 4 米/秒的速度骑车到达火车站 需 分钟。 上面 3 个小题都是关于路程、速度、时间的问题,那么它们之间有何 关系呢?你能利用它们之间的关系完成做一做吗? (1)已知速度、时间,求路程。所以小明 5 秒能跑腿米/秒5 秒=20 米 (2)已知时间、路程求速度。所以小明的速度为 400 米4 分=

4、100 米/分。 (3)已知路程、速度求时间。所以小明骑车到车站需要 1500 米4 米/秒=375 秒=6.25 分钟。 探究新知,学习新课探究新知,学习新课 在我们的生活中,一些同学养成一种很不好的习惯丢三落四,常害 得父母操心。小明今天就犯了这样的错误:小明每天早要在 750 之前赶 到距家 1000 米的学校上学。一天,小明以 80 米/分的速度出发。5 分钟 后,小明的爸爸发现他忘了带语文书,于是,小明的爸爸立即以 180 米/ 分的速度去追小明,并且在途中追上了他。问: (1)爸爸追上小明用了多 长时间?(2)追上小明时,距离学校还有多远? (进行组内合作,交流各自想法,组间探讨、

5、交流)在上面问题中, 当爸爸追上小明时,两人所行距离相等,抓住这个等量关系是解决这个问 题的关键,而我们如果能画出爸爸和小明所行距离的线段图,那么这个等 量关系就更清楚了(一名学生上黑板画出线段图。 ) 列方程解一些实际问题的过程是一个数学化的过程, 这个过程中常常 需要文字语言、图形语言、符号语言的互相转换,而我们借助“线段图” 分析复杂问题中的数量关系, 从而建立方程解决实际问题不失为一个好方 法。 下面哪位同学能说一说你是如何设未知数的呢?你能解决这个问题 吗? 解: (1)设爸爸追上小明用了 x 分。根据题意,得58080180 xx 化简,得400100 x 4x 所以小明爸爸用了

6、4 分钟追上小明。 (2)因为爸爸追上小明行驶的路程为 1804=720 米,1000-720=280 米 师通过做上面这个题,除了要学会用线段图去寻找相等关系,从而建立 模型方程,使问题得到解决外,更重要的是有丢三落四的毛病的同学, 要吸取小明的教训,自己的事自己处理好,免得父母操心。 议一议议一议 育红学校七年级的学生步行到郊外旅行, (1)班的学生组成前队,步 行速度为 4 千米/时; (2)班的学生组成后队,速度为 6 千米/时。前队出 发 1 小时后,后队才出发,同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不 断地来回进行联络,他骑车的速度为 12 千米/时。根据上面的事实提出问 题并尝试

7、解答。 分析:鼓励学生交流、讨论,然后大胆地提出问题并试着利用方程去 解决,并与同伴交流自己的想法和尝试解决问题的过程。 1、后队追上前队时,用了多少时间? 2、后队追上前队时,联络员行了多少路程? 3、通讯员第一次追上前队时,用了多少时间? 4、当后队追上前队时,他们已经行进了多少路程? 5、联系员在前队出发多少时间后,第一次追上前队? 同学们,你们回答得非常好,那么你们能不能利用已学过的方程去解 决这些问题呢?请与同伴交流自己的问题和解决问题的过程。 归纳提炼:归纳提炼: 同学们,通过今天我们研究的问题“能追上小明吗” ,你们都有哪些 收获? 1、对于今天的问题,借助“线段图”能帮助我们分

8、析复杂问题中的 数量关系,从而建立方程解决实际问题。 2、有些问题用算术解法不方便时,最好用代数解法。 3、设未知数可以直接设,也可以间接设。 非常好,这证明同学们都用心地学习了,特别是借助“线段图”来帮 助我们分析问题,更是形与数相结合后发挥出的优越性,而随着应用题的 复杂化,代数方法的优越性将更为突出,希望同学们在今后的学习中细细 体会。 课后作业课后作业 1、课本习题 173 P5.10 及试一试 2、继续合作完成 173 P议一议,大胆尝试着去提出问题,解决问题。 (一)学会解开放题(一)学会解开放题 随着素质教育的不断深入, 考查学生灵活运用的综合能力成为热点。 而开放性问题有利于培

9、养学生灵活运用能力和创造性思维能力。 例 1按要求运用数字 135 和 25%编一道应用题,要求: (1)要联系市场 经济,其解符合实际。 (2)数 25%要用两次。 (3)列出的方程是一元一次 方程,写出这道应用题的整个解的过程。 解:依据题目要求可编出应用题: 某个体商店同时出售两件衣服,每件售价都是 135 元,按进价核算, 其中一件盈利 25%, 另一件亏本 25%。 试问在这次销售中, 商店是亏还赚? 解这道应用题,设其中一件进价 x 元,另一件进价 y 元,由题意,得 135%)251 (x,则 108x 135%)251 (y,则 18y 18)(1352yx 因此是亏,亏了 1

10、8 元。 根据题目要求还可编出一道应用题: 某商店降价 25%后,又提价 25%,该商品现价为 135 元,问该商品原 价多少元? 解:设该商品原价 x 元,则 135%251%251x)( 解,得144x 例 2下面是工厂各部门提供的信息: 人事部:明年生产工人不多于 800 人,每年每人工时按 2400 工时计 算; 市场部:预测明年的产品销量是 1000012000 件; 技术部:该产品平均每件需用 120 工时,每件需要装 4 个某种主要部 件; 供应部:今年年终库存存某种主要部件 6000 个,明年可采购到这种 部件 60000 个。 请判断: (1)工厂明年的生产量至多为多少件?(

11、2)为减少积压, 至多裁减多少人用于开发其他新产品。 解: (1)据人事部、技术部、供应部的信息,明年生产量为 x 件,则 4x=6000+60000,解得 x=16500 12x=8002400,解得 x=16000 受工时限制 x 应取 16000 (2)据市场部信息,设应裁减 y 人,则 2400(800-y)=12000120 解,得 y=200,应裁减 200 人。 (二)参考练习(二)参考练习 列方程解应用题 1、甲、乙两人骑自行车,同时从相距65 千米的两地相向而行,甲 的速度为 17.5 千米/时,乙的速度为 15 千米/时,经过几小时两人相距 32.5 千米? 2、在一直的长河中有甲、乙两船,现同时由 A 地顺流而下,乙船到 B 地时接到通知需立即返回到 C 地执行任务, 甲船继续顺流航行, 已知甲、 乙两船在静水中的速度都是每小时7.5千米, 水流速度为每小时2.5千米, A、 C 两地间的距离为 10 千米, 如果乙船从 B 地再到达 C 地共用了 4 小时, 问乙船从 B 地到达 C 地时,甲船驶离 B 地有多远?

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