1、 1 上饶县中学 2019届高二年级上学期补考 数 学 试 卷 时间 :120分钟 总分 :150分 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1.某校期末考试后，为了分析该校高一年级 1000名学生的学习成绩，从中随机抽取 了 100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法正确的是 A 1000名学生是总体 B每个学生是个体 C 100名学生的成绩是一个个体 D样本的容量是 100 2.已知等差数列 an中， a2+a4=6，则 a1+a2+a3+a4+a5= A 30 B 15 C D 3.集合 M=x|x 3| 4
2、， N=x|x2+x 2 0， xZ ，则 MN A 0 B 2 C ? D x|2x7 4 如右图，程序的循环次数为 A 1 B 2 C 3 D 4 5.在 ABC 中，若 a2 b2= bc， sinC=2 sinB，则 A= A 30 B 60 C 120 D 150 6已知复数 z与复数 在复平面内对应的点关于实轴对应，则复数 z的虚部为 A 25? B C D 25i? 7阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为 A 4 B 11 C 13 D 15 8. 如表提供了某厂节能降耗改造后在生产 A 产品过程中记录的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y（吨）的几组对应数据
3、，根据表中提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程为=0.7x+0.35， 则下列结论错误的是 x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 x 0 Do x x 1 x x2 Loop While x 20 输出 x 2 A线性回归直线一定过点（ 4.5， 3.5） B产品的生产能耗与产量呈正相关 C t的取值必定是 3.15 D A产品每多生产 1吨，则相应的生产能耗约增加 0.7吨 9.用反证法证明某命题时，对结论： “ 自然数 a b c， ， 中恰有一个偶数 ” 正确的反设为 A a b c， ， 都是奇数 B a b c， ， 都是偶数 C a b c， ， 中至少有两个偶
4、数 D a b c， ， 中至少有两个偶数或都是奇数 10.已知三角形的三边分别为 a， b， c，内切圆的半径为 r，则三角形的面积为 s= （ a+b+c）r；四面体的四个面的面积分别为 s1， s2， s3， s4，内切球的半径为 R类比三角形的面积可得四面体的体积为 A ? = （ s1+s2+s3+s4） R B ? = （ s1+s2+s3+s4） R C ? = （ s1+s2+s3+s4） R D ? =（ s1+s2+s3+s4） R 11. .若实数 x， y满足? ? ? 0 01xyx,则 1?xy 的取值范围是 A ? ?1,1? B ? ? ? ? ,11, C ?
5、 ?1,? D ? ? ? ? ,01, 12已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A 16 B 26 C 32 D 20+ 二、填空题 （每小题 5 分，共 20 分） 13某市即将申报 “ 全国卫生文明城市 ” ，相关部门要对该市 200家饭店进行卫生检查，先在这 200家饭店中抽取 5家大致了解情况，然后对全市饭店逐一检查为了进行第一步抽查工作，相关部门先将这 200家饭店按 001号至 200号编号，并打算用随机数表法抽出 5家饭店，根据下面的随机数表，要求从本数表的第 5列开始顺次向后读数，则这 5 个号码中的第二个号码是 随机数表： 84 42 17 53 31 57
6、 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 3 76 14.事件 A， B， C相互独立，若 P（ A?B） = ， P（ ?C） = ， P（ A?B? ） = ，则 P（ B） = 15. 已知 f（ n） =1+ ，经计算得 f（ 4） 2， f（ 8） ， f（ 16） 3， f（ 32） ? ，观察上述结果，可归纳出的一般结论为 16.若 a， b是正常数， ab ， x， y （ 0， + ），则 ，当且仅当 时上式取等号利用以上结论，可以得到函数 （ ）的最小值为 ， 三、解答题 (本 大题共 6小题， 17题 1
7、0 分，其余每小题 12分 .解答应写出文字说明 .证明过程或推演步骤 .) 17. 从某次知识竞赛中随机抽取 100名考生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图，分数落在区间 55， 65）， 65， 75）， 75， 85）内的频率之比为 4： 2： 1 （ ）求这些分数落在区间 55， 65内的频率； （ ）用分层抽样的方法在区间 45， 75）内抽取一个容量为 6的样本，将该样本看成一个 总体，从中任意抽取 2个分数，求这 2个分数都在区间55， 75内的概率 18.为了解某地房价环比（所谓环比，简单说就是与相连的上一期相比）涨幅情况，如表记录了某年 1月到 5月的月份 x（单位：月）
8、与当月上涨的百比率 y之间的关系： 时间 x 1 2 3 4 5 上涨率 y 0.1 0.2 0.3 0.3 0.1 （ 1）根据如表提供的数据，求 y关于 x的线性回归方程 y= x+ ； （ 2）预测该地 6月份上涨的百分率是多少？（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 = ， = ） 4 19(1)设函数 f（ x） = ，求不等式 f（ x） 1 的解集(2) 已 知 a b c且 恒成立，求实数 m的最大值 20.在 ABC 中， A、 B、 C的对边分别为 a， b， c，已知 A ，且 3sinAcosB+ bsin2A=3sinC （ I）求 a的值； （ ）若 A=
9、，求 ABC 周长的最大值 21. (1). 已知 z为复数， i是虚数单位， z+3+4i 和 均为实数求复数 z； (2)设函数 f（ x） =|2x a|,求证： 中至少有一个不小于 22.已知袋子中装有红色球 1个，黄色球 1个，黑色球 n个（小球大小形状相同），从中随机抽取 1个小球，取到黑色小球的概率是 31 （ ）求 n的值； （ ）若红色球标号为 0，黄色球标号为 1，黑色球标号为 2，现从袋子中有放回地随机抽取 2个小球，记第一次取出的小球标号为 a，第二次取出的小球标号为 b （ ）记 “a+b=2” 为事件 A，求事件 A的概率； （ ）在区间 0， 2内任取 2个实数
10、x， y，求事件 “x 2+y2（ a b） 2恒成立 ” 的概率 5 上饶县中学 209届高二年级上学期补考 数 学 试 卷 答 案 13.068 14.15.（ nN *） 16.25 17.17.解：（ ）设区间 75， 85）内的频率为 x， 则区间 55， 65）， 65， 75）内的频率分别为 4x 和 2x ? 依题意得（ 0.004+0.012+0.019+0.030） 10+4x+2x+x=1 ， ? 解得 x=0.05所以区间 55， 65内的频率为 0.2 ? （ ）由（ ）得，区间 45， 55）， 55， 65）， 65， 75）内的频率依次为 0.3， 0.2， 0
11、.1 用分层抽样的方法在区间 45， 75）内抽取 一个容量为 6的样本， 则在区间 45， 55）内应抽取 件，记为 A1， A2， A3 在区间 55， 65）内应抽取 件，记为 B1， B2 在区间 65， 75）内应抽取 件，记为 C ? 设 “ 从样本中任意抽取 2件产品，这 2件产品都在区间 55， 75内 ” 为事件 M， 则所有的基本事件有： A1， A2， A1， A3， A1， B1， A1， B2， A1， C， A2， A3， A2，B1， A2， B2， A2， C， A3， B1， A3， B2， A3， C， B1， B2， B1， C， B2， C，共 15种
12、? 事件 M包含的基本事件有： B1， B2， B1， C， B2， C，共 3种 ? 所以这 2件产品都在区间 55， 75内的概率为 ? 18. 解：（ 1）由题意， =3， =0.2? 12+22+32+42+52=55， ? 10.1+20.2+30.3+40.3+50.1=3.1? 所以 ? ? 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B A C A A A C D B B C 6 回归直线方程为 y=0.01x+0.17? （ 2）当 x=6时， y=0.016+0.17=0.23? 预测该地 6月份上涨的百分率是 0.23? 19. 解： (1)若
13、log4x1 ，解得： x4 ，故 x1 ， 4， 若 2 x1 ，解得： x0 ，故 x0 ， 1）， 综上，不等式的解集是 0， 4 (2)由题意， a b 0， b c 0， a c 0， 转化为： 可得： 分离： 3+2 （当且仅当（ a b） = （ b c）时取等号） 实数 m的最大值为 3 20.解：（ I） 3sinAcosB+ bsin2A=3sinC， 3sinAcosB+ bsin2A=3sinAcosB+3cosAsinB， bsinAcosA=3cosAsinB ， ba=3b ， a=3 ； （ ）由正弦定 理可得 = = ， b=2 sinB， c=2 sinC
14、ABC 周长 =3+2 （ sinB+sinC） =3+2 sin（ C） +sinC=3+2 sin（ +C） 0 C ， +C ， sin（ +C） 1 ， ABC 周长的最大值为 3+2 7 21.解 (1)设 z=a+bi（ a、 bR ），则 （ 2 分） z+3+4i 和 均为实数， （ 4分） 解得 a=2， b= 4， z=2 4i（ 6分） （ 2）证明：若 都小于 ， 则 ， 前 两 式 相 加 得 与 第 三 式 矛 盾 故中至少有一个不小于 22.解：（ ）依题意 ，得 n=1 （ ）（ ）记标号为 0的小球为 s，标号为 1的小球为 t，标号为 2的小球为 k， 则取
15、出 2个小球的可能情况有：（ s， t），（ s， k），（ t， s），（ t， k），（ k， s），（ k， t），（ s，s），（ t， t），（ k， k），共 9种， 其中满足 “a+b=2” 的有 3种：（ s， k），（ k， s）（ t， t） 所以所求概率为 （ ）记 “x 2+y2（ a b） 2恒成立 ” 为事件 B 则事件 B 等价于 “x 2+y2 4 恒成立 ” ，（ x， y）可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为 = （ x， y） |0x2 ， 0y2 ， x， yR ， 而事件 B构成的区域为 B=（ x， y） |x2+y2 4，（ x， y） 所以所求的概率为 P（ B） = =1 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 8 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚 钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
