1、 1 辽宁省本溪市 2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题 理 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1设集合 U=0， 1， 2， 3， 4， 5， A=1， 2， B=x Z|x2 5x+4 0，则 CU(A B)（ ） A 0， 1， 2， 3 B 5 C 1， 2， 4 D 0， 4， 5 2下列各式错误 的 是（ ） A 0.8 0.733? B 0.5 0.5log 0.4 log 0.6? C 0.1 0.10.75 0.75? ? D lg1.6 lg1.4? 3. 已知
2、 x 0,y 0， x,a,b,y 成等差数列， x,c,d,y 成等比数列，则 ? ?cdba 2?的最小值是( ) A.0 B.1 C.2 D. 4 4 我国古代数学典籍九章算术“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有堩厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现有程序框图描述 ，如图所示，则输出结果 n? ( ) A. 4 B. 5 C. 2 D. 3 5“ 牟合方盖 ” 是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合 (牟合 )在一起 的 方形伞 (方盖 )其直观
3、图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线当其 主 视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是 （ ） 6 对于任意实数 x，不等式（ a-2） x2-2(a-2)x-40恒成立，则实数 a的取值范围是 ( ) A. (- ,2) B. (- ,2 C. (-2,2) D. （ -2,2 7. 已知直线 l 过圆 ? ?22 34xy? ? ?的圆心，且与直线 10xy? ? ? 垂直，则直线 l 的方程为（ ） A 20xy? ? ? B 20xy? C 30xy? ? ? D 30xy? ? ? D C B A 2 8. 平面向量 与 的夹角为 60 ， =（ 2， 0）， | |=
4、1，则 | +2 |=（ ） A B C 4 D 12 9. 某函数部分图像如图所示，它的函数解析式可能是（ ） A )5365sin( ? xy B )5256sin( ? xy C )5356sin( ? xy D )5365cos( ? xy 10.函数 y sin? ?x 6 在 x 2处取得最大值，则正数 的最小值为 ( ) A 2 B 3 C 4 D 6 11 若奇函数 )(xf 在 )0,(? 内是减函数，且 0)2( ?f ， 则不等式 0)( ? xfx 的解集为( ) A. ),2()0,2( ? ? B. )2,0()2,( ? C. ),2()2,( ? ? D. )2
5、,0()0,2( ? 12已知数列 an的通项公式是 na 2n sin? ?2n 12 ，则 1 2 3 2018a a a a? ? ? ? ( ) A 2 0172 0182 B 2 0182 0192 C.2 0172 0172 D 2 0182 0182 二 .填空 题 （ 本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 ） 13.存在 ,xR? 使不等式 1 - 2x x a? ? ? 成立，则 a 的取值范围是 14.若正实数 x， y 满足 2x+y+6=xy ， 则 xy 的最小值是 15. 实数 xy， 满足 22202yxxyx? ? ?，则 z=x-y的 最大值 是 _
6、16.已知球与棱长均为 2的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为 三 .解答题 17. （本题满分 12 分） 已知向量 )sin,1( xa? ， b )sin),32(cos( xx ? ，函数xbaxf 2c o s21)( ? ， x yO 3?A B 43?1? 第 9 题图 3 （ I）求函数 ?xf 的解析式及其单调递增区间； （ II）当 x ? 3,0?时，求函数 ?xf 的值域 18. （本题满分 12 分） 函数? ? ? ?s in 0 ,2f x x ? ? ? ? ? ? ?的部分图像如图所示，将 ? ?y f x? 的图象向右平移 4? 个单位长度后得到函数 ?
7、?y g x? 的图象 . （ 1）求函数 ? ?y g x? 的解析式； （ 2）在 ABC? 中，角 A,B,C满足 22 s in 123AB gC ? ? ? ?，且其外接圆的半径 R=2，求 ABC? 的面积的最大值 . 19. （本题满分 12 分） 如图 ， 在四棱锥 S ABCD中 ， 平面SAD 平面 ABCD四边形 ABCD 为正方形 ， 且点 P 为 AD 的中点 ， 点 Q为 SB 的中点 (1)求证： CD 平面 SAD (2)求证： PQ 平面 SCD 20.（本小题满分 12分） 已知数列 ?na 中， 21?a ，nn aa121 ? ，数列 ?nb 中， 11
8、?nn ab，其中 *Nn? ； （ 1）求证：数列 ?nb 是等差数列； （ 2）若 nS 是数列 ?nb 的前 n 项和，求nSSS11121 ? ?的值 21. （本题满分 10 分） 某大学艺术专业 400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了 100 名学生，记录他们的分数，将数据分成 7 组： 20,30），30,40）， ， 80,90，并整理得4 到如下频率分布直方图： （ ）从总体的 400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 70的概率； （ ）已知样本中分数小于 40的学生有 5人，试估计总体中分数在区间 40,50）内的人数； （ ）
9、已知样本中有一半男生的分数不小于 70，且样本中分数不小于 70 的男女生人数相等 试估计总体中男生和女生人数的比例 22（本题满分 12 分） 已知函数 ( ) 1 21xafx? ?在 R是奇函数。 （ 1）求 a （ 2）对于 x (0,1，不等式 ( ) 2 1xs f x? ? ? 恒成立，求实数 s的取值范围。 （ 3）令 1()( ) 1gx fx? ?，若关于 x的方程 (2 ) ( 1) 0g x mg x? ? ?有唯一实数解，求实数 m的取值范围。 5 高二月考数学（理科）答案 112 DCDABD DBCDDB 13、 错误 !未找到引用源。 14、 18 15、 2
10、16、 错误 !未找到引用源。 17（ 1）， 令 ，解得： ，所以函数的单调递增区间为 （ ）。 （ 2）因为 ，所以 ，即 。 则 ，则函数 的值域为 。 18.（ 1）由图知 ，解得 ，因为 ，所以（ ），即 （ ）。由于 ，因此， 所以 ，所以，即函数 的解析式为。 （ 2）因为 ，所以 （ *），因为在 中，有 ， ，代入（ *）式，化简得，即 ，所以 或 （舍）， ， 由正弦定理得 ，解得 ，由余弦定理得 ，所以 ， （当且仅当 时，等号成立），所以，所以 的面积最大值为 。 19题 略 6 20.解 :(1)数列 中 , , ,数列 中 , ,其中. , , 常数 , 数列 是等
11、差数列 ,首项为 1,公差为 1,(2) ,错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 即 错误 !未找到引用源。 21.（ 1）根据直方图分数小于 的概率为 。 （ 2）根据直方图知分数在 的人数为 （人），分数小于 的学生有 人，所以样本中分数在区间 内的人数为 （人），所以总体中分数在区间 内的人数估计为 （人）。 （ 3）因为样本中分数不小于 的男女生人数相等，所以其中的男生有（人），女生有 人。因为样本中有一半男生的分数不小于 ，所以样本中分数小于 的男生有 人，女生有 （人）。由于抽样方式为分层抽样，所以总体中男生与女生人数之比为 。 22(1)根据题意知 .即 , 所以 .此
12、时 , 而 , 所以 为奇函数 ,故 为所求 . 7 (2)由 (1)知 , 因为 ,所以 , , 故 恒成立等价于 恒成立 , 因为 ,所以只需 即可使原不等式恒成立 . 故 s的取值范 围是 . (3)因为 . 所以 . 整理得 . 令 ,则问题化为 有一个正根或两个相等正根 . 令 ,则函数 在 上有唯一零点 . 所以 或 , 由 得 , 易知 时 , 符合题意 ; 由 计算得出 , 所以 . 综上 m的取值范围是 . 8 解析 : -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
