1、 1 宁夏银川市 2017-2018 学年高二数学上学期第一次月考试题 （本试卷满分 150分） （注：班级、姓名、学号、座位号一律写在装订线以外规定的地方，卷面不得出现任何标记） 第卷 一 选择题（本题共 12小题，每小题 只有 一项是符合题目要求的，每小题 5 分） 1、函数 的定义域是 ( ) A. x|x 4或 x 3 B. x| 4 x 3 C. x|x3 D. x| 4x3 2、设 ， ， ，且 ，则（ ） A. B. C. D. 3、在等比数列 中，若 =2， =16，则 的前 5项和 等于（ ） A. 30 B. 31 C. 62 D. 64 4、若实数 满足 ，则 的最大值为
2、 ( ) A. 1 B. 4 C. 6 D. 5 5、数列 前 项的和为（ ） A. B. C. D. 6、设等比数列 的前 n项和为 Sn，若 , 则 2 7、不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 8、在平面直角坐标系中，已知第一象限的点（ a,b）在直线 2x+3y-1=0上，则 的最小值为（ ） A. 24 B. 25 C. 26 D. 27 9、已知等比数列 中，各项都是正数，且 ， ， 成等差数列，则（ ） A. B. C. D. 10、 已知数列 an的通项 an=2ncos（ n），则 a1+a2+? +a99+a100=（ ） A 0 B C 2 2101 D （ 2
3、100 1） 11、若关于 的不等式 的解集为 ，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 12、定义 为 个正数 的“均倒数”，已知数列 的前 项的“均倒数”为 ，又 ，则 （ ） A B C D 第卷 二 .填空题（本题共 4小题，每小题 5分） 13.设 是递增等差数列，前三项的和为 12，前三项的积为 48，则它的首项是 14、设 a 0， b 0 , 若 是 3a与 b的等比中项，则 的最小值为 _. 3 15. 将全体正整数排成一个三角形数阵： 按照以上的排列规律，第 20行第 2个数是 16、若实数 满足不等式组 ，且 的最小值等于 -2，则实数的值等于 _. 三 .解答题（本题
4、共 6 小题，共 70分） 17、（ 1）若不等式 的解集为 .求 的值； （ 2）若不等式 对任意实数 都成立，求实数 的取值范围 . 18、 已知等差数列 的前 n 项和为 ，等比数列 的前 n项和为 ， a1=-1， b1=1， . （ 1）若 ，求 的通项公式； （ 2）若 ，求 . 4 19、已知等比数列 的前 项和为 ， ， （ 1）求 的通项公式； （ 2）设 ，求数列 的前 项和 20、某货轮匀速行驶在相距 300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其他费用组成已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为 0.5），其他费用为每小时 800 元，且
5、该货轮的最大航行速度为 50 海里 /小时 （ 1）请将从甲地到乙地的运输成本 （元）表示为航行速度 （海里 /小时）的函数； （ 2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？ 21、已知数列 满足 ， ，数列 的前 项和为 ，且 （ 1）求数列 、 的通项公式； （ 2）设 为数列 的前 项和，求证： 22、数列 中， . 5 （ 1）求证：数列 是等比数列，并求 的通项公式； （ 2）若 ，求数列 的前 项和 . 高二上数学月考试卷答案 一选择题 1-5 ACCDB 6-10 CDBBD 11-12 DC 二填空题 13. 2 14. 2 15. 192 16. -1
6、 三解答题 17.解 ： （ 1）由题可知 ，所以 ； （ 2）当 时显然成立。 当 时，则有 . 综上有， 。 18. 解：（ 1）设 的公差为 d， 的公比为 q，则 , .由得 d+q=3. （ 1） 由 得 联立和解得 （舍去）， 因此 的通项公式 （ 2） 由 得 . 解得 当 时，由得 ，则 . 当 时，由得 ，则 . 19.解： (1) 639SS? ， 1q?， 6 ? ? ? ?63111 9 1a q a qqq? ， ? ? ? ? ?3 3 31 1 9 111q q qqq? ? ?， 化简得： 319q?， 2q? 所以数列 ?na 的通项公式为： 12nna ?
7、（ 2）由（ ）得 12nna ? ， 所以 121 log 2nnbn? ? ? 所以数列 ?nb 的前 n 项和 ? ?1 2 3 12n nnb b b b ? ? ? ? ? 20. 解：（ 1）由题意，每小时的燃料费用为 20.5 (0 50)xx?，从甲地到乙地所用的时间为 300x 小时，则从甲地到乙地的运输成本 2 3 0 0 3 0 00 .5 8 0 0 (0 5 0 )y x xxx? ? ? ? ? ?， 故所 求的函数为 2 3 0 0 3 0 00 .5 8 0 0yx xx? ? ? ? 16001 5 0 (0 5 0 )xxx? ? ? ? （ 2）由（ 1）
8、得 1600150yxx? ? ? 16001 5 0 2 1 2 0 0 0x x? ? ?， 当且仅当 1600x x? ，即 40x? 时取等号 故当货轮航行速度为 40海里 /小时时，能使该货轮运输成本最少 21. 解 : (1) 1)23(,12 ? nnn bna.(2)21)12 11(21 ? nT n22. 解：（ 1） ， ， 数列 是公比为 2的等比数列 . ， 7 . （ 2） ， 由错位相减法计算可知 . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百 度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
