1、 - 1 - 山东省淄博市 2017-2018学年高二数学上学期第三次月考试题 理 一、选择题（每题 5分，共 60 分） 1命题 “ ? x R， x2 x 140” 的否定是 ( ) A ? x R， x2 x 140 B ? x0 R， x20 x0 140 C ? x0 R， x20 x0 140且 a1, 则 “ 函数 f(x)=ax在 R上是减函数 ” 是 “ 函数 g(x)=(2-a)x3在 R上是增函数 ” 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5设 l1的方向向量为 a (1,2， 2)， l2的方向 向量为 b ( 2,3，
2、 m)，若 l1 l2，则实数 m的值为 ( ) A 3 B 2 C 1 D.12 6.“ m n 0” 是 “ 方程 mx2 ny2 1表示焦点在 y轴 上的椭圆 ” 的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 7若 a， b 均为非零向量，则 a b |a|b|是 a与 b 共线的 ( ) A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要 条件 8已知双曲线 C： x2a2y2b2 1(a 0， b 0)的离心率为52 ，则 C的渐近线方程为 ( ) A y 14x B y 13x C y 12x D y x - 2 - 9
3、.已知 a (x,2,0)， b (3,2 x， x2)，且 a 与 b的夹角为钝角，则实数 x的取值范围是 ( ) A x4 B xb0)的两顶点为 A(a,0)， B(0， b)，且左 焦点为 F， FAB是以角 B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率 e为 ( ) A. 3 12 B. 5 12 C.1 54 D. 3 14 二、填空题（每题 5分，共 20 分） 13.命题 P： 2, 2 0x R x x a? ? ? ? ?是假命题，则实数 a 的取值范围 . 14.若椭圆的两焦点为（ 2， 0）和（ 2， 0） ，且椭圆 过点 )23,25( ? ，则椭圆方程是 15.设平面 ?
4、的一个法向量为 ? ?1 1,2, 2n ?，平面 ? 的一个法向量为 ? ?2 2, 4,nk? ? ? ，若/?，则 k 16.直三棱柱 ABC-A1B1C1中， BCA=90， M， N分别是 A1B1， A1C1的中点 ， BC=CA=CC1，则 BM与AN所成的角的余弦值为 三、解答题（共 70分） 17 (10分 )已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率 32?e ， 短轴长为 58 ，求椭圆的方程 18. (12 分 )命题 p：不等式 x2-（ a+1） x+1 0 的解集是 R命题 q：函数 f（ x） =（ a+1） x在定义域内是增函数若 p q为假命题， p q为真命题， 求
5、 a 的取值范围 19 (12 分 )已知 x 轴上一定点 (1,0)A ， Q 为椭圆2 2 14x y?上一动点，求 AQ 中点 M 的轨迹方程 20.(12分 )已知空间三点 A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5), xyQ MAO- 3 - (1)求以向量 , 为一组邻边的平行四边形的面积 S. (2)若向量 a分别与向量 , 垂直 ,且 |a|= ,求向量 a的坐 标 . 21 (12分 )如图，正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中， AA1 2AB 4，点 E在 C1C上，且 C1E 3EC. (1)证明 A1C 平面 BED； (2)求二面角 A1 DE B的
6、余弦值 22 (12分 )已知椭圆 C： x2a2y2b2 1(ab0)的一个焦点是 F(1,0)，且离心率为12. (1)求椭圆 C的方程； (2)设经过点 F的直线交椭圆 C于 M， N两点，线段 MN 的垂直平分线交 y轴于点 P(0， y0)，求y0的取值范围 - 4 - 高二第三次 阶段性检测理科数学答案 一、选择题（每题 5分，共 60 分） C C B A B C B C B B A B 二、填空题（每题 5分，共 20 分） 13. 1a? . 解析：依题意得， 2, 2 0x R x x a? ? ? ? ?是真命题，所以 2 4 4 4 0 1b a c a a? ? ?
7、? ? ? ? ?. 14. 1610 22 ? yx 15. k=4：因为题意可知， /?，且平面 ? 的一个法向量为 ? ?1 1,2, 2n ?，平面 ? 的一个法向量为 ? ?2 2, 4,nk? ? ? ，则可知 ? ?1 1,2, 2n ?平行于 ? ?2 2, 4,nk? ? ? ，则可知 k=4 16. 3010以 C为原点，直线 CA为 x轴，直线 CB为 y轴，直线 1CC 为 z 轴，则设 CA=CB=1，则 (0,1,0)B ， 11( , ,1)22M ， A（ 1， 0， 0）， 1( , 0,1)2N ，故 11( , ,1)22BM ?， 1( ,0,1)2AN
8、 ? ， 所以 c o s ,| | | |B M A NB M A N B M A N?346522?3010 三、解答题（共 70分） 17. 180144 22 ?yx或 180144 22 ?xy- 5 - 18. 解： 命题 p：不等式 x2-（ a+1） x+1 0的解集是 R = （ a+1） 2-4 0，解得 -3 a 1， 命题 q：函数 f（ x） =（ a+1） x在定义域内是增函数 a+1 1，解得 a 0 由 p q 为假命题， p q为真命题，可知 p， q一真一假， 当 p真 q假时，由 a|-3 a 1 a|a0= a|-3 a0 当 p假 q真时，由 a|a
9、-3，或 a1 a|a 0=a|a1 综上可知 a的取值范围为： a|-3 a0 ，或 a1 19. 【解析】设 00( , ), ( , )Q x y M x y， M 是 AQ 的中点， 00001212022x xxxy y yy? ? ? ?， Q 为椭圆 2 2 14x y?上的点， 2 200 14x y?， ? ?2 221 214x y? ? ? ?，即 221( ) 4 12xy? ? ?， 点 M 的轨迹方程为 221( ) 4 12xy? ? ? - 6 - 20. 【解析】 (1) =(-2,-1,3), =(1,-3,2), cos BAC= = , BAC=60 ,
10、 S=| | |sin 60 =7 . (2)设 a=(x,y,z),则 a ?-2x-y+3z=0, a ? x-3y+2z=0,|a|= ? x2+y2+z2=3,解得 x=y=z=1或 x=y=z=-1, a=(1,1,1),或 a=(-1,-1,-1). 21. 解 以 D 为坐标原点，射线 DA 为 x 轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系 D xyz. 依题设 B(2,2,0)， C(0,2,0)， E(0,2,1)， A1(2,0,4) DE (0,2,1)， DB (2,2,0)， A1C ( 2,2， 4)， DA1 (2,0,4) (1) A1C DB 0， A1C D
11、E 0， A1C BD， A1C DE. 又 DB DE D， A1C 平面 DBE. (2)设向量 n (x， y， z)是平面 DA1E的法向量，则 n DE， n DA1. 2y z 0,2x 4z 0. 令 y 1，则 z 2， x 4， n (4,1， 2) cos n， A1C n A1C|n|A1C| 1442 . n， A1C等于二面角 A1 DE B的平面角， 二面角 A1 DE B的余弦值为 1442 . 22. 解： (1)设椭圆 C的半焦距是 c.依题意，得 c 1. 因为椭圆 C的离心率为 12， 所以 a 2c 2， b2 a2 c2 3. - 7 - 故椭圆 C的
12、方程为 x24y23 1. (2)当 MN x轴时，显然 y0 0. 当 MN与 x轴不垂直时，可设直线 MN的方程为 y k(x 1)(k0) 由? y k x ，x24y23 1，消去 y并整理得 (3 4k2)x2 8k2x 4(k2 3) 0， 则 x1 x2 8k23 4k2. 设 M(x1， y1)， N(x2， y2)，线段 MN 的中点为 Q(x3， y3)， 则 x3 x1 x22 4k23 4k2， y3 k(x3 1) 3k3 4k2. 线段 MN 的垂直平分线的方程为 y 3k3 4k2 1k? ?x 4k23 4k2 . 在上述方程中，令 x 0，得 y0 k3 4k2 13k 4k. 当 k0时， 3k 4k4 3. 所以 312 y00或 0y0 312. 综上， y0的取值范围是 ? ? 312， 312 . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： - 8 - 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
